Video solusi : Tentukan nilai minimum fungsi tujuan f(x, y) = 5y-3x dari daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan x+y>=1, x-y>=-3, 2x+y<=6, dan y>=0 menggunakan garis selidik.

Jika menemukan soal seperti ini perhatikan pertidaksamaan yang diberikan pada soal untuk menggambarkan daerah penyelesaiannya. Kita harus mengubah bentuk pertidaksamaan menjadi bentuk persamaan bentuk pertidaksamaan nya yang pertama adalah x ditambah y lebih besar sama dengan 1 maka kita Ubah menjadi x ditambah y = 1 Kemudian yang kedua adalah x min y lebih besar sama dengan min 3 kita Ubah menjadi X min y = min 3 kemudian yang ketiga adalah 2 x + y lebih kecil sama dengan 6 maka dapat kita Ubah menjadi 2x + y = 6 dan jangan lupa untuk y lebih besar sama dengan nol ini tidak usah kita ubah kemudian Mari kita cari titik potong pada sumbu x dan titik potong pada sumbu y untuk masing-masing persamaan untuk titik potong pada sumbu x terjadi ketika y = 0 dan titik potong pada sumbu y terjadi ketika x = 0 kita cari satu persatu untuk masing-masing persamaannya persamaan yang pertama adalah x + y = 1 masukan y = 0 ke dalam persamaan tersebut x + 0 = 1 maka x = 1 kemudian masukkan nilai x = 0 ke dalam persamaan tersebut maka 0 + y = 1 dengan begitu y = 1 dari sini kita mendapatkan dua buah titik yang pertama adalah titik 1,0 dan yang kedua adalah titik 0,1 Mari pindah ke persamaan yang kedua yakni x dikurangi y = min 3 kita cari untuk PX dan tv-nya masukkan nilai y = 0 dalam persamaan tersebut maka X dikurang 0 = minus 3 artinya X = min 3 kemudian masukkan nilai x = ke dalam persamaan tersebut 0 dikurangi y = min 3 maka y = 3 dari sini kita mendapatkan 2 detik lagi yang pertama adalah Min 3,0 dan yang kedua adalah 0,3 selanjutnya persamaan yang ketiga yakni 2 x ditambah y = 6 masukkan nilai y = 0 ke dalam persamaan tersebut 2 x + 0 = 6 x = 6 / 2 yakni x = 3 kemudian masukkan nilai x = 0 ke dalam persamaan tersebut 2 x ditambah y = 6 artinya y = 6 dari sini kita mendapatkan 2 buah titik lainnya yang pertama adalah 3,0 dan yang kedua adalah 0,6 dari ke enam titik yang kita temukan ini kita bisa menggambarkan tiga buah garis gambarnya adalah sebagai berikut Pertama-tama kita akan melihat untuk y lebih besar dari nol ya untuk pertidaksamaan y lebih besar dari nol artinya tidak mungkin nilai y negatif maka kita bisa mencoret nilai dari y negatif nilai negatif itu berada pada bagian bawah sini, maka ini bukanlah himpunan penyelesaiannya Kemudian untuk mengetahui himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan yang lain kita bisa melakukan uji titik kita akan menulis sebuah titik di sini. Saya memilih titik 0,0 untuk diuji masukkan nilai 0,0 ke dalam ketiga pertidaksamaan tersebut dimulai dari pertidaksamaan yang pertama yakni x ditambah y lebih besar sama dengan 10 + 0 lebih besar sama dengan 1 maka 0 lebih besar sama dengan 1 sekarang kita cek Apakah 0 lebih besar sama dengan 1 ternyata nol tidak lebih besar sama dengan 1 maka daerah itu bukan daerah penyelesaiannya perhatikan titik 0,0 berada di sini maka daerah ini bukanlah daerah penyelesaian yang sehingga bisa kita coret ya bisa kita arsir daerah yang 0,0 kemudian kita akan menguji pertidaksamaan Yang