Video solusi : Diketahui kubus ABCD.EFGH. Titik M berada di rusuk AB sedemikian sehingga AM:BM=2:1. Titik N adalah titik tengah rusuk CD. Jika alpha adalah sudut yang terbentuk antara garis MC dan EN, maka nilai cos alpha= ...

di soal kali ini kita miliki kubus abcdefgh yang memiliki titik M di rusuk AB dimana am banding b m adalah 2 banding 1 kemudian kita memiliki titik N sebagai titik tengah di rusuk CD pertama-tama akan kita misalkan panjang rusuk yang dimiliki kubus berikut adalah rusuknya misalkan 6 cm selanjutnya kita akan memproyeksikan garis n sehingga titik n akan berada di titik c dan titik e akan berada di titik tengah pada rusuk untuk titik tengah rusuk EF akan kita misalkan nama titiknya yaitu titik p kemudian akan terbentuk garis seperti berikut dimana garis BC ini merupakan proyeksi Garis dari garis n kemudian dapat kita lihat bahwa titik p sejajar dengan titik tengah dari rusuk AB maka dapat kita namakan titik tengah rusuk AB sebagai titik O kemudian dapat kita tarik garis sehingga kita dapatkan garis P Kemudian untuk memudahkan kita dalam mencari sudut antara garis BG dan garis m c. Di mana garis b, c merupakan proyeksi dari garis n maka Membutuhkan garis PM seperti berikut. Sekarang kita akan mencari panjang dari garis BC dan garis PM untuk itu pertama-tama kita akan mencari panjang garis m c terlebih dahulu dapat kita lihat bahwa garis m c merupakan sisi miring dari segitiga siku-siku BMC kita ketahui panjang rusuk BC adalah 6 cm. Sekarang pertama-tama untuk mencari panjang garis m c. Maka kita harus mengetahui dulu panjang garis BM dimana perbandingan antara a banding b adalah 2 banding 1 maka dari itu untuk mencari panjang rusuk BM atau garis b m, maka Tan = 1/3 dari panjang garis AB atau = per 3 dikali 6 yaitu = 2 cm karena segitiga ABC merupakan segitiga siku-siku maka kita dapat mencari sisi miringnya yaitu cm menggunakan rumus phytagoras dimana rumusnya adalah sisi miring = akar alasnya dikuadratkan ditambah Sisi tegaknya dikuadratkan sehingga kita dapatkan cm = akar dari 2 kuadrat ditambah 6 kuadrat sehingga kita dapatkan cm = √ 40 atau sama dengan 2 akar 10 cm. Selanjutnya kita akan mencari panjang garis PM di mana dapat kita lihat bahwa garis PM ini merupakan sisi miring dari segitiga siku-siku p. Maka dari itu kita akan menggunakan rumus phytagoras untuk mendapatkan panjang garis sebelumnya kita dapatkan panjang garis p o adalah 6 cm Kemudian untuk panjang garis Om karena titik O ini merupakan titik tengah rusuk AB maka pastilah panjang garis OB adalah 3 cm kemudian sebelumnya kita ketahui bahwa panjang garis BM adalah 2 cm maka dari itu pastilah panjang garis Om adalah 1 cm sehingga kita dapatkan sisi alas adalah panjangnya 1 cm, maka dari itu untuk mencari panjang garis PM kita akan menggunakan rumus phytagoras di mana sisi miring = akar dari panjang alas dikuadratkan ditambah panjang sisi tegak dikuadratkan maka kita dapatkan PM = akar Om dikuadratkan ditambah po dikuadratkan atau = akar dari 1 kuadrat ditambah 6 kuadrat yaitu = √ 37 centi meter, Sekarang kita akan mencari panjang garis BC Untuk itu kita akan menggunakan garis bantu kita yaitu garis PG berikut dapat kita lihat garis pagi yang kita miliki Berikut merupakan sisi miring dari segitiga siku-siku dimana panjang garis FG adalah 6 cm dan panjang garis PF sama seperti panjang garis OB yaitu 3 cm maka dari itu untuk mencari sisi miringnya atau garis PG dari segitiga PSG yang merupakan segitiga siku-siku maka kita akan menggunakan rumus phytagoras dimana sisi miring = akar dari panjang alas dikuadratkan ditambah panjang sisi tegaknya dikuadratkan maka kita dapatkan = yaitu PG = akar dari 3 kuadrat ditambah 6 kuadrat sehingga kita dapatkan PG = √ 45 atau sama dengan 3 akar 5 cm kita telah mendapatkan panjang garis BG maka dapat kita lihat dari segi tiga PGC yang kita miliki siku-siku di titik J maka dari itu kita dapat mencari panjang garis CP yang merupakan sisi miring dari segitiga PGC menggunakan rumus phytagoras lagi maka kita dapatkan panjang garis CP = akar dari panjang sisi alasnya dikuadratkan yaitu PG kuadrat ditambah panjang sisi tegaknya dikuadratkan change kuadrat sehingga kita dapatkan CP = akar dari 3 akar 5 kuadrat ditambah 6 kuadrat atau CP = akar dari 81 yaitu 9 cm telah kita dapatkan ketiga dari segitiga P cm, maka dari itu untuk mendapatkan nilai dari cos Alfa maka kita akan menggunakan aturan cosinus dimana panjang garis PM kuadrat = panjang garis cm dikuadratkan ditambah panjang garis CP dikuadratkan dikurang 2 kali panjang garis cm dikalikan dengan panjang garis CP dikalikan dengan cos Alfa sehingga kita dapatkan cos Alfa = cm kuadrat ditambah C P kuadrat dikurang p m kuadrat dibagi dengan 2 dikalikan dengan dikalikan dengan CPU Maka langsung saja kita masukkan panjang masing-masing garisnya sehingga kita dapatkan cos Alfa = 2 akar 10 kuadrat ditambah 9 kuadrat dikurang akar 37 dikuadratkan dibagi dengan 2 dikalikan dengan 2 akar 10 dikali kan dengan 9 maka kita dapatkan = 121 dikurang 37 dibagi dengan 36 akar 10 = 7 per 3 10 kemudian 3 nya dapat kita masukkan lagi ke dalam akar sehingga kita dapatkan 7 per akar 90 jadi kita dapatkan nilai cos Alfa adalah 7 per √ 90, maka jawaban pada pilihan jawaban di soal adalah yang sekian untuk pembahasan soal kali ini sampai ketemu di pembahasan soal selanjutnya