Video solusi : Susunan per ton (1.000 kg) dari dua campuran logam X dan Y disajikan pada tabel berikut ini. Jenis Tembaga (kg) Logam A (kg) Logam B (kg) Campuran X 500 300 200 Campuran Y 200 300 500 Suatu campuran baru akan dibuat semurah mungkin dari gabungan campuran X dan Y. Untuk membuat campuran x dan y tedapat sekurang-kurangnya 6 ton tembaga, 7,2 ton logam A, dan 6 ton logam B. a. Jika x ton campuran X dicampur dengan y ton campuran Y, tunjukkan bahwa 5x+2y>=60, x>=0, y>=0 dan tulislah dalam bentuk paling sederhana dua pertidaksamaan lain yang harus dipenuhi. b. Dengan diagram Cartesius, perlihatkan daerah himpunan penyelesaian yang mungkin untuk soal itu. c. Diberikan harga campuran X adalah Rp400.000 per ton dan harga campuran Y adalah Rp200.000 per ton. Tulislah bentuk yang menyatakan biaya total, kemudian carilah banyaknya campuran X dan Y untuk membuat campuran baru tersebut jika harga totalnya minimum.

Disini kita memiliki dua buah jenis campuran logam yaitu X dan Y yang terdiri atas tembaga logam A dan Logam b. A kita lihat disini pernyataannya bahwa untuk membuat campuran X dan Y Terdapat sekurang-kurangnya 6 ton tembaga berarti kalau ada kata sekurang-kurangnya berarti di sini tanda pertidaksamaannya adalah lebih besar = Rp6.000 untuk tembaga kemudian karena di sini satuannya adalah kg. Kita konversi 6 Ton itu menjadi kg yaitu 6000 kg kemudian logam a disini 7,2 ton Yaitu berarti 7200 kg dan Logam B yaitu 6 ton berarti 6000 KG Nah Adapun campuran X disini kita bisa Misalkan sebagai X kecilcampuran y sebagai kecil untuk bagian a yaitu kita bisa membuat model matematikanya untuk tembaga yaitu 500 x ditambah 200 y lebih besar sama dengan 6000 atau kita bisa Sederhanakan yaitu kita bagi dengan serat sehingga ini menjadi 5 x + 2 y lebih besar sama dengan 60 dengan syarat X besar sama dengan nol dan juga y besar sama dengan nol karena di sini x&y itu menyatakan sebuah jumlah sehingga harus bernilai positif sehingga Berdasarkan pertanyaan ini pertidaksamaan ini telah terbukti dan kita akan menulis pertidaksamaan lainnya ituuntuk logam a kita bisa Tuliskan menjadi 300 x ditambah 300 y lebih besar sama dengan 7200 kita bisa Sederhanakan yaitu dengan membagi 300 maka diperoleh x + y lebih besar sama dengan 24 kemudian yang ke 3 yaitu untuk logam B kita bisa Tuliskan 200 x + 500 y lebih besar sama dengan 6000 kg ini juga kita bisa Sederhanakan yaitu dengan membagi 100 maka diperoleh 2 x + 5 y lebih besar sama dengan 60 untuk bagian B yaitu akan dicari daerah himpunan penyelesaian nya Nah sebelum mencari daerah himpunan penyelesaian nya kita akan menentukan titik pembuat nol nya yaitu untukX bernilai nol maka Y nya itu adalah 60 per 2 atau 30 kemudian ketika nilai y bernilai nol maka nilai x yaitu adalah 60 per 5 atau 12 A pertidaksamaan yang kedua yaitu ketika nilai x nya 0, maka ia itu adalah 24 dan ketika nilai y yaitu 0 maka itu adalah 24 selanjutnya pertidaksamaan ketiga ketika nilai x yaitu 0 maka y adalah 65 yaitu 12 dan ketika nilai y yaitu 0, maka nilai x nya itu adalah 60 per 2 atau 30 dengan menggunakan pembuat nol ini kita akan menggambar grafiknya pada koordinat kartesius yaitu diperoleh seperti ini di mana garis yang terbentuk itu merupakan garis tegas karena di sini terdapat tanda sama dengan untuk penentuan daerahnya kita tinggal mengalihkan tanda pada kopiY dengan