Video solusi : Dengan induksi matematika buktikan bahwa 2+7+12+17+0....+(5n-3)=1/2 n(5n-1) berlaku untuk semua n bilangan asli!

Halo cover di sini ada soal dengan induksi matematika buktikan bahwa 2 + 7 + 12 + 17 + seterusnya + 5 n dikurang 3 = setengah n dikali 5 n dikurang 1 berlaku untuk semua n bilangan asli untuk langkah pembuktian induksi matematika maka langkah pertama adalah buktikan benar untuk N = 1 pada ruas kanan untuk n = satunya yaitu suku pertamanya adalah 2 maka kita buktikan untuk ruas kiri juga sama dengan 2 kanan ganti setiap n dengan 1 akan diperoleh setengah dikali 1 dikali 5 dikali 1 dikurang 1 Maka hasilnya sama dengan setengah dari 4 yaitu = 2 sehingga untuk pembuktian yang pertama yaitu untuk N = 1 terbukti benar kemudian Langkah kedua asumsikan benar untuk n = k maka kita ganti setiap nilai ndi ruas kiri maupun di ruas kanan menjadi n = k Kemudian untuk Langkah ketiga adalah buktikan benar untuk n = k ditambah 1 maka kita ganti setiap nilai n dengan kata + 1 untuk ruas kanan yaitu = x + 1 x 5 * x + 1 kemudian dikurangi 1 maka dapat kita ganti menjadi setengah dikali x + 1 x 5 x + 4 Kemudian untuk langkah pembuktiannya buktikan ruas kiri sama dengan luas kanan dengan bantuan pembuktian yang ke-2 yaitu asumsikan benar untuk n = k, maka dapat kita buat persamaannya yaitu 2 + 7 + 12 + 17 + seterusnya ditambah dengan 5 k dikurang 3 kemudian ditambah dengan 5 dikali x ditambah 1 dikurang 3 akan kita buktikan bahwa hasilnya = setengah dikalikantambah 1 dikali dengan 5 x + 4 untuk 2 + 7 + sampai 5 X kurang 3 tadi kita asumsikan benar untuk pembuktian yang kedua yaitu hasilnya = setengah x x 5 x kurang 1 maka disini kita buat = setengah x x 5 x kurang 1 Kemudian untuk 5 x ditambah 1 dikurang 3 Maka hasilnya adalah 5 k ditambah 5 dikurang 3 kemudian selesaikan hasil perhitungannya kemudian selesaikan perhitungan selanjutnya yaitu 5 per 2 x kuadrat ditambah 9 per 2 x + 2 Kemudian dari hasil yang didapat dapat kita Sederhanakan yaitu kita keluarkan setengah maka yang tersisa adalah setengah kali 5 x kuadrat ditambah 9 x + 4 untuk bagian di dalam kurung dapat difaktorkan menjadi k ditambah 1 dikali 5 x + 4diperoleh dapat dilihat bahwa ruas kiri yang kita selesaikan hasilnya sama dengan ruas kanan sehingga pembuktian yang kita lakukan sudah terbukti dan dapat disimpulkan bahwa 2 ditambah 7 + 12 + 17 + 1 + 5 n dikurang 3 = setengah n * 5 n dikurang 1 berlaku untuk semua n bilangan asli sampai jumpa di soal selanjutnya