kedua masukkan nilai 0,0 juga dalam pertidaksamaannya 0 dikurang 0 lebih besar sama dengan min 30 lebih besar sama dengan min 3 sekarang kita cek Apakah 0 lebih besar sama dengan min ternyata Iya 0 lebih besar sama dengan min 3 artinya daerah yang ada pada titik 0,0 tersebut adalah daerah himpunan penyelesaian nya sehingga daerah seberangnya atau daerah lainnya bisa kita arsir makanya kita arsir adalah daerah yang berada di atas garis warna biru karena 0,0 merupakan himpunan penyelesaiannya kemudian kita cek juga atau Kita uji juga untuk pertidaksamaan yang ketiga perhatikan garis yang berwarna hijau masukkan nilai 0,0 juga kedalam pertidaksamaan tersebut sehingga kita dapatkan 2 * 0 + 0 kecil sama dengan 60 + 0 kecil sama dengan 60 lebih kecil sama dengan 6 sekarang kita cek Apakah 0 itu = 6 ternyata Iya = 6 artinya daerah yang ada titik 0,0 nya merupakan daerah himpunan penyelesaian Nya sehingga yang kita arsir daerah Selain daerah tersebut artinya yang diarsir adalah daerah yang berada pada bagian atas dari garis berwarna hijau daerah yang ini artinya disini daerah himpunan penyelesaiannya adalah daerah yang tidak terarsir atau daerah yang berwarna putih. Selanjutnya kita harus mencari titik potong dari garis garis tersebut yang pertama adalah titik potong Garis pertama dan garis kedua letaknya ada di sini kemudian titik potong garis kedua dan garis ketiga letaknya ada di sini kemudian perhatikan juga titik yang menjadi pembatas dari daerah himpunan tersebut ada 2 buah titik lainnya yang pertama adalah titik 1,0 di sini ya 1,0 dan titik 8,0 di sini sekarang Mari kita cari titik potongnya pertama untuk potong garis 1 dan garis 2 kita bisa gunakan persamaannya ya bukan pertidaksamaannya untuk mencari koordinat dari titik potong tersebut yang pertama adalah x + y = 1 kita ubah bentuknya menjadi y = maka y = 1 min x selanjutnya yang kedua adalah x min y = min 3 maka kita ubah bentuknya kedalam y = kita dapatkan y Sama dengan x ditambah 3 selanjutnya kita bikin persamaannya y = y artinya 1 min x = x + 3 pindahkan X ke ruas sebelah kanan dan yang tidak memiliki variabel x ke ruas sebelah kiri maka 1 dikurang 3 = 2 X min 2 = 2 x maka x = min 1 untuk menentukan nilai dari y masukkan nilai x = min 1 ke dalam salah satu persamaannya y = 1 min min 1 = 1 + 1 = 2, maka titik koordinat dari titik potong kedua garis tersebut adalah A min 1,2 dengan metode yang sama. Carilah untuk titik potong dari garis kedua dan garis ketiga maka kita dapatkan detikfoto untuk garis kedua dan garis ketiga adalah koordinat 1,4 Jadi sekarang kita memiliki 4 buah titik yang pertama adalah 1,0 kemudian 8,0 dan Min 1,2 serta 1,4 masukkan ke 4 koordinat tersebut kedalam fungsi tujuannya fungsi tujuannya adalah 5 y min 3 X B masukkan untuk yang pertama adalah 1,0 ya maka untuk yang 1,0 hasilnya menjadi 5 dikali 0 dikurang 3 dikali 1 = min 3 Kemudian untuk 8,0 Maka hasilnya adalah 5 * 0 dikurang 3 * 8 = minus 24 Kemudian untuk Min 1,2 hasilnya menjadi 5 dikali 2 dikurang 3 dikali minus 1 = 10 + 3 = 13 Kemudian untuk titik 1,4 5 x 4 dikurang 3 x 1 = 20 dikurang 3 = 17 dari sini Kita harus mencari nilai minimum maka nilai minimumnya adalah Min 24 sampai jumpa di pertanyaan berikutnya