Video solusi : Tentukan himpunan penyelesaian persamaan trigonometri cos 2x -3 cos x + 2 = 0 pada interval 0<=x <=360

pada soal ini kita akan menyelesaikan persamaan trigonometri cos 2x dikurang 3 cos X ditambah 2 sama dengan nol Kemudian x-nya dari 0-360 Derajat nah perhatikan cos 2x bentuk lainnya yaitu 2 cos kuadrat X dikurang 1 kurang 3 cos x tambah 2 sama dengan nol. Kenapa kita ubah bentuknya karena di sini adalah cos X sedangkan di sini 2x kemudian kita ubah bentuknya demikian sehingga mengandung X Jadi bukan 2x lagi Kemudian jika kita buka kurung Ini hasilnya 2 cos kuadrat x 2 cos kuadrat X kemudian min 1 ditambah 2 jadi + 1 kemudian di sini ada min 3 cos X jadi ditambah sama dengan nol kemudian persamaan ini bisa kita faktorkan menjadi 2 cos X dikurang 1 dikali cos X dikurang 1 = 0 karena = nol berarti persamaan ini 2 cos X kurang 1 sama dengan nol atau cos X kurang 1 = 0 sehingga 2 cos x = 1 atau cos X = setengah Kemudian untuk yang ini cos X = 1 kemudian kita akan menentukan penyelesaian dari persamaan ini ingat jika cos p x = cos Alfa ini artinya X = Alfa per p + k * 360 derajat per P atau X = min Alfa per p + k dikali 360 derajat kemudian kita akan menyelesaikan cos X = setengah cos X yang menghasilkan setengah adalah cos 60 ini artinya cos x = cos 60 derajat nah ini berarti x = 60 derajat ditambah k dikali 360 derajat atau X = min 60 derajat ditambah k 360 derajat kemudian Kita uji untuk siang ini jika k = 0 maka x = 60 derajat ditambah 0 x 360 derajat berarti 60° Nah karena pada soal tentang anaknya dari 0-360 ini artinya 6 termasuk penyelesaian kemudian Kita uji untuk k = 1 jika ka = 1 x = 60 derajat ditambah 1 dikali 360 derajat = 420 derajat 420 ini sudah melewati atau diluar interval sehingga ini bukan himpunan penyelesaian selanjutnya kita uji untuk X yang satu lagi pada saat k = 0 maka X = jika katanya nol berarti Min 60 derajat ditambah 0 jadi hasilnya Min 60 derajat karena Min 60 tidak masuk interval. Jadi ini bukan himpunan penyelesaian saatnya kita wajib untuk k = 1 maka X = min 60 derajat + 1 * 360 derajat berarti 360 derajat dikurang 2 derajat maka hasilnya 300 derajat Nah karena + 300 masih termasuk dalam interval ini sehingga ini merupakan himpunan penyelesaian kemudian kita selesaikan untuk cos x = 1 cos yang menghasilkan 1 adalah cos 0 jadi cos X = cos 0 derajat jadi x = 0 derajat + k * 360 derajat karena + 0 = Min 0 maka x = k * 360 derajat Kita uji pertama untuk k = 0 maka FX = 0 x 360 derajat maka = 0 derajat per 60 masih dalam rentang and interval jadi ini merupakan himpunan penyelesaian saatnya kita coba untuk k = 1 Maka x = 1 x 360 derajat X = 390 derajat karena 360° masih dalam interval X maka ini termasuk dalam himpunan penyelesaian jadi pada saat ini kita memperoleh himpunan penyelesaian yaitu 0 derajat kemudian 60 derajat kemudian 300 derajat dan terakhir 360°. Oke sampai jumpa di soal berikut