Video solusi : Tiga bilangan membentuk barisan aritmetika. Jika suku ketiga ditambah 3 dan suku kedua dikurangi 1, diperoleh barisan geometri. Jika suku ketiga barisan aritmetika ditambah 8, maka hasilnya menjadi 5 kali suku pertama. Tentukan beda dari barisan aritmetika tersebut!

Halo cover pada soal ini kita diberikan tiga bilangan yang membentuk barisan aritmatika kita diminta untuk menentukan beda dari barisan aritmatika perlu kita ingat bahwa barisan aritmatika adalah suatu barisan dengan pola untuk setiap dua suku yang berdekatan atau bersebelahan selalu memiliki beda atau selisih yang tetap kita bisa Misalkan untuk tiga bilangan nya ini adalah p q serta R maka barisan PQR ini membentuk barisan aritmatika yang mana bedanya untuk setiap dua suku yang berdekatan ini akan selalu tetap berarti bisa kita katakan kalau kita kurangi dengan P Ini hasilnya sama saja dengan R kita kurangi dengan Q yang mana ini kita peroleh berdasarkan PQ yang berdekatan dan ini kita berdasarkan CR yang berdekatan kemudian dikatakan jika suku ke-3 ditambah 3 berarti airnya kita tambahkan 3 dan suku ke-2 dikurangi 1 berarti minyak kita kurangi 1 maka akan terbentuk barisan geometri berarti bisa kita Tuliskan ini merupakan barisan geometri mana barisan geometri definisinya adalah barisan bilangan dengan pola untuk setiap dua suku yang berdekatan atau bersebelahan ini memiliki rasio atau perbandingan yang selalu tetap berarti untuk rasionya bisa kita peroleh berdasarkan untuk P dengan Q dikurang 1 yang berdekatan bisa kita tulis Q dikurang 1 ini dibandingkan dengan p maka sama dengan perbandingan nya untuk kalau Q dikurang 1 dengan x + 3 yang berdekatan kitab m b + 3 Q dikurang 1 diketahui jika suku ke-3 barisan aritmatika ditambah 8 Maka hasilnya menjadi 5 kali suku pertama berarti kita kembali Lihat pada barisan aritmatika nya suku ketiganya adalah n + 2 = 5 kali suku pertama yaitu 5 P berarti bisa kita Tuliskan kalau 18 kita pindahkan dari ruas kiri ke ruas kanan maka R = 5 t dikurang 8 bisa kita substitusikan artinya Q dikurang p = r dikurang Q Kemudian untuk mimpinya kita pindahkan dari ruas kiri ke ruas kanan dan mimpinya kita pindahkan dari ruas kanan ke kiri maka kita akan memperoleh 2 = P ditambah 5 P adalah 6 P dikurang 8 untuk kedua ruas bisa sama-sama kita bagi dua maka kita akan memperoleh sinyal = 3 t dikurang 4 berhenti disini kita punya bentuknya serta r dan bisa kita substitusikan masing-masing bentuk is a pada bentuk ini kita ganti sinyal di sini masing-masing dengan 3 p dikurang 4 dan r nya kita ganti dengan 5 P dikurang 8 kita akan peroleh 3 p dikurang 5 P = 5 P dikurang 5 per 3 p dikurang 5 bisa kita kalikan silang untuk 3 p dikurang 5 dikalikan sebanyak 2 kali berarti bisa kita Tuliskan 3 p dikurang 5 bisa kita jabarkan untuk ruas kirinya berdasarkan bentuk aljabar kalau kita punya m dikurang n kuadrat = n kuadrat dikurang 2 mm kuadrat dan di ruas kanan di sini tinggal kita kalikan satu-persatu ke dalam kurung bisa kita panjang 3 p nya adalah m dan 5 nya adalah n 3 p kuadrat yaitu 3 p dikali 3 p hasilnya 9 P kuadrat kemudian 2 dikali 3 p dikali 5 hasilnya kita peroleh di sini dikurang 30 kemudian