Video solusi : Diketahui sin x - cos x = a dengan phi/4<x<phi/2. Perhatikan pernyataan-pernyataan berikut. i) sin^2 x - cos^2 x = (2a^2-a^4)^(1/2) ii) sin^4 x + cos^4 x = 1/2(1+a^2) iii) sin (2x) = (1-a^2)/2 iv) tan^2 x + cotan^2 x = (2(1+a^2))/(1-2a^2+a^4) Pernyataan yang benar adalah . . . .

pada soal ini kita diminta untuk menentukan pernyataan yang benar terkait Sin X dikurang cos x = a dengan x nya lebih dari 4 dan kurang dari phi per buah untuk pernyataan yang pertama akan kita cek kebenaran dari sin kuadrat X dikurang cos kuadrat x = akar 2 a kuadrat dikurang A ^ 4 selanjutnya kita akan tentukan nilai Sin kuadrat X dikurang cos kuadrat X berdasarkan keterangan pada soal yaitu yang ini ya seperti itu Nah Sin kuadrat X dikurang cos kuadrat X itu bisa kita faktorkan menjadi Sin x ditambah cos X dikali Sin X dikurang cos x pada soal kita sudah punya nilai Sin X dikurang cos X Nah selanjutnya kita akan Tentukan terlebih dahulu Sin x ditambah cos x nya perhatikan untuk Sin x ditambah cos X ini jika kita kuadratkanNah hasilnya adalah Sin kuadrat x ditambah cos kuadrat x + 2 Sin x cos X untuk Sin kuadrat x ditambah cos kuadrat X nilainya 1 yang berdasarkan rumus identitas trigonometri ditambah 2 Sin X dikali cos X Nah di sini kita belum punya nilai untuk 2 Sin X dikali cos X kita akan menentukan nilai 2 Sin X dikali cos X berdasarkan Sin X dikurang cos x = a perhatikan jika Sin a dikurang cos X ini saya kuadratkan hasilnya adalah Sin kuadrat x ditambah cos kuadrat X dikurang 2 Sin X dikali cos X Maka selanjutnya untuk sisi kirinya kita punya Sin X dikurang cos X itu sama dengan a. Jadi ini adalah a kuadrat = Sin X Sin kuadrat x ditambah cos kuadrat X itu adalah 1 dikurang 2x cos X selanjutnya min 2 Sin X dikali cos X ini saya geser ke kiri dan aquadrat ini saya geser ke kanan jadinya adalah 2 Sin X dikali cos x = 1 dikurang a kuadrat selanjutnya nilai 2 Sin X dikali cos X ini saya subtitusi ke atas jadinya adalah Sin x + cos x kuadrat = 11 dikurang a kuadrat selanjutnya untuk mendapatkan Sin x + cos x nya ini kita akar kan sehingga kita dapat Sin x + cos x = akar 2 dikurang a kuadrat selanjutnya Sin x + cos x nya kita subtitusi ke atas jadinya adalah a = √ 2 dikurang a kuadrat ini dikali dengan ayah untuk nilai Sin X dikurang cos X Nah ini bisa kita kali dengan cara akar 2 dikurang akar kuadrat dikali a ini kitabentuk akar menjadi aquadrat sehingga ini bisa kita tulis menjadi akar 2 dikali a kuadrat 2 a kuadrat min b kuadrat dikali a kuadrat min a pangkat 4 ya jadi terbukti untuk nilai Sin kuadrat X dikurang cos kuadrat x = akar 2 a kuadrat berpangkat 4 Oke selanjutnya untuk pernyataan yang kedua Sin pangkat 4 x ditambah cos ^ 4 x = seperdua x 1 x + a kuadrat perhatikan untuk Sin kuadrat x ditambah cos kuadrat X jika ini saya pangkat 2 kan jadinya adalah pangkat 4 x ditambah cos pangkat 4 x ditambah 2 Sin kuadrat X dikali cos kuadrat X untuk Sin kuadrat x ditambah cos kuadrat X ini nilainya 1 ya berdasarkan rumus identitas trigonometrinah = Sin pangkat 4 x ditambah cos ^ 4 x + 2 Sin kuadrat X dikali cos kuadrat X min bisa kita tulis menjadi 2 x Sin