Video solusi : Diketahui vektor u=(2 3 2), v=(3 a 1), dan panjang proyeksi skalar vektor u pada vektor v adalah akar(14). Nilai a adalah ....

disini kita punya vektor U dan vektor v dan diketahui untuk panjang proyeksi skalar vektor u pada vektor v ini adalah √ 14 yang ditanyakan adalah nilainya jadi untuk panjang proyeksi skalar vektor u pada vektor v ini kita misalkan simbolnya adalah seperti ini aja di ini panjang proyeksi skalar vektor u pada vektor v ini adalah modulus dari vektor w, maka dari itu rumus yang digunakan adalah untuk panjang proyeksi skalar vektor u pada vektor v ini sama dengan perkalian skalar antara vektor U dan vektor v dibagi dengan panjang vektor v jadi untuk rumus lainnya yaitu jika kita punya vektor U dan vektor v dengan vektor u komponennya A1 A2 A3 dan vektor v komponen-komponennya adalah B1 B2 B3 maka perkalian skalar antara vektor U dan vektor v yaitu A 1 x b 1 + 2 X B ditambah a 3 kali b 3 dan untuk modulus atau panjang vektor u itu = akar kuadrat dari 1 kuadrat ditambah 2 kuadrat ditambah 3 kuadrat maka dari itu kita lanjutkan untuk rumus yang kita punya sebelumnya yaitu ini sama dengan untuk vektor u dikali dengan vektor v ini kita akan dapatkan yaitu 2 * 3 dengan 3 * a + dengan 2 x 1 dibagi dengan panjang vektor P yaitu rumusnya untuk panjang vektor v, yaitu akar komponen-komponennya tinggal kita ^ 2 akan yaitu ada 3 di pangkat 2 ini ada ditambah dengan Adi ^ 2 dan ditambah dengan 1 ^ 2 nadi soal kan diketahui untuk panjang proyeksi skalar vektor u pada vektor v itu = akar kuadrat dari 14 ini = 2 x 3 dapat 6 selanjutnya 3 * a yaitu + 3 a ini ditambah 2 x 12 dibagi akar kuadrat 3 kuadrat 9 + a kuadrat selanjutnya ditambah 1 kuadrat yaitu + 1 jenis a = √ 14 kita lanjut lagi di sebelah ya. Jadi ini kita lanjut ke atas untuk dibagian pembilangnya tadi ada 3 a ditambah 6 + 2 yaitu + 8 dibagi akar kuadrat dari a ^ 29 + 1 yaitu + 10 = akar 14 selanjutnya kita kali silang dapat 3 a + 8 = akar kuadrat dari a kuadrat ditambah 10 ini kita kalikan dengan √ 14 jadi Salah satu sifat akar yaitu jika kita punya akar a dikali dengan akar B ini kan = akar a * b * semua yang di dalam a karya yaitu ini a kuadratnya dikali dengan 14 + 10 * 14 itu yang ada di dalam akar bisa kita Tuliskan jadi 3 a + 8 = akar a kuadrat X 14 yaitu 14 a kuadrat ditambah dengan 10 x 14 dapat 140 Nah agar dirawat kan hilang akarnya maka kita akan ^ 2 akan kedua ruas ya maka kita akan dapatkan untuk di ruas kiri kita akan gunakan salah satu konsep yaitu a + b tutup kurung b ^ 2 = a kuadrat + 2 ab ditambah b kuadrat maka untuk yang kita punya di sini yang pertama 3 Adi pangkat dua yaitu 9 a pangkat 22 dikali 3 a dikali dengan 8 dapat + 48 a ditambah dengan 8 kuadrat + 64 = luas kanannya akar kuadrat pangkat 2 itu kan saling menghabiskan maka tersisa di dalam akar yaitu ada 14 a ^ 2 ditambah 140 ini semuanya kita Arahkan ke ruas kiri jadi 9 a kuadrat 14 a kuadrat nya kan pindah ruas ya berarti jadi 9 a kuadrat dikurang 14 a kuadrat kita akan dapatkan minus 5 a ^ 2 selanjutnya 48 ini sendirian jadi tulis aja + 48 a untuk konstantanya 64140 pindah ke ruas kiri jadi min 140 berarti 64 dikurang 140 - 76 ini sama dengan nol kita x min 1 kedua ruas dapat 5 a kuadrat dikurang 48 a + 76 = langkah selanjutnya kita faktorkan yang ada di ruas kiri kita akan dapatkan faktornya 5 a dikurang 38 dikalikan dengan a kurang 2 sama dengan nol kita akan dapatkan pembuat nol nya untuk yang dalam kurung pertama ini berarti nilai a nya = 38 per 5 untuk a yang kedua yaitu a kurang 2 = 0, maka a nya = 2 kita cek yang ada di opsi yaitu Jawabannya a = 2 ya berarti D sampai jumpa pada Pertanyaan selanjutnya