Video solusi : Fungsi g(x)=sin (x-pi/2)+cos (x-pi/2) didefinisikan pada interval 0<x<2pi. Tentukan:

untuk mengerjakan soal seperti ini kita membutuhkan turunan pertama dari gx untuk mengerjakan nomor A dan B dan turunan kedua dari gx untuk mengerjakan nomor C pertama kita cari dulu turunan pertama dari gx yaitu = Sin diturunkan menjadi cos X min phi per 2 cos diturunkan di MIN Sin X min phi per 2lalu turunan keduanya adalah cos diturunkan menjadi Min Sin X min phi per 2 dikurangi Sin diturunkan menjadi X min phi per 2 untuk mengerjakan nomor a kita akan mencari titik stasioner fungsi yang berarti gradiennya = 0 karena gradien sama dengan turunan pertama dari fungsi tersebut maka G aksen x = 0 cos X min phi per 2 Sin X min phi per 2 = 0 lalu kita bagi kedua ruas dengan cos X min phi per 2 jadi 1 dikurangi Sin X min phi per 2 per cos X min phi per 2 = 0 Sin bisa menjadi Tan jadi 1 dikurangi Tan X min phi per 2 = 0 Tan X min phi per 2 = 1 nilai Tan yang sama dengan 1 adalah 4 jadi nilai Tan X min phi per 2 = Tan phi per 4 lalu dengan menggunakan rumus persamaan trigonometri kita akan mencari yaitu X min phi per 2 = phi per 4 + x * PHI waktu kita masukkan kayaknya sama dengan nol kita akan mendapatkan nilai x nya adalah phi per 4 ditambah Q per dua yaitu 3/4 phi waktu Dimas kan katanya = 1 kita akan mendapatkan nilai x phi per 4 + phi + phi per 2 yaitu x = 7 per 4 jika sudah mendapatkan esnya kita masukkan kedalam GX untuk mencari titik stasioner nya untuk X = 3 per 4 phi menjadi Sin 3 per 4 dikurangi 2 per 2 adalah Sin phi per 4 + cos phi per 4 = setengah akar 2 + setengah akar 2 = akar 2 untuk x = 7 per 4 PHI 7 per 4 dikurangi P per 2 = 5 per 4 jadi Sin 5 per 4 phi + cos 5 per 4 PHI = Min setengah akar 2 dikurangi setengah akar 2 = min akar 2 jadi titik stasioner fungsi nya ada 3 per 4 phi akar 2 dan di 7 per 4 phi min akar 2 untuk nomor B kita akan mencari interval fungsi G naik jadi kita mencari gradien yang positif atau saat turunan pertama dari gx nya lebih besar dari 0 G aksen x nya adalah ini kita tulis cos dalam kurung X min phi per 2 dikurangi Sin dalam kurung X min phi per 2 lebih besar dari nol lalu kita bagi kedua ruas dengan cos X min phi per 2 menjadi 1 dikurangi Sin per cos adalah Tan X min phi per 2 lebih besar dari nol lalu karena persamaan ini sama dengan persamaan pada nomor a maka X yang didapat juga akan sama yaitu 3 per 4 phi dan 7 per 4 phi kita ambil disini 3/4 phi dan yang disini adalah 7 per 4 phi dengan bulatan yang tidak hitam karena tandanya tidak ada sama dengannya untuk daerah ini kita masukkan titik ujungnya adalah B jika kita masukkan ke sini maka tandanya akan menjadi negatif lalu untuk disini kita masuk no kita masukkan ke sini maka di sini akan menjadi positif tandanya kalau kita masukkan 2 api ke sini maka tanda di sini akan menjadi positif lalu karena ini lebih besar maka kita ambil daerahnya adalah daerah yang bertanda positif yaitu daerah ini dan daerah yang ini jadi kita dapatkan interval fungsi G naik adalah waktu x nya lebih kecil dari 3 atau 4 V atau x y lebih besar dari 7 per 4 PHI Lalu kita akan mencari interval grafik fungsi G cekung ke bawah yang c. untuk mencari ini kita gunakan turunan keduanya karena harus dukung ke bawah maka turunan keduanya harus lebih kecil dari nol kita masukkan turunan keduanya ini Min Sin X min phi per 2 dikurangi cos X min phi per 2 lebih kecil dari nol kita bagi kedua ruas dengan cos ini menjadi Sin per cos adalah Tan negatif X min phi per 2 dikurangi cos a cos adalah 1 lebih kecil dari nol lalu Min Tan X min phi per 2 nya kita pindahkan ke sebelah yang lebih besar jadi kita dapatkan Tan X min phi per 2 lebih besar dari min 1 min 1 itu = Min phi per 4 lalu kita akan mencari x nya dengan menggunakan rumus persamaan trigonometri X min phi per 2 = min phi per 4 + x * PHI untuk hanya = 0 kita dapat x-nya adalah phi per 4 dan untuk hanya = 1 kita dapat x nya adalah 5 per 4 PHI lalu kita akan mencari interval nya yang di sini titiknya adalah di perempat dan yang di sini titiknya adalah 5 phi per 4 bulatannya tidak hitamkan karena pada tanda ini tidak ada tanda sama dengannya lalu kita ambil titik uji di daerah sini adalah kita masukkan minyak ke sini, maka ini akan menjadi lebih besar dari ini dan tandanya jadi positif lalu untuk daerah ini kita ambil titik ujungnya 0 kita masukkan ke sini di sini tandanya menjadi negatif yang di sini kita masukkan titik didihnya adalah 2 phi kita masukkan ke sini hasilnya akan menjadi negatif lalu kita lihat pada tanda ini tandanya adalah lebih besar jadi kita mengambil daerah yang bertanda positif yaitu daerah yang ini jadi kita dapatkan interval grafik fungsi G cekung ke bawah adalah untuk phi per 4 lebih kecil dari X lebih kecil dari 5 phi per 4 Tandanya tidak ada sama dengan karena di sini bulatannya tidak dihitamkan. sampai jumpa di pertanyaan berikutnya