Video solusi : Diketahui bentuk berikut. 1/1.3 +1/3.5+...+1/(2n-1)(2n+1) untuk setiap bilangan asli. a. Tentukan nilai dari penjumlahan tersebut untuk n = 1,2, 3, dan 4. b. Tuliskan dugaan hasil penjumlahannya hingga suku ke-n. c. Buktikan hasil yang Anda peroleh pada (b) dengan menggunakan induksi matematika.

disini kita mempunyai soal sebagai berikut untuk menyelesaikan soal tersebut kita gunakan konsep dari induksi matematika pada soal point kita akan menentukan nilai dari lahan tersebut untuk M = 1, 2 3 dan 4 pertama untuk N = 1, maka kita masukkan ke dalam rumus 1 per 2 kalikan 1 dikurangi 1 kemudian dikalikan dengan 2 x ditambah dengan 1 nah kita peroleh ini = 1 per 3 n = 2 juga kita masukkan ke dalam rumus tersebut Nah kita peroleh n = ini adalah 1 per 15 kemudian n = 3peroleh 1 per 35 = 41 per 63 nya Kemudian untuk penjumlahannya S1 ini sama dengan 1 per 3 Nah kalau S2 nya berat 1 per 3 dengan 1 per 15 = 2 per 5 x 3 = 1 per 3 ditambah dengan 1 ditambah dengan 1 per 35 = 37 x 4 = 1 atau 3 + 1 atau 15 kemudian ditambah dengan 1 per 35 ditambah dengan 1 per 6 = 4 per 9Kemudian pada soal poin B dugaan hasil penjumlahannya hingga suku ke-n kita simpulkan SN = 2 N + 1 Kemudian pada soal ya point Nah kita buktikan rumus SN = n 2 N + 1 menggunakan induksi matematika langkah yang pertama kita akan melakukan substitusikan Nilai N = 13 x 1 = min 2 per 2 x 1 + 1 X 1 kan kita sudah peroleh tapi sepertiga sama juga dengan aslinya itu 13karena sudah sama kita simpulkan N = 1 bernilai benar rangka yang kedua subtitusikan Nilai N = tak hingga 11 x 3 + 1 per 2 * 5 + dan seterusnya sampai dengan 1 permaka 1 kemudian dibagi dengan 2 k + 1 = A per buah kemudian langkah induksi matematika yaitu langkah yang ketiga akan melakukan substitusikan nilai n = 2 + 1 sehingga 1 per 1 * 3 + 13 * 5 + dan sampai dengan 1 per 2 k min 1 dikalikan dengan 2 k + 1kemudian ditambah dengan min 1 per 2 x min 1 dalam kurung 2 + 1 + 2 = Inikah + 1 per 2 dalam kurung X + 1 dengan 1 pada ruas sebelah kiri itu kan per 2 k + 1 ditambah dengan ini 1 per 2 k 1 dikalikan dengan 2 k + 3 = 3 + 1 per 2 km2Pada ruas sebelah dengan 2 k + 3 per 12 k + 1 dikalikan dengan 2 k + 3 = 3 + 1 per 2 x + 3. Nah kan ada ruas kiri 2 ditambah dengan 3 k + 12 k + 1 dikalikan dengan 2 k = 1 per 2 x + 3 kemudian kita lanjutkankarena tadi sudah penuh ya itu kan 2 k + 1 x dengan x + 1 kemudian 2 k + 1 dikalikan dengan 2 k + 3 = 1 per 2 x + 3 yang kita perhatikan dua kabel 1 bisa kita sehingga pada ruas tersisa adalah 1 per 2 x + 3 = x + 1 per 2 x + 3 karena ruas kiri dan kanan Sudah sama makan ini terbukti benar sampai jumpa soal yang lanjutnya