Video solusi : Tunjukkan bahwa 41^n - 14^n adalah kelipatan 27 , dengan n adalah bilangan asli.

Disini kita memiliki soal Tunjukkan bahwa 41 pangkat n dikurang 14 pangkat n adalah kelipatan 27 dengan n adalah bilangan asli di sini. Kita akan menggunakan prinsip induksi matematika ya prinsip induksi matematika itu langkah pertamanya yaitu kita akan buktikan buktikan untuk N = 1 pernyataan yang benar untuk N = 1 pernyataan benar yah nakal pernyataan Benar berarti nantiKita lanjut ke Langkah kedua yaitu anggap untuk n = k Benar Sekarang kita coba 41 gantian nya jadi 1 dikurang 14 pangkat 1 = 41 dikurang 14 yaitu 27. Nah ini berarti dia benar ya kalau 27 Itu adalah kelipatan 27 nah sekarang yang kedua langkahnya yaitu anggapuntuk n = k pernyataan benar Nah sekarang kita ganti n-nya menjadi kah Berarti sekarang 41 ^ kah dikurang 14 ^ K adalah kelipatan 27 anggapan ini yang akan kita gunakan untuk membuktikan untuk n = k + 1 berarti kita bisa tulisakan dibuktikan untuk n = k + 1 juga benar gimana caranya Sekarang kita ganti menjadi 41 n nya ganti jadi k + 1 berarti k + 1 dikurang 14 ^ k + 1 ini berarti sama dengan kita bikin bentuknya ada angka ini Karena kan dia kelipatan 40 Berarti sekarang 41 k + 1 berarti 41 ^ k + 1 itu diubah menjadi 41 * 41 ^ kan ingat ya kalau kita punya a pangkat b, + c bisa diubah menjadi a pangkat b dikali a pangkat C sekarangKurang 14 * 14 ^ k berikutnya kita ubah 41 ini menjadi 27 + 14 Berarti sekarang bisa kita tulis 41 ^ kah dalam kurung 27 + 14 dikurang 14 ^ k * 14. Nah di sini bisa kita Uraikan ya menjadi Nah di sini menjadi 41 ^ k dikali 27 + 14 * 41 ^ k dipisahkan ya tadi kan 27 + 14 Nah bisa kita pisahkan dikurang 14 * 14 ^ kNah sekarang lihat 14 ini bisa kita keluarkan si 14 nya kan Ani sama yang 14 sama 14 Nah sekarang kita punya 27 * 41 ^ k + 14 dalam kurung 41 pangkat X dikurang 14 pangkat kan Nah berarti Ternyata kita punya bentuk yang ini sama dengan anggapan kalau dia tadi benar ya untuk n = k adalah benar yaitu 41 ^ k dikurang 14 ^ k na. Berarti kita tahu bahwa ini adalah kelipatan 27 berdasarkan n = k tadi berdasarkan n = k jadi 14 kali berapa pun yang kelipatan 27 dia juga pasti kelipatan 27 nah sekarang yang ini 27 dikali berapapun angkanya pasti dia juga kelipatan 27. Nah ini kelipatan 27 jadi dapat kita simpulkan bahwa 27 kali 41 pangkat x ditambah 14 dalam kurung 41 pangkat x kurang 14 pangkat kah adalah kelipatan 27 juga nah semua prinsip induksi matematika di sini sudah terpenuhi jadi kesimpulan akhirnya terbukti bahwa 41 pangkat n kurang 14 pangkat n adalah kelipatan 27 Oke sampai jumpa di soal selanjutnya