Video solusi : Dengan induksi matematika buktikan bahwa 6+12+24+ ... +3.2^n=6(2^n-1) berlaku untuk semua n bilangan asli!

Halo governance di sini kita diminta untuk menggunakan induksi matematika kita diminta untuk membuktikan bahwa ruas kiri Ini sama dengan ruas kanan berlaku untuk semua bilangan asli. Nah kita perlu ingat lagi ya langkah-langkah membuktikan menggunakan induksi matematika adalah yang pertama kita harus buktikan bahwa saat N = 1 itu benar ya jadi Roxy ini yang sama dengan berarti 3 dikali 2 pangkat 1 itu harus sama dengan ruas kanan nya adalah 6 * 2 ^ 1 - 1. Nah kita serahkan ini a 3 * 2 adalah 6 = 6 * 2 pangkat 1 kurang 12 kurang 111 x 6 adalah 60 berarti ini benar ya langkah atau tahap saat N = 1 Kalau benar kita lanjut yang kedua adalah kita kan benar untuk n = kaya asumsi benar Jadi kita terus lagi apa 9 ya 6 + 12 + 24Titik-titik ditambah dengan 3 * 2 ^ kayak kita ganti menjadi kayaknya ya main sama dengan kita sendiri dan benar 6 * 2 ^ k min 1 dalam kurung Iya nah kemudian yang ketiga ketiga adalah kita perlu membuktikan saat yang sama dengan kapas 1 ini benar ya. Jadi kita terus lagi apa 6 + 12 + 24 + titik titik titik + 3 * 2 ^ k ditambah dengan memperhatikan disini kita tinggal ganti aja jadi kabel satu ya karena kelanjutannya ditambah dengan 3 dikali 2 pangkat x + 1 ini harus = 6 dikali 2 pangkat 1 min 1 nah ketikan disini bahwa 6 + 12 + 4 + 24 sampai ini a + 3 * 2 ^ k ini sama dengan ini ya 6 * 2 ^ xMaka ini akan menjadi 6 dikali 2 pangkat x min 1 ditambah dengan ini kabel satu ya kalau kabel satu hati ingat ini hasil kita punya bentuk a pangkat n dikali dengan a pangkat M maka ini = a pangkat n tambah m ya Sehingga pengetahuan satu ini Kita pisah untuk menjadi 3 dikali 2 dikali 2 pangkat kaya karena 2 pangkat 1 nanti kan sama ya Nah ini kita ubah saja kita ubah saja ya kita Usaha apa saja bos kirimi menjadi rekanan ya Jadi kita tidak perlu tidak perlu menulis Ragil acaranya nanti ya kena ini kita lanjutkan ya = 6 x dengan 2 ^ k min 1 ditambah dengan 3 * 2 adalah 6 * 2 ^ k. A kemudian ini kita balikan ya* 2 ^ k berarti 6 * 2 pangkat x min 6 ditambah dengan 6 * 2 ^ x 2 ^ x 6 * 2 ^ x sama ya berarti ini sama dengan ini = 2 ya kan kalau sama gini berarti 6 kali 2 pangkat x ditambah dengan 6 * 4 * 2 * 6 * 2 ^ k MIN 16 = 2 ^ k + 1 ya 6 * 2 ^ k + 1 dikurangi 6 ya. Nah ini sama dengan kita keluarkan 6 ya 6 x dengan 2 ^ k + 1 dikurangi dengan 1 nah ini ini benar-benar sudah sama ya bawa yang ini itu kita dapatkan dari segi ini jadi terbukti bahwa ruas kiri sama dengan luas kanHal ini berlaku untuk semua bilangan asli sekian sampai jumpa di pertanyaan berikutnya