Video solusi : Persamaan (p-3) cos x + (p -1) sin x = p + 1 dapat diselesaikan untuk p dalam batas

Halco fresh di sini ada soal trigonometri. Di mana kita memiliki persamaan trigonometri dan kita akan menentukan nilai P yang memenuhi persamaan trigonometri di mana persamaan yang kita miliki memiliki bentuk a cos X + B Sin x = c. Bentuk ini ekuivalen dengan cos X dikurang Alfa dengan syarat a kuadrat ditambah b kuadrat lebih besar dari sama dengan C dengan memperhatikan akar dari a kuadrat + b kuadrat dan Tan Alfa = a per B dengan x lebih besar dari sama dengan min 3 dan x kurang dari sama dengan phi soal kita memiliki bentuk a cos X + B Sin x = p ditambah 1 maka bentuk k cos X dikurang Alfa juga akan = P ditambah 1 dengan nilai a p dikurang 3 yaitu koefisien dari X nilai b adalah P dikurang 1 dan nilai C adalah P ditambah 1 selanjutnya kita akan mencari nilai k dengan mensubstitusikan nilai a dan nilai Bk = akar dari P dikurang 3 kuadrat ditambah P dikurang 1 kuadrat di mana P kurang 3 kuadrat atau P dikurang 3 dikali P dikurang 3 = p kuadrat dikurang 3 X dikurang 3 P + 9 dan P Kurang 1 kuadrat atau P Kurang 1 x kurang 1 itu = P kuadrat dikurang P dikurang P ditambah 1 kita dekat kan variabel-variabel atau nilai-nilai yang memiliki bentuk sama sehingga diperoleh k = p kuadrat ditambah y kuadrat dikurangi 3 p dikurang 3 p dikurang P dikurang P ditambah 9 ditambah 1 sehingga kita peroleh P kuadrat + b kuadrat adalah 2 P kuadrat min 3 p dikurang Y dikurang 3 p dikurang P dikurang P adalah Min 8 P dan 9 + 1 adalah 10 Gimana nilai C atau p + 1 ini akan lebih besar dari sama dengan min K dan kurang dari = K karena nilai k merupakan akar dari a kuadrat ditambah b kuadratkita substitusikan nilai k sehingga diperoleh P ditambah 1 lebih besar dari sama dengan min akar dari 2 P kuadrat dikurangi 8 p ditambah 10 dan p + 1 kurang dari sama dengan akar dari 2 P kuadrat dikurangi 8 p + 10 berdasarkan definisi nilai mutlak diperoleh mutlak P ditambah 1 kurang dari sama dengan akar dari 2 P kuadrat dikurangi 8 p ditambah 10 kita kuadratkan kedua ruasnya sehingga kita peroleh B ditambah 1 kuadrat jadi ketika mutlak dikuadratkan itu bisa hilang mutlaknya kurang dari sama dengan akar dari 2 P kuadrat dikurangi 8 p ditambah 10 kuadrat sehingga diperoleh + 1 kuadrat atau p + 1 X + 1 adalah P kuadrat + 2 P ditambah 1 kurang dari akar-akar kuadrat ketemu pangkat kuadrat dapat dihilangkan sehingga menjadi 2 P kuadrat dikurang 8 p ditambah 10 Kita pindah ruas kan P kuadrat ditambah 2 P ditambah 1 ke rumahSehingga diperoleh 2 P kuadrat dikurang P kuadrat kurang 8 p dikurang 2 P + 10 dikurang 1 lebih besar dari sama dengan nol sehingga diperoleh P kuadrat dikurang 10 x ditambah 9 lebih besar dari sama dengan nol atau P dikurang 1 dikali P kurang 9 itu lebih besar dari sama dengan nol. Jadi ini adalah akar dari persamaan kuadrat b kuadrat dikurang 10 ditambah 9 sehingga kita peroleh 1 itu = 1 dan V2 = 9, maka kita dapat membuat garis bilangan untuk menentukan batasan nilainya sehingga kita peroleh tiga daerah yang memungkinkan sebagai daerah penyelesaian untuk menentukan daerah mana kita akan melakukan pengujian pada masing-masing daerah pertama untuk daerah kurang dari 1. Kita uji titik nol kita subtitusikan pada pertidaksamaan sehingga diperoleh P = 0 hasilnya adalah 9 dimana 9 lebih besar dari sama dengan nol sehingga daerahsama dengan nol ini memenuhi pertidaksamaan selanjutnya untuk daerah Tengah yaitu P = 2 kita subtitusikan ke dalam pertidaksamaan menghasilkan - 7 di mana x 7 ini tidak memenuhi pertidaksamaan Kenapa karena dia kurang dari nol sehingga daerah Tengah bukan daerah penyelesaiannya selanjutnya untuk daerah yang lebih besar dari 9 Kita uji titik p = 10 B suplus ikan pada pertidaksamaan sehingga diperoleh 9 dimana 9 ini lebih besar dari sama dengan nol sehingga daerah yang lebih besar dari sama dengan nol adalah daerah penyelesaian untuk batasnya yaitu satu dan sembilan itu merupakan nilai yang memenuhi persamaan karena nilai 1 dan 9 membuat pertidaksamaan menjadi sama dengan nol dan ini memenuhi sehingga titik 1 dan titik sembilan memenuhi persamaan untuk P kita dapat berikan titik secara penuh sehingga kita memperoleh batasan nilai P atau himpunan penyelesaian untuk P adalahkurang dari sama dengan 1 atau P lebih besar dari sama dengan 1 jawabannya adalah D sekian coveran sampai bertemu di soal berikutnya