Video solusi : Buktikan bahwa 5^n - 1 habis dibagi 4,untuk setiap bilangan asli n.

Bila kita mempunyai soal seperti ini, maka untuk membuktikan bahwa 5 pangkat n dikurang 1 habis dibagi 4 untuk setiap bilangan asli n dapat digunakan dengan cara yang disebut sebagai induksi matematika dengan menggunakan induksi matematika maka langkah pertama yang harus kita lakukan membuktikan untuk N = 1. Pernyataan tersebut benar maka N = 1 ini kita substitusi kan ke dalam 5 pangkat n kurang 15 pangkat 1 dikurang 1 = 5 ^ 1 yaitu 5 dikurang 1 = 4 karena 4 ini habis dibagi 4 maka pernyataan tersebut benar untuk N = 1 selanjutnyaYang kedua adalah mengasumsikan untuk n = k, maka pernyataan tersebut benar maka kita substitusikan n = k ke dalam pernyataan disini sehingga 5 pangkat x kurang satu ini kita asumsikan bahwa hal tersebut yaitu ini habis dibagi 4 karena diasumsikan habis dibagi 4 maka dapat kita Tuliskan 5 pangkat x = 4 A dengan a merupakan hasil bagi 5 pangkat 4 dikurang 1 oleh 4 selanjutnya langkah yang ke-3 adalah membuktikan N = 1 maka pernyataan tersebut benar. Oleh karena itu kita substitusikan n = k +ke dalam pernyataan disini sehingga 5 ^ k + 1 dikurang 1 kemudian kita memiliki sifat yaitu a pangkat n + b = a pangkat n x dengan a pangkat b sehingga bentuk yang di sini dapat kita Ubah menjadi yaitu 5 dipangkatkan n yaitu k kemudian dikali dengan hanya 5 dipangkatkan dengan B yaitu b nya 1 kemudian dikurangi 1 selanjutnya hasilnya disini 5 pangkat X dikali dengan 5 pangkat 1 yaitu 5 dikurang 1 kemudian dapat kita Ubah menjadi 5 ^ k dikurang 1 dikali dengan 55 ^ x * 5 yaitu 5 ^ x * 55 dikali minus 1 yaitu 5 karena di sini baru min 1 maka harus kita tambahkan dengan cepat supaya Min 54 hasilnya min 1 kemudian perhatikan bahwa 5 pangkat x kurang 1 itu bentuknya sama dengan yang seperti ini sehingga dapat kita Tuliskan 5 pangkat x min 1 menjadi 4 A kemudian dikali 5 + 4 kemudian 4 nya kita keluarkan sehingga 4 * 5 a + 1 sehingga dari bentuk disini terbukti bahwa untuk n = k + 1. Pernyataan tersebut benar kemudian karena pertama langkah pertama ini telah kita buktikan bahwa untuk M11 pernyataan benar dan langkah yang ke-2 kita asumsikan untuk n = k. Pernyataan tersebut benar dan yang ketiga telah kita buktikan untuk n = 0 + 1. Pernyataan tersebut benar yaitu di sini sehingga dapat kita tulis kesimpulan bahwa 5 pangkat n dikurang 1 habis dibagi 4 terbukti sekian sampai jumpa di soal selanjutnya