Video solusi : Fungsi f(x)=sin ^2 x,0<=x<=2 pi,cekung ke bawah pada interval ...

Halo kok n pada soal ini kita diberikan fungsi fx dan kita akan menentukan pada interval yang manakah fungsinya ini cekung ke bawah uji fungsi ini ada kaitannya dengan turunan kedua dari fungsi fx nya jadi kita perlu ingat mengenai konsep terkait turunan terhadap X yang mana berkaitan juga dengan trigonometri kalau misalkan kita punya Sin X maka turunannya adalah cos X kemudian bentuknya adalah Sin X maka turunannya adalah a cos X kemudian kalau misalkan kita punya suatu fungsi UU yaitu kita Tuliskan di sini X maka x nya kita pangkat n turunannya adalah n dikali x pangkat n dikurang 1 dikali Q aksen X aksen X merupakan turunan pertama X terhadap X kita perhatikan bentuk FX yang kita punya pada soal ini untuk Sin kuadrat x nya bisa kita tulis jadi Sin x ^ 2 kalau kita misalkan x adalah = Sin X maka F aksen X atau turunan pertama os-nya terhadap X berarti kita gunakan Konsep ini yang mana turunan pertama dari sin x adalah cos X maka F aksen x = cos X sehingga bentuk FX nya berarti bisa kita Tuliskan ini sama saja dengan x ^ 2 untuk turunan dari FX nya turunan pertama berarti kita gunakan konsep yang ini yang mana kita pandang anaknya adalah 2 sehingga kita akan punya turunan pertama FX nya atau kita Tuliskan F aksen x = 2 x x pangkat 2 dikurang 1 adalah 1 yang mana ^ 1 nya tidak perlu kita Tuliskan di X aksen X kemudian disini ususnya bisa kita kembali ganti menjadi Sin X dan u aksen x nya kembali kita ganti menjadi cos X jadi kita akan diperoleh F aksen x = 2 Sin X dikali cos X kemudian kita bisa gunakan identitas trigonometri yang mana kita punya sin 2x = 2 Sin x cos X maka F aksen X nilai kita peroleh adalah 2 Sin x cos X maka kita akan peroleh F aksen x nya berarti = sin 2x yang mana Ini adalah turunan pertama FX terhadap X yang kita butuhkan adalah turunan kedua dari FX maka turunan yang pertamanya kembali kita turunkan lagi di sini berarti kita akan gunakan untuk yang Konsep ini yaitu Sin AX turunannya adalah a cos KX dimana disini kita panjanganya adalah 2 jadi turunan kedua dari FX nya atau kita sebut F aksen x nya berarti = 2 cos 2x kita perlu ingat bahwa untuk menguji kecekungan yang mana dikatakan Jika f aksen X ini kurang dari 0 untuk semua X dalam suatu interval maka efeknya ini cekung ke bawah pada interval jadi disini kita perlu menentukan nilai x yang memenuhi untuk F aksen x nya ini kurang dari 0 kita cari terlebih dahulu pembuat nol dari 2 cos 2x nya yang merupakan turunan kedua dari Berarti kita cari nilai x ketika 2 cos 2x ini sama dengan nol untuk kedua ruas bisa sama-sama kita bagi dua maka kita akan memperoleh cos 2x ini sama dengan nol bisa kita ambil salah satu sudut yang kita ketahui. Jika kita cari nilai cos nya Maka hasilnya adalah 0 yang mana kita ketahui bahwa cos dari 3 per 2 hasilnya adalah 0. Jika kita Tuliskan di sini untuk cos x = cos phi per 2 Nah kita punya rumus pada persamaan trigonometri untuk kos kalau kita punya GX = cos Alfa maka GX = + minus Alfa ditambah k dikali 2 phi dengan kayaknya suatu konstanta Nah kalau kita perhatikan berarti terpandang di sini 2x nya sebagai GX dan phi per 2 nya sebagai Alfa bisa kita Tuliskan sesuai rumus berarti 2 x = + minus 3 per 2 + x x 2 phi untuk kedua ruas bisa sama-sama kita bagi dua kita akan peroleh x nya = + minus 3 per 4 + k Pi disini untuk nilai x nya berarti kita peroleh ada dua bentuk yang mana kita bisa punya tempatnya positif juga kita bisa tempatnya bertanda negatif Kita lihat untuk yang bertanda positif terlebih dahulu yang mana untuk menyelesaikannya bisa kita ganti dilakukan dengan 