Video solusi : Diketahui sistem pertidaksamaan linear sebagai berikut. 4x+y<=12 2x+y<=10 x+2y>=10 x>=0 y>=0 a. Gambarlah daerah penyelesaiannya! b. Tentukan koordinat titik-titik sudut daerah penyelesaiannya! c. Tentukan nilai maksimum dan minimum fungsi tujuan f(x,y) = 12x+20y!

Hai coffee Friends pada soal kali ini diketahui sistem pertidaksamaan linear berikut ini ditanyakan untuk bagian a, b dan c yang pertama kita akan menggambarkan daerah penyelesaian yang kita cari titik potongnya Neng pertama untuk pertidaksamaan 4 x ditambah y lebih kecil sama dengan 12 mempunyai persamaan 4 x ditambah Y = 12 kita subtitusi x = 0 persamaan yang diperoleh gaya 12 sehingga titik 0,2 kita subtitusi nya 0 diperoleh x nya = 3 titik 3,0 selanjutnya 2 x ditambah y lebih kecil sama dengan 10 kita subtitusi x = 0 kebersamaannya diperolehnya 10 sehingga titik nol koma 10 dan kita substitusi y = 0 diperoleh x nya 5 sehingga titik 5,0 selanjutnya x + 2 y lebih besar sama dengan 10 mempunyai X + 2y = 10 kita peroleh titik 0,5 kemudian titik 10,0 kita. Gambarkan ini adalah garis 4 x ditambah Y = 12 garis yang melalui titik 3,0 dan titik 0,2 garisnya berupa garis tegas karena tanda pertidaksamaan y lebih kecil sama dengan memakai tanda = jika tidak memakai tanda = maka berupa garis putus-putus kemudian ini garis 2 x + y = 10 juga berupa garis tegas x + 2 = 10 juga garis tegas garis x = 0 adalah garis yang berimpit dengan sumbu y garis y = 0 adalah garis yang berimpit dengan sumbu x untuk menentukan daerah penyelesaian nya kita lakukan uji titik misalkan kita ambil titik 0,0 kita subtitusi ke 4 x ditambah y lebih kecil sama dengan 12 berapakah benar lebih kecil sama dengan 12 kita subtitusi x0 y0 dilakukan perhitungan diperoleh 0 lebih kecil sama dengan 12 sehingga kenyataannya benar sehingga titik 0,0 memenuhi titik 0,0 berada di bawah garis 4 x ditambah Y = 12 sehingga daerah penyelesaiannya berada di bawah nah disini kita arsir daerah yang salah Nah selanjutnya 2 x + y lebih kecil sama dengan 10 kita juga subtitusi titik 0,0 diperoleh 0 lebih kecil = 10 pernyataan yang benar sehingga daerah penyelesaian nya berada di bawah garis 2 x ditambah y = 10 arsir daerah yang salah dan untuk x + 2 y lebih besar sama dengan 10 di sini diperoleh 0 lebih kecil sama dengan 10 tinggi ini pernyataan yang salah sehingga titik 0,0 tidak memenuhi sehingga daerah penyelesaian nya tidak berada dibawah garis x + 2 y = 10 tapi berada di atas garis di sini kita arsir daerah yang salah perhatikan untuk garis x = 0 karena di sini tanda pertidaksamaan y lebih besar sama dengan nol maka daerah penyelesaian berada di sebelah kanan sumbu y di sini kita arsir daerah yang salah dan garis y = 0 garis yang berimpit dengan sumbu x karena di sini tanda pertidaksamaan y lebih besar sama dengan maka daerah penyelesaiannya berada diatas sumbu x kita juga arsir daerah yang salah sehingga daerah penyelesaian dari sistem pertidaksamaan ini adalah daerah yang bersih ini atau yang tidak mendapatkan arsiran disini kita peroleh 4 titik pojok pada daerah penyelesaian kita misalkan sebagai titik a b c dan titik D nah ini kita sudah peroleh untuk bagian A dan selanjutnya untuk bagian B kita akan cari titik-titiknya nah titik a adalah titik 0,5 kemudian titik B kita akan cari titik B adalah titik perpotongan garis 4 x ditambah Y = 12 dan garis x + 2 y = 10 dan yang di atas kita * 2 yang dibawa kita * 1 kita kurangkan diperoleh 7 x = 14 sehingga x nya = 2 selanjutnya kita subtitusi x = 2 ke x + 2 y = 10 diperoleh Y = 4 sehingga titik B adalah titik 2,4 selanjutnya untuk titik c titik c adalah titik perpotongan garis 4 x ditambah Y = 12 dan 2 x ditambah y = 10 x minus 3 kita kurangkan diperoleh 2 x + dengan 2 sehingga x = 1 kita subtitusi = 1 ke 2 x ditambah y = 10 sehingga kita peroleh y = 83 titik c adalah titik 1,8 dan titik D adalah titik 0,0 dan singgah di sini. Kita sudah peroleh untuk bagian B yaitu titik a 0,5 titik B 2,4 titik c 1,8 dan titik D 0,10 selanjutnya untuk bagian C kita akan mencari nilai maksimum dan minimum nya dengan cara kita subtitusi titik titik pojok pada daerah penyelesaian ini ke fungsi tujuan yang pertama untuk titik a kita subtitusi x nya 0 y nya 5 diperoleh = 100 kemudian titik B diperoleh 104 titik c di nilainya 172 dan titik D diperoleh nilainya 200 bisa kita lihat nilai yang terkecil adalah 100 sehingga nilai minimumnya 100 dan nilai maksimumnya 2 sampai jumpa di pembahasan soal berikutnya