Video solusi : Diketahui persamaan lingkaran L: x^2+y^2-4x-2y-4=0 dan titik A(-1,4) . Tentukan:a. kedudukan titik A terhadap lingkaran L ; b. persamaan garis singgung lingkaran L yangmelalui titik A .

Recovered jika menemukan soal seperti ini maka kita harus mengetahui konsep tentang persamaan lingkaran di sini kan kita harus menentukan kedudukan titik terhadap lingkaran l. Dalam hal ini kita tinggal apa kalau kita mempunyai persamaan lingkaran yang sudah diketahui dan kita ingin mengecek titik kedudukan titiknya di sini tinggal memasukkan nilai x dari absisi titiknya dan Y di sini ordinat dari titik nya ke dalam bentuk persamaannya kita cek Apakah nilainya itu = 0 lebih kecil dari nol atau lebih besar dari nol y lebih besar dari nol berarti titiknya berada diluar lingkaran kalau dia lebih kecil dari 0 itu berarti dia di dalam lingkaran kalau dia sama dengan nol berarti dia berada tepat pada lingkaran kalau kita masukkan nilai x = negatif 1 dan Y = 4 kan kita akan mendapatkan bentuk seperti ini nah, oke Kita lihat tinggal kita hitungan berarti 1 ditambah 16 ditambah 4 dikurang 8 dikurang 4. Nah ini kalau kita hitung hasil x = 9 Nah karena ini nilainya lebih besar dari 09 itu kan lebih besar dari nol seperti itu karena dia lebih besar dari nol maka bisa kita simpulkan apa sih titik a itu berada diluar lingkaran l di sini rumus yang berlaku untuk sebuah persamaan lingkaran adalah sebagai berikut. Misalnya kita punya persamaan lingkaran yang seperti ini bentuknya kemudian di sini apa perhatikan bahwa kita bisa mencari titik pusat dimana kita misalkan titik pusatnya itu adalah P seperti itu Nah disini titik p koordinat nya bisa kita cari negatif 1/2 m negatif 1 atau 2 N dan sedangkan untuk jari-jarinya yang kita misalkan dengan R itu panjangnya bisa kita cari menggunakan rumus yang ada di sini jadi apa Titik P adalah titik pusat lingkaran yang dari l seperti itu berarti titik pusat lingkaran itu apa negatif 1 per 2 dikalikan dengan disini negatif 4 kan yaitu koefisien dari X sendiri kemudian disini kompak negatif 1 per 2 dikalikan dengan b. Itu kalau kita lihat koefisien dari isinya yaitu yang tidak lain negatif 2 kan Nah ini tinggal kita Sederhanakan jadi kalau kita Sederhanakan itu jadi apa menjadi 2,1 seperti itu ya ini titik pusatnya Nah untuk di sini besar jari-jarinya kita misalkan dengan air seperti itu maka disini bisa kita hitung menggunakan rumus ini kan Nah perhatikan c yang ada di sini itu merupakan apa merupakan konstanta nya di sini jadi konstantanya negatif 4 kan seperti itu udah jadi tinggal kita hitung jadi 14 dikalikan dengan 16 + 1 per 4 dikalikan dengan 4 ditambah dengan 4 Jelek itu sama dengan apa sama dengan 4 ditambah 1 kemudian ditambah 4 hasilnya menjadi 9 lainnya adalah r kuadrat tah. Jadi tinggal kita akan seperti itu tapi kita ambil nilai positif Karena R itu adalah menunjukkan panjang seperti itu berarti kalau kita akan 9 ini menjadi 3 kan seperti itu kemudian disini. Perhatikan kita harus mengetahui rumus Bagaimana caranya mencari disini sebuah persamaan garis singgung jika kita sudah mengetahui apa gradiennya dan juga di sini jari-jari dan titik pusat dari lingkaran m itu merupakan gradien dari garis singgung lingkaran nya dan di sini A koma B itu titik p yang berkoordinat di a koma B itu adalah titik pusat dari lingkaran R disini adalah jari-jari dari lingkaran ya nggak persamaan garis singgung yaitu rumusnya adalah seperti ini. Nah sekarang kita terapkan dulu ke lingkaran yang sudah kita punya titik pusat 2,1 Jadi di sini y dikurang dengan 1 = a maka gradiennya kan itu belum tahu jadi kita biarkan dulu disini m dikalikan dengan X dikurang dengan 2 seperti itu minus Nah akhirnya di sini jadi jadinya itu 3 yang sudah kita tahu berdiam di sini akar dikalikan akar m kuadrat ditambah dengan 1 nah. Oke kamu diam di sini bisa kita Tuliskan jadi apa menjadi seperti ini kan Emangnya tinggal kita kali masuk saja nah. Oke Ini adalah persamaan pertama kita bagaimana cara mencari persamaan yang kedua Nah kita ingat lagi di sini. Bagaimana caranya mencari disini sebuah garis yang jika kita ketahui gradien dari garis EF dan juga di sini kita tahu bahwa garis yaitu melalui sebuah titik misalkan disini kita tahu apa sebuah garis itu melewati titik yang berkoordinat X 1,1 maka disini Jika dia memiliki