12 dan seterusnya kalau kita perhatikan x-nya ini di antara 0 sampai 2 phi berarti bisa kita ambil katanya dimulai maka disini tentunya kita akan memperoleh hasilnya nol sehingga x nya = phi per 4 kemudian bisa kita ambil juga hanya satu bisa kita samakan penyebutnya yang mana disini bisa sama-sama kita punya penyebutnya adalah 4 maka disini 4 phi per 4 kita akan memperoleh hasilnya adalah 5 per 4 kemudian kalau misalkan kita ambil katanya di sini adalah 2 maka kita akan memperoleh 2 phi ini di + phi per 4 yang mana tentunya ini melebihi dari 2 tidak usah kita ganti lagi untuk a = 2 dan seterusnya untuk kondisi yang kedua berarti kalau di perempat yang bertanda negatif yang mana kalau misalkan kita punya di sini kan nya 0 maka kita peroleh Min phi per 4 di sini nilainya kurang dari 0 yang mana tidak termasuk ke Kondisi dari x-nya maka tidak usah kita mulai dari nol tetapi kita mulai ikannya dari 1 di sini berarti 4 atau 44 dikurang 1 adalah 3. Jadi kita peroleh 3 phi per 4 untuk bentuk ini boleh kita ambil karena dua sebab disini kita punya tandanya pengurangan kita peroleh x nya disini untuk 2 V menjadi 8 V per 4 sehingga hasilnya adalah 7 phi per 4 bisa kita Gambarkan pada garis bilangan yang mana disini kita beri bulatan penuh untuk 0 serta 2 phi nya sebab disini ada tanda sama dengannya, Sedangkan untuk yang di sini kita punya ini adalah nilai nilai x nya ketika 2 cos 2x = 0, maka kita akan menentukan F aksen Ini kurang dari 0 yang mana tidak ada tanda sama dengannya berarti disini kita beri bulatan kosong, Selanjutnya kita cari untuk tanda-tanda setiap daerahnya. Apakah positif atau negatif dengan cara bisa kita ambil salah satu nilai pada suatu daerah lalu kita masukkan atau kita substitusikan cos 2x nya apakah bertanda positif atau negatif kita perhatikan salah satu daerahnya yang mana kita lihat untuk di daerah yang di sini yang mana kita bisa ambil salah satu nilai yang ada pada daerah ini yaitu phi per 6 kita substitusikan tipe 6 ke 2 Cos 2 x maka x nya kita ganti dengan phi per 6 di sini kita akan peroleh berarti phi per 3 untuk kita ingat cos phi per 3 adalah 1/2 jadi bisa kita Tuliskan dua kali 1 per 2 hasilnya = 11 adalah bilangan positif, maka dapat kita katakan ini bertanda positif artinya untuk daerah yang memuat phi per 6 ini bertanda positif selanjutnya untuk yang di daerah sini kita ambil saja nilai yang mewakili adalah phi per 2 kita peroleh hasilnya di sini adalah min 2 sehingga disini bertanda negatif maka di daerah sini bertanda negatif selanjutnya untuk daerah ini kita ambil saja untuk yang 4 per 4 phi atau Pi kita peroleh hasilnya di sini adalah 2 berarti bertanda positif maka daerah bertanya positif selanjutnya untuk daerah yang di sini kita ambil 6.4 kita peroleh di sini hasilnya adalah min 2 berarti di Bertanda negatif untuk daerah yang di sini kita ambil saja 11 phi per 6 kita peroleh hasilnya adalah 1. Berarti di sini bertanda positif maka disini daerahnya bertanda positif untuk yang di sebelah kiri dari nol dan di sebelah kanan dari 2 phi tidak perlu kita perhatikan sebab yang kita perhatikan adalah untuk X yang lebih dari sama dengan nol dan kurang dari sama dengan 2 phi saja sehingga untuk 2 Cos 2 x kurang dari 0 yang mana untuk setiap nilai yang kurang dari 0 ini adalah nilai-nilai yang bertanda negatif sehingga daerahnya yang kita ambil adalah daerah-daerah yang negatif seperti ini. Jadi bisa kita simpulkan esnya ini cekung ke bawah pada interval X lebih dari 4 dan kurang 3 phi per 4 dan x nya lebih dari 54 dan kurang dari 7 phi per 4 sesuai dengan pilihannya demikian untuk soal ini dan sampai jumpa di soal berikutnya