X dikali cos X berpangkat 2 nah Sebelumnya kita telah dapat nilai 2 Sin X dikali cos X yaitu 1 dikurang a kuadrat untuk Sin X dikali cos X ini kita dapat 1 dikurang a kuadrat per 2 Nah selanjutnya kita subtitusi Sin x cos x nya ke sini nah kita dapat atuh = Sin pangkat 4 x ditambah cos ^ 4 x + 2 * 1 dikurang Aku berdua berpangkat 2 lanjutnya ini kita bisa dijabarkan menjadi 1 = Sin pangkat 4 x ditambah cos pangkat 4 x ditambahdikali 1 + abr pangkat 4 dikurang 2 a pangkat 2 per 4 nah ini bisa kita bahagia 2 dibagi 4 kita dapat 2 Nah selanjutnya untuk 1 ditambah a pangkat 4 dikurang 2 pangkat 2 per 2 ini kita pindahkan ke sisi kiri jadinya adalah 1 dikurang 1 ditambah akar pangkat 4 dikurang 2 pangkat 2 per 2 = Sin pangkat 4 x ditambah cos ^ 4x Nah selanjutnya untuk sisi kirinya ini bisa kita selesaikan menjadi kita samakan penyebutnya menjadi penyebut 2 Nah untuk satunya ini menjadi 2 ya terus min 1 ditambah pangkat 4 dikurang 2 pangkat 2 min 1 dikurang a berpangkat 4 + 2 a ^ 2 = Sin ^ 4 xcos pangkat 4 X min bisa kita selesaikan menjadi 1 dikurang A ^ 4 + 2 ^ 22 = Sin pangkat 4 x ditambah cos ^ 4x Nah jadi untuk nilai Sin pangkat 4 x ditambah cos ^ 4 x pada pernyataan kedua ini tidak benar yang jadi pernyataan kedua salah selanjutnya untuk pernyataan yang ketiga sin 2x = 1 dikurang a kuadrat per 2 nah Sebelumnya kita telah dapat nilai untuk 2 Sin X dikali cos x = 1 dikurang a kuadrat untuk sin 2x itu nilai = 2 Sin x * cos X ya seperti itu ini berdasarkan rumus sudut rangkap pada Sin nah ini kita dapat 2 Sin* cos X itu 1 dikurang a kuadrat sehingga nilai sin 2x ini tidak benar ya pada pernyataan yang ketiga selanjutnya untuk pernyataan yang keempat dan kuadrat x ditambah cos tan kuadrat x = 2 x 1 + a kuadrat per 1 dikurang 2 kuadrat ditambah a berpangkat 4 nah untuk Tan kuadrat x ditambah cos tan kuadrat X ini bisa kita Uraikan menjadi Sin kuadrat X per cos kuadrat x ditambah cos kuadrat X per Sin kuadrat X ini berdasarkan rumus untuk Tan X dan Tan X selanjutnya untuk Sin kuadrat X per cos kuadrat x ditambah cos kuadrat X per Sin kuadrat X ini kita samakan penyebutnya menjadi Sin pangkat 4 X per cos kuadrat X dikali Sin kuadrat x ditambah cos pangkat 4 X per cos kuadrat x kali Sin kuadratselanjutnya ini kita jumlahkan menjadi Sin pangkat 4 x ditambah cos pangkat 4 X per cos kuadrat x kali Sin kuadrat X sebelumnya pada pernyataan kedua kita terdapat nilai untuk Sin pangkat 4 x ditambah cos ^ 4 x dan untuk cos kuadrat X dikali Sin kuadrat X selanjutnya kita subtitusi kedua nilai tersebut kebersamaan akhir kita sehingga kita dapatkan = nah ini merupakan pembagian pecahan maka ini kita bahagia 2 dibagi 4 kita dapat seperdua selanjutnya ini bisa kita tulis menjadi = 2 dikali 1 dikurang akar pangkat 4 + 2 pangkat 2 per 1 dikurang 2 per 2 ditambah akar pangkat 4 selesai nilai ini berbeda untuk pernyataan yang keempat sehingga untuk pernyataan keempat ini juga salah jadi pernyataan yang benarhanya pernyataan satu tapi sayangnya di opsi tidak terdapat pilihan yang kita dapatkan jadi saya kira cukup untuk pertanyaan ini sampai jumpa pada Pertanyaan selanjutnya