ditambah 5 kuadrat adalah 25 ini = 5 P kuadrat dikurang 5 P seluruh yang di ruas kanan ke ruas kiri kemudian disini untuk tiang sama-sama buku tipe kuadrat jika kita operasikan yaitu 9 dikurang Kita peroleh hasilnya 4 dari 4 P kuadrat kemudian disini Min 30 P + 5 P kita akan peroleh Min 25 P + 25 Q = 6. Jika kita bagi kedua ruas sama = 4 maka kita akan memperoleh P kuadrat kurang 25 per 4 P + 25 per 4 bisa kita faktorkan bentuk persamaan kuadratnya di sini tinggal kita perhatikan saja yang di depan itu Min 25 per 4 dan yang di belakang yang tidak diikuti P maupun P kuadrat kita cari 2 buah bilangan yang apabila dikalikan hasilnya 20 per 4 dan apabila dijumlahkan hasilnya adalah Min 25 per 42 buah bilangan yang memenuhi adalah Min 5 serta Min 5/4 sehingga untuk kedua bilangan nya kita gunakan untuk membuat bentuk pemfaktoran dari bentuk persamaan kuadratnya ini yaitu P dikurang 5 dikali P dikurang 54 dikurang 5 sama dengan nol atau P dikurang 5 per 4 nya sama dengan nol dari sini kita akan arti penyusunan atau pengasaman dengan 5 per 4 berarti di sini kita punya dua nilai P yang memungkinkan kondisi pada soal ini kita cari masing-masing nilai Q dan R nya untuk kita mulai dari P = 5 sesuai rumus berarti Q = 3 p dikurang 4 yaitu 3 dikali 5 dikurang 4 maka ini = 15 dikurang 4 berarti = 11 rumus adalah 5 * P berarti 5 * 5 dikurang 8 = 25 dikurang 8 kita akan memperoleh hasilnya sama dengan 17 Nah kita lihat untuk barisan aritmatika yang terbentuk berarti kita akan punya disini 5 kemudian 11 kemudian 7 Nah kita lihat dari 5 ke 1111 kita peroleh dari 5 + 6 lalu untuk 17 kita peroleh dari 11 + 6 di sini bedanya untuk setiap dua suku yang berdekatan selalu 6 Berarti benar ini merupakan barisan aritmatika Kemudian untuk 5 dikurang 1 berarti 11 dikurang 1 adalah 10 lalu ditambah 3 berarti 17 + 3 adalah 20 kita perhatikan di sini untuk kesepuluh dimana 5 kita kalikan dengan 2 hasilnya adalah 10 begitu pula 20 kita peroleh dari 10 * 2 di sini untuk rasionya ini selalu sama untuk dua suku yang berdekatan yaitu Selalu 2 maka benar ini adalah barisan geometri untuk beda barisan berarti ditunjukkan oleh + 6 yang di sini berarti bisa kita katakan bedanya = 6 kemudian kita lihat untuk yang sama dengan 5 atau 4 kita cari nilai Q nya sesuai rumus kita akan peroleh Q = min 1 per 4 untuk r nya kita peroleh min 7 per 4 untuk barisan aritmatika nya sini kita lihat untuk badannya akan selalu sama yaitu per 4 untuk setiap dua suku yang bersebelahan artinya benar ini merupakan barisan aritmatika Kemudian untuk barisan p q dikurang 1 dan r + 3 disini kita akan memperoleh 5 per 4 dikalikan dengan 1 hasilnya Min 5/4 kemudian ini dikalikan min 1 hasilnya adalah 54 berarti sini untuk rasionya untuk setiap dua suku yang bersebelahan akan selalu sama yaitu dikalikan min 1 maka ini benar merupakan barisan geometri untuk beda barisan aritmatika nya berarti dapat kita katakan adalah min 6 per 4 yang mana bisa kita Sederhanakan dengan sama-sama kita bagi dengan 2 untuk pembilang dan penyebutnya berarti ini = min 3 per 2 jadi beda pada barisan aritmatika nya ataupun bisa Min 3/2 demikian untuk soal ini dan sampai jumpa di soal berikut