Video solusi : Diketahui 2+6+10+14+...+(4n-2) Dengan induksi matematika, rumus deret tersebut adalah....

Halo coffee Friends kita punya pertanyaan mengenai induksi matematika diketahui terdapat deret yaitu 2 + 6 + 10 + 14 + dan seterusnya sampai 4 n dikurangi 2 Nah kita disuruh untuk menentukan rumus dari deret tersebut menggunakan konsep dari induksi matematika untuk menyelesaikan soal seperti ini karena kita menggunakan induksi matematika maka step pertama adalah kita misalkan nilai n nya adalah 1 sehingga kita tahu bahwa rumus UN nya yaitu 4 n dikurangi 2 maka untuk U1 = 4 dikali 1 dikurangi 2 = 2 di sini sesuai dengan U1 pada deret yang ada pada soal maka untuk N = 1 bernilai benar lalu karena disini ditentukan rumus deret maka berapakah nilai dari SN Nah untuk mudahnya kita bisa ambil jika jumlah dari 1 suku pertama atau kita tulis S1 itu akan sama dengan suku pertama atau 1 yaitu 2 sehingga kita bisa seperti ikan nilai n nya yaitu 1 ke dalam rumus deret pada opsi di soal untuk opsi yang ada di sini setengah n kuadrat maka kita subtitusikan n yang satu yaitu setengah dikali 1 kuadrat = setengah di sini setengah tidak sama dengan 2 maka untuk Siang asalah untuk opsi yang bisa kita peroleh 2 dikali 1 kuadrat = 2 sehingga Ada kemungkinan benar untuk opsi yang kita peroleh 1 kuadrat ditambah 1 kuadrat = 2 maka untuk siang C Ada kemungkinan benar untuk opsi yang di kita peroleh setengah dikali 1 kuadrat ditambah 11 kuadrat + 1 adalah 2 maka setengah dikali dua yaitu 1 sehingga opsi yang d. Salah untuk opsi yang kita peroleh setengah dikali 1 kuadrat ditambah 1 dikali 1 kuadrat adalah setengah jika ditambahkan 1 = berdua Disini yang salah nah karena terdapat dua kemungkinan jawaban benar misalkan kita ngambil di si B terlebih dahulu jadi misalkan SN atau rumus dari jumlah n suku pertama atau deret tersebut = 2 n kuadrat maka untuk dari induksi matematika yang kedua kita anggap benar untuk n = k maka kita peroleh deret nya yaitu 2 + 6 + 10 sampai dengan 4 k dikurangi 2 = 2 k kuadrat untuk setiap yang ketiga karena kita anggap benar Nilai N nya itu sampai ke maka bagaimana untuk enak itu k ditambah 1 nah disini kita buktikan kebenarannya jadi akan ditunjukkan untuk n = k + 1 itu juga benar caranya untuk deretnya yang sebelah kiri kita tambahkan 1 suku yaitu k + 1 jadinya kita peroleh 2 + 6 + 10 + seterusnya sampai 4 k dikurangi 2 + 4 * 3 + 1 dikurangi 2 ini untuk suku ke k + 1 = 2 * k + 1 kuadrat nah disini tugas kita adalah membuktikan bahwa ruas kiri itu sama dengan ruas yang kanan ya kita jalannya di ruas yang kiri jadi kita buktikan hanya di ruas kiri nya jadi kita selesaikan hanya di ruas kiri Nah kita tahu bahwa untuk 2 sampai dengan 4 k min 2 di sini itu hasilnya adalah 2 k kuadrat sesuai dengan Tap yang kedua lalu ditambahkan dengan 4 dikali 3 + 1 dikurangi 2 yaitu 4 k ditambah 2 = untuk ruas kanan nya kita tulis lagi Nah untuk luas kirinya disini kita peroleh 2 k kuadrat ditambah 4 k ditambah 2 bisa kita faktorkan menjadi 2 x kuadrat ditambah 2 x + 1 = 2 x + 1 kuadrat untuk ruas kiri kita tahu bahwa aku adalah ditambah 2 x ditambah 1 di sini merupakan k + 1 kuadrat sehingga kita bisa ubah menjadi 2 dikali x + 1 kuadrat maka akan sama dengan ruas yang kanan yaitu 2 x + 1 kuadrat nah disini terbukti benar untuk n nya k + 1 Nah karena untuk step pertama kedua dan ketiga itu benar maka terbukti bahwa rumus dari deret tersebut adalah 2 n kuadrat jadi jawabannya yang B kita sudah menemukan jawabannya kita tidak perlu mengecek untuk opsi jawaban yang c sampai jumpa pada pembahasan selanjutnya