Video solusi : Seorang pedagang buah-buahan menjual apel dan jeruk di tokonya. Harga jual apel adalah Rp22.000,00/kg dengan keuntungan yang diperolehnya Rp4.000,00. Harga jual jeruk adalah Rp13.000,00/kg dengan keuntungan yang diperoleh Rp3.000,00. Setiap hari, toko tersebut hanya menjual paling banyak 150 kg buah apel dan jeruk dengan modal sebesar Rp2.500.000,00. a. Tentukan model matematika dari masalah program linear untuk kasus tersebut. b. Tentukan banyak buah apel dan buah jeruk yang harus dijual setiap hari agar pedagang tersebut memperoleh keuntungan maksimum. c. Hitunglah keuntungan maksimum yang dapat diperoleh dari hasil penjualan buah-buahan tersebut.

jika melihat seperti ini maka cara mengerjakannya kita akan menggunakan konsep program linear ya pada soal ini kita punya harga jual apel ini 22000 keuntungan yang ini adalah Rp4.000 per kilo nya lalu harga jual jeruk Rp13.000 per kilo keuntungannya Rp3.000 maka harga beli apel ini adalah Rp22.000 dikurangi Rp4.000 itu Rp18.000 harga beli jeruknya ini adalah Rp13.000 dikurangi Rp3.000 adalah Rp10.000 kita Misalkan ya misalkan ini adalah apel kemudian y-nya ini adalah jeruk setiap hari tokonya hanya menjawab paling banyak ada 150 kg buah apel dan jeruk maka pernyataan matematika yang pertama adalah x + y ini harus kurang dari sama dengan 150 Lalu disini modalnya ini sebesar rp2.000.500 modal itu adalah uang yang dipunya untuk membeli barang ya. Jadi kita pakai harga beli tadi harga beli apel adalah Rp18.000 agar mempermudah perhitungan saya hilangkan 30 di belakang ya jadi 18 x ditambah dengan harga beli jeruk tadi adalah 10 yaitu 10 y ini harus kurang dari sama dengan modelnya yaitu rp2.500. Saya hilangkan 30 dibelakang kemudian apel dan jeruk ini tidak jadi X lebih dari sama dengan 0 dan Y lebih dari sama dengan nol. Nah ini adalah jawaban untuk yang ayah yaitu model matematikanya teman-teman lebih baik menuliskan dalam bentuk yang ada angka 0 tiganya terlebih dahulu ya karena kita menghilangkan no hanya untuk mempermudah perhitungan Kemudian untuk soal yang baik kita perlu menggambar terlebih dahulu sistem pertidaksamaan ini untuk menggambar sistem pertidaksamaan kita perlu menggambar sistem persamaannya ini dinamakan pertidaksamaan 1 2 3 4 kita kerjakan dulu untuk yang nomor 1 kita harus cari titik potongnya Dulu ketika x nya 0 maka Y nya 150 ketika Y nya yang 0 maka x adalah 150 jadi titik potongnya itu ada di 0,0 dan 150,0 kemudian untuk yang nomor 2 adalah 18 x + 10 y = 2500 ketika x nya = 0 maka 10 y = 2500 Sehingga ini adalah 250 s a y nya yang 0 maka 18 x = 2500 sehingga X Neni adalah 250 dibagi dengan 9 jadi titik potongnya ini ada di 0,2 ratus lima puluh dan juga 1250 per 90 lalu x = 0 itu adalah sumbu y y = 0 itu adalah sumbu x maka gambarnya akan menjadi seperti ini gambarnya dibentuk dengan garis yang tegas ya bukan garis putus-putus karena tanda pertidaksamaan yang semua memuat tanda sama dengan Sekarang kita akan uji titik untuk menentukan daerah penyelesaian nya untuk yang pertama kita Uji saja titik 0,0 kita substitusikan ke dalam ekskresi dan juga 150 maka kita akan mendapatkan 0 kita bandingkan dengan 150 0 kurang dari 150 baru tanda pertidaksamaan yang ini kurang dari = maka titik 0,0 ini berada di daerah yang memenuhi saya akan mengarsir daerah yang tidak Agar nanti daerah penyelesaiannya adalah daerah yang tidak diarsir sama sekali. Jika teman-teman ingin mengarsir daerah yang memenuhi tidak apa-apa namun nanti agak susah untuk mencari karena arsirannya akan bertumpuk-tumpuk maka saya akan mengasih daerah yang tidak memuat titik 0,0 yaitu daerah yang ini ya lalu untuk yang kedua sama saja caranya Kita uji 0,0 kita substitusikan jadi 0 dan juga 2500 kita tahu bahwa 0 kurang dari rp2.500 tanda pertidaksamaan nya dari = maka 0,0 berada di daerah yang memenuhi jadi saya akan mengarsir daerah yang tidak memuat 0,0 yaitu gambarnya seperti ini lalu untuk yang ketiga x kurang dari sama dengan nol maka akan diarsir di sebelah kiri garis sumbu y seperti ini kemudian yang keempat adalah y lebih Sama dengan nol saya akan mengarsir yang dibawah sumbu x seperti ini maka daerah ke penyelesaiannya adalah yang tidak diarsir sama sekali kita akan menggunakan metode titik pertama-tama Kita harus mencari titik perpotongan antara persamaan 1 dan persamaan 2 dengan metode substitusi kita dapatkan titik potongnya ini ada di 125,25. Jadi kita sudah dapatkan setiap titik pojok nya ya sekarang kita tentukan fungsi objektif nya fungsi objektif nya ini kita cari maksimumnya yaitu keuntungannya maka kita sebut saja fungsi objektifnya sebagai f x koma y keuntungan dari apel itu adalah 4000 jadi 4000 x ditambah dengan keuntungan dari jeruk adalah 3000 G kita cari nilai F dari setiap titik pojok nya ya untuk yang kita dapatkan hasilnya adalah no untuk yang 0,150 hasilnya adalah 3000 dikali dengan 150 yaitu 450000 kemudian yang ini adalah 4000 dikalikan dengan 125 + 3000 dikalikan dengan 25 adalah 570000 dan yang terakhir ini adalah 4000 kita kalikan dengan 1259 yaitu 5000000 dibagi dengan 9 adalah 55555 jadi kita dapatkan keuntungan maksimum yaitu adalah rp575.000 dengan banyaknya apel 125 dan banyaknya jeruk 25 jadi untuk soal nomor B banyak buah apel dan buah jeruk yang harus dijual setiap hari agar memperoleh keuntungan maksimum adalah 100 J 5 apel dan juga 25 jeruk untuk soal C kita diminta mencari keuntungan maksimum nya ya jelas bahwa keuntungan maksimum nya adalah Rp75.000 ya sampai jumpa di pertanyaan berikutnya