tanda pertidaksamaannya yaitu disini positif dikalikan dengan lebih besar sama dengan berarti positif a. Begitupun untuk ini juga dihasilkan positif dan juga di sini dihasilkan positif. Adapun ketika dihasilkan positif maka daerahnya berada berada di atas garis a sehingga kita bisa arsir daerahnya seperti ini begitupun garis yang dua lainnya. Nah kita bisa lihat untuk daerah himpunan penyelesaian nya yaitu merupakan irisan dari ketiga arsiran garis tersebut a. Kita bisa lihat ini adalah di hp-nya di mana di sini terdiri atas empat titik pojok di mana ada dua titik pojok yang belum diketahui. Katakanlah di sini titik P dan ini adalah titik Q untuk titik p kita bisa dapatkan yaitu dengan cara mengeliminasi kedua persamaan garis iniyaitu ada persamaan garis 5 x + 2 y = 60 dengan 2 x + 4 x ditambah 2 y = 48 yang diperoleh dari mengalihkan 2 persamaan ini gunanya agar kita bisa menghilangkan untuk variabel diperoleh 3 x = 12 oleh karenanya x = 4 Nah selanjutnya untuk nilai-nilainya yaitu kita tinggal mensubtitusi ke salah satu persamaan yaitu kita bisa coba untuk persamaan ini dia lebih mudah maka diperoleh 4 + y = 24 y = 20 sehingga titik p itu adalah 4,20 Kemudian untuk titik Q disini kita bisa dapatkan dengan cara mengeliminasiuntuk persamaan yang ini dan ini di mana kita bisa Tuliskan 2 x + 2 y = 48 yaitu kita kalikan 2 untuk teman yang ini kemudian ini itu 2 x + 5y = 60 ini kita tinggal kurangkan untuk menghilangkan variabel x nya diperoleh minus 3 Y = minus 12 maka dari itu Y = 4 Kemudian untuk mendapatkan variabel x nya maka kita tinggal subtitle ke persamaan ini diperoleh x + 4 = 24 maka dari itu x = 20 aki itu titiknya adalah 20,4 Nah selanjutnya untuk bagian C bagian c itu diberikan harga campuran X yaitu 400karton dan harga campurannya yaitu Rp200.000 per ton sehingga kita bisa Tuliskan fungsi tujuannya yaitu f x koma y = 400000 x + 200000 y Nah untuk mendapatkan disini banyaknya campuran X dan Y untuk membuat campuran baru tersebut harga totalnya minimum maka kita akan mensubtitusi masing-masing titik pojok nya di sini ke fungsi tujuan ini yaitu kita lanjutkan pada slide selanjutnya yaitu f x koma Y nya kita tulis terlebih dahulu adalah 401000 x ditambah 200000 y kemudian titikTadi ada empat yaitu ada titik nol koma 30 titik 4,2 0.24 dan titik 30,0. Nah ini kita akan subtitusi masing-masing nilai x dan y nya ke fungsi tujuan Nah di sini diperoleh yaitu 30 dikalikan Rp200.000 seperti ini ya Rp200.000 dikalikan dengan 30 maka diperoleh harganya adalah Rp6.000.000 selanjutnya untuk titik pojok yang kedua yaitu kita ganti nilai x nya menjadi 4 kemudian nilai itu menjadi 20 maka diperoleh di sini hasilnya adalah 1000600 ditambah dengan 4 juta ini = 5000600Reebok Kemudian untuk nilai x nya = 20 dan nilainya sama dengan 4 maka kita bisa dapatkan Ini hasilnya = 8000000 + 800000 yaitu rp8.800.000 Kemudian untuk nilai x = 30 maka diperoleh 400000 * 30 itu = 12000000 nah, Adapun total yang paling minimum yaitu kita bisa lihat di sini yaitu rp5.600.000. Adapun banyaknya campuran X dan Y untuk membuat campuran baru yang harganya minimum itu adalah 4 untuk campuran X jadi kita bisa tulis di sini x nya itu4 kemudian Y nya itu adalah 20 di mana X disini merupakan campuran untuk logam X dimana untuknya itu merupakan campuran y dan satuannya ini adalah Town sekian sampai jumpa di soal berikutnya