Video solusi : Buktikan bahwa (n+1)^2<2n^2, berlaku untuk semua bilangan bulat positif n>=3.

Halo Kak Friends pada soal ini kita akan membuktikan bahwa n ditambah 1 kuadrat kurang dari 2 n kuadrat yang berlaku untuk semua bilangan bulat positif lebih dari 3 untuk menyelesaikan soal ini salah satu caranya bisa kita gunakan induksi matematika yang mana untuk pembuktian menggunakan induksi matematika terdapat 3 langkah-langkah yang pertama kita akan membuktikan untuk n awalnya yang berlaku untuk pernyataan ini bahwa pernyataannya karena di sini n lebih dari sama dengan 3 maka N yang paling pertama atau awalnya adalah 3 sehingga langkah pertama kita akan membuktikan bahwa untuk dengan 3 pernyataannya ini benar alangkah Yang kedua kita akan memisalkan untuk n = k pernyataan yang benar dan langkah yang ketiga menggunakanYang kedua kita akan membuktikan bahwa untuk = x + 1 pernyataannya juga benar kita mulai dari langkah yang pertama untuk n = 3 kita ganti dengan 3 maka kita akan memperoleh berarti 4 kuadrat kurang dari 2 x 3 kuadrat adalah 94 kuadrat adalah 16 dan 2 x 9 adalah 18 yang mana 16 kurang dari 18 ini menunjukkan pernyataan yang benar untuk angka yang pertama terbukti bahwa untuk n = 3 pernyataan nya ini benar Yang kedua kita misalkan untuk n = k Benar pernyataannya ini berarti benar bahwa k ditambah 1 kuadrat kurang dari 2 k kuadrat maka yangkita akan membuktikan bahwa untuk n = x + 1 di sini setiap n-nya kita ganti dengan x + 1 dan kita akan buktikan pernyataan yang benar untuk pembuktiannya kita mulai lihat dari yang di ruas kiri yaitu k ditambah 1 ditambah 1 kuadrat nya bisa juga kita Tuliskan x + 1 + 1 dikuadratkan seperti ini kan bentuk yang di sini menggunakan bentuk aljabar a ditambah b kuadrat = a kuadrat + 2 ab + b kuadrat = 1 adalah x 1 berarti sama saja dengan 2 x x 1 dan 2 nya kita kalikan satu persatu ke dalam kurung menjadi 2 x + 2 dan Y 1 kuadrat adalah 1 sehingga 2 + 1 adalah 3bisa kita Tuliskan seperti ini karena kah ini menggantikan Nilai N berarti karena n-nya adalah bilangan bulat positif, maka dapat kita simpulkan katanya juga merupakan bilangan bulat positif yang lebih dari = 3 karena di sini untuk 2K berarti adalah bilangan bulat positif dan 3 tentunya adalah bilangan bulat positif kita perlu ingat bahwa kalau kita punya nilai a kurang dari B dan disini kita ketahui a b c adalah anggota bilangan bulat positif Maka kalau aku kurang dari B berarti a ditambah C akan kurang dari B ditambah C tentunya Di sin x + 1 kuadrat berarti adalah bilangan bulat positif Lalu 2 x + 3 berarti adalah bilangan bulat serta 2 k kuadrat nya pasti adasesuai konsep yang ini berarti kalau ditambah 1 kuadrat kurang dari 2 kuadrat kedua ruas sama-sama kita tambahkan 2 ditambah 3 berarti berlaku juga x + 1 kuadrat ditambah 2 x + 3 kurang dari 2 x kuadrat + 2 x + 3 bisa kita Tuliskan seperti ini yang artinya k ditambah 1 ditambah 1 kuadrat kurang dari 2 x kuadrat ditambah 2 x + 3 Nah kita perlu kita berarti 22 sedangkan kita punya di sini 2 k kuadrat ditambah 2 x + 3 dan sebenarnya kita ingin memunculkan bentuk ini kita perlu ingat kalaubilangan bulat ditambah bilangan bulat Maka hasilnya akan menjadi lebih besar dari bentuk sebelumnya berarti untuk 2 k dikurang 1 kita akan ketahui karena k bilangan bulat positif maka 2K tentunya akan selalu lebih dari 1 dan 2 x kurang 1 tetap akan berupa suatu bilangan bulat positif berarti 2 x kurang 1 nya lebih dari 0 maka kalau bilangan positif ditambahkan dengan bilangan positif lagi kita akan punya bilangan ini akan lebih dari bilangan yang sebelumnya yang sebelum ditambahkan 2 k dikurang 1 + 1 + 1 kuadrat nya kurang dari 2 x kuadrat ditambah 4 x + 2 bentuk ini berarti adalah penjabaran dari 2 dikali x ditambah 1 kuadrat berarti bisa kita tulisSeperti ini dan kita sudah peroleh bentuk yang sama seperti yang kita punya di sini. Jadi kita peroleh terbukti bahwa untuk N = 1 dengan memanfaatkan Langkah kedua kita juga peroleh pernyataan yang benar jadi telah kita buktikan menggunakan induksi matematika bahwa n ditambah 1 kuadrat kurang dari 2 n kuadrat untuk semua bilangan bulat positif n lebih dari sama dengan 3 demikian untuk soal ini dan sampai jumpa di soal berikut