gradien yaitu Maka disini persamaannya bisa kita Tuliskan menjadi seperti ini rumah saya Oke kita akan tahu si garisnya itu apa melalui titik a kan Nah karena kita tahu koordinat dari titik A negatif 1,4 Nah berarti di sini apa berarti bisa kita Tuliskan persamaan yang kedua yang tidak lain yaitu y dikurangi dengan ordinat dari titik A itu empat kemudian = m itu gradien dari garis persamaan garis singgungnya dikalikan dengan x dikurangi dengan sisi negatif 1 kan Nah atau bisa kita singkat aja menjadi ditambah 1 seperti itu. Nah ini bisa kita Tuliskan jadi apa perhatikan y dikurang 4 = m x ditambah dengan m seperti itu nah kemudian perhatikan di sini Apa arti y = MX + m + 4 kan Nah ini dari sini bisa kita substitusikan ke persamaan yang pertama kita yang ada di sini perhatikan itu bisa kita substitusikan dengan bentuk ini Nah kalau kita substitusikan maka kita akan mendapatkan sebuah persamaan seperti ini Nah kita bisa selesaikan persamaan ini untuk mencari Emangnya untuk mencari nilai m nya disini kita bisa sadar sana kan dulu bentuk persamaannya Oke ketika kita mengurangkan ke-2 = M X maka MX di sini bisa habiskan seperti itu oke kemudian disini perhatikan - 2 mm Kita pindah saja ke kiri jadi disini kita dapati m ditambah 2 m ditambah 4 dikurang 1 = + minus 3 akar m kuadrat ditambah 1 seperti itu kemudian di sini jadi apa 3 M + 3 seperti itu kan nah kemudian disini perhatikan ini = + minus 3 akar M kuadrat ditambah 1. Nah tuh disini bisa kita Sederhanakan aja jadi apa 3 dikali m ditambah 1 = + minus 3 dikalikan akar m kuadrat oke di sini maka selanjutnya apa kedua ruas saya bisa kita kuadrat kan nah konsekuensinya di ruas yang kiri itu jadi apa 3 dikuadratkan dikalikan dengan apa bisanya m ditambah 1 dikuadratkan seperti itu. Nah. Oke kamu diam di ruas kanan. Nah ini ada plus minus saya perhatikan di sini ketika kita kuadratkan persentase itu kan hilangkan seperti itu sesuai dengan sifat dari mutlak seperti itu. Misalkan ada plus minus A itu sama dengan mutlak a. Kita harus tahu mutlak a ketika kekuatan kondisinya a kuadrat maka konsekuensinya di sini bisa kita tulis jadi apa 3 dikuadratkan dikalikan dengan bentuk disini akar m kuadrat ditambah 1 scan seperti itu yang kita bisa lihat disini 3 kuadrat yang bisa kita coret kan seperti itu m ditambah 1 dikuadratkan jadi apa menjadi m kuadrat ditambah 2 m ditambah 1 kemudian ini = m kuadrat ditambah 1 bukan nah oke kita lihat di sini udah lebih sederhana kan bentuknya anak kedua saya bisa kita kurangkan dengan m kuadrat DM kuadrat kondisi habis nah kemudian disini satunya bisa kita pindah ruas ke kiri seperti itu kan Nah jadi di sini 2 M = 1 dikurang dengan 1 berapakah apa di sini m itu sama dengan nol seperti itu kan nah oke disini kita dapati bahwa Emangnya sama dengan nol kita tinggal substitusi ya Kok bentuk ini jadi kita dapati apa y dikurang 4 nah ini sama dengan mm nya kan kita sudah tahu m yaitu 0 seperti itu jadi 0 dikali Dengan x ditambah dengan 10 + 3 Y dikurang 4 sama dengan nol maka di sini Y = 4 na ini adalah persamaan garis singgung lingkaran yang melalui titik a di sini. Nah kira-kira seperti itu di sini Kita juga harus diperhatikan bahwa di sini titik pusat dari lingkaran nya kan 2,1 kan koordinat nya dengan jari-jarinya 3 Nah sekarang kita lihat disini jika kita lihat di sini kalau kita coba Gambarkan disini lingkarannya kita akan mendapatkan gambar seperti ini sekarang kita lihat bahwa ternyata di sini kalau kita coba lihat disini bahwa si lingkaran itu mempunyai titik dimana disini titiknya itu berapa sisi negatif 1 seperti itu kira-kira di sini kan Nah ini koordinat nya apa koordinat A adalah negatif 1,1 seperti itu. Nah karena dia di sini Untuk lingkaran yang melewati titik yang berabsis negatif 1 maka kita bisa membuat garis singgung lingkaran yang bisa kita buat seperti ini dimana garisnya itu akan melewati titik negatif 1,4 yang tidak lain titik a dan juga titik yang berkoordinat negatif 1,1 nah kira-kira seperti itu. Nah ini garis apakah kita lihat disini persamaan garis x = negatif 1 sehingga dari sini kita tahu juga bahwa X = negatif 1 itu juga termasuk persamaan garis singgung lingkaran eh jadi di sini ada dua persamaan garis singgung lingkaran l yang melalui titik a sekian pembahasan kali ini sampai jumpa di pembahasan selanjutnya