Video solusi : Selidiki fungsi berikut mempunyai limit atau tidak, berikan alasan! a. lim x->1 (x^2+1)/(x-2) b. lim x->1 (x^4-1)/(x^2-1) d. lim x->0 akar(x)/x c. lim x->1 |x-1|/(x-1) e. lim x->0 (x-akar(x))/(x-akar(x)).

Untuk mengetahui apakah fungsi-fungsi yang diberikan di soal memiliki nilai limit atau tidak maka pertama-tama kita akan menggunakan metode subtitusi langsung untuk point akan kita substitusikan nilai x nya = 1 ke dalam fungsinya maka kita dapatkan = 1 kuadrat ditambah 1 dibagi dengan 1 dikurang 2 maka kita dapatkan = minus 2 karena kita dapatkan nilai limitnya = minus 2 atau dapat kita katakan terdefinisi maka untuk memiliki nilai limit selanjutnya untuk Point b. Akan kita substitusikan nilai x nya = 1 kedalam fungsi sehingga kita dapatkan 1 pangkat 4 dikurang 1 dibagi dengan 1 kuadrat dikurang 1 sehingga kita dapatkan = 00 karena jika gunakan metode subtitusi langsung kita dapatkan nilai limitnya = 00 atau = tak tentu maka kita akan menggunakan metode lain yaitu metode pemfaktoran pertama-tama kita kan memfaktorkan pembilang dari fungsinya maka akan kita dapatkan x kuadrat dikurang 1 x dengan x kuadrat ditambah 1 dibagi dengan x kuadrat dikurang 1 dapat kita lihat x kuadrat dikurang 1 dapat kita coret sehingga kita dapatkan = limit x mendekati 1 X kuadrat + 1 dapat kita lihat bahwa bila kita gunakan metode substitusi langsung atau kita subtitusikan nilai x = 1, maka akan kita dapatkan nilai limitnya = 1 kuadrat + 1 atau = 2 dimana nilai limitnya terdefinisi maka dari itu untuk Point b. Memiliki nilai limit yaitu = 2 di soal point C berikut dapat kita lihat bila kita langsung menggunakan metode subtitusi langsung maka akan kita dapatkan nilai limitnya = 00 atau sama dengan tak tentu Untuk itu kita akan menggunakan metode lain yaitu Metode pendekatan limit kiri dan limit kanan di mana jika a didekatkan dari kiri maka nilai limitnya akan sama dengan nilai dari limit Jika a didekatkan dari kanan maka nilai dari limit x mendekati a untuk fungsi fx akan eksis atau ada Kemudian pada fungsi yang kita miliki terdapat bentuk nilai mutlak maka kita aplikasikan juga prinsip nilai mutlak di mana jika terdapat mutlak x min 1 maka dia akan bernilai = x min 1 dengan syarat x min 1 lebih dari sama dengan 0 atau sama saja dengan x lebih dari sama dengan 1 kemudian mutlak X dikurang 1 akan = minus x ditambah 1 dengan syarat X dikurang 1 kurang dari 0 atau sama saja dengan x kurang dari 1 pertama-tama kita cari dulu nilai limit untuk X mendekati 1 dari kiri maka pastilah nilai x yang kita ambil adalah x kurang dari 1 maka dapat kita gunakan fungsi untuk nilai mutlak nya yang bersyarat x kurang dari 1 Minus x + 1 sehingga fungsi di limitnya kita dapatkan menjadi seperti berikut minus x ditambah 1 dibagi dengan X dikurang 1 dapat kita lihat bahwa fungsi didalam limitnya dapat kita Tuliskan menjadi seperti berikut di mana minus di pembilangnya kita keluarkan sehingga akan kita dapatkan = limit x mendekati 1 dari kiri minus 1 karena minus 1 merupakan konstanta maka telah kita dapatkan nilai limitnya yaitu = minus selanjutnya kita akan mencari nilai limit dari X mendekati 1 dari kanan karena nilai x mendekati 1 dari kanan. Pastilah nilai x nya selalu lebih dari sama dengan 1 maka kita dapatkan fungsi nilai mutlak nya atau mutlak X min satunya menjadi = x min 1 maka kita dapatkan fungsinya yaitu X minus 1 per X minus 1 maka disini kita dapatkan limit x mendekati 1 dari kanan yaitu 1. Karena 1 merupakan konstanta berdasarkan sifat limit kita dapatkan nilai = 1 dapat kita simpulkan bahwa nilai limit x mendekati 1 dari jalan dari kanan tidaklah sama maka dari itu kita dapatkan untuk nilai limit x mendekati 1 dari fungsi yang diberikan di soal tidak memiliki limit di soal ini. Jika kita langsung mensubstitusikan nilai x = 0 ke dalam fungsinya maka akan kita dapatkan nilai limitnya = 00 atau tak tentu begitu kita akan menggunakan metode lain untuk mendapatkan nilai limitnya pertama-tama kita akan menyederhanakan terlebih dahulu fungsinya dengan mengalihkan dengan akar x per akar x sehingga akan kita dapatkan fungsi didalam limitnya menjadi yaitu X per X dikalikan dengan akar x atau sama saja dengan 1 per akar x sekarang setelah kita Sederhanakan fungsi didalam limitnya maka kita dapat masuk Titus ikan nilai x = 0 ke dalam fungsinya sehingga akan kita dapatkan limit x mendekati 0 dari fungsi 1 per akar x = 1 per akar 0 atau sama saja dengan 10 kita ketahui 10 itu atau suatu konstanta jika dibagikan dengan 0 Maka hasilnya akan sama dengan tidak terdefinisi atau = tak hingga maka dari itu kita dapatkan nilai limit untuk X mendekati 0 dari fungsi yang diberikan di soal berikut adalah tak hingga untuk point dapat kita lihat bila kita langsung mensubtitusikan nilai x = 0 fungsi Nya maka akan kita dapatkan nilai limitnya = 00 atau tak tentu maka dari itu kita pertama-tama akan menyederhanakan terlebih dahulu fungsi limitnya pertama-tama kita akan mengalihkan fungsi limitnya dengan akar x per akar x maka dari itu akan kita dapatkan fungsi limit nya menjadi X dikalikan dengan akar X dikurang 1 dibagi dengan x dikalikan dengan akar X dikurang 1 sekarang bisa kita langsung substitusikan nilai x = 0 ke fungsinya dapatkan nilai limit nya menjadi 0 dikalikan dengan akar 0 dikurang 1 dibagi dengan 0 x = akar 0 dikurang 1 sehingga kita dapatkan nilai limitnya sama dengan 1 maka dari itu dapat kita simpulkan untuk poin e memiliki nilai limit Bagian untuk pembahasan soal kali ini sampai ketemu di pembahasan soal selanjutnya