Video solusi : Suatu perusahaan memproduksi barang dengan dua model. Barang tersebut dikerjakan dengan dua mesin, yaitu mesin A dan mesin B. Produk model I dikerjakan dengan mesin A selama 2 jam dan mesin B selama 1 jam. Produk model II dikerjakan dengan mesin A dalam 1 jam dan mesin B selama 5 jam. Waktu kerja mesin A dan B berturut-turut adalah 12 jam per hari dan 15 jam per hari. Keuntungan penjualan produk model I sebesar Rp40.000,00 per unit dan model II Rp10.000,00 per unit. Tentukan keuntungan maksimum yang dapat diperoleh perusahaan tersebut.

Disini kita memiliki soal suatu perusahaan memproduksi barang dengan dua model yaitu model model 1 dan model 2. Nah disini kita bisa Misalkan dulu ya Model 1 itu sebagai X dan model 2 sebagai na terus kita bisa gambarkan tabel model itu masing-masing dikerjakan dengan mesin A dan mesin B berarti disini model 1terus ini modal 2 disini mesin a ini mesin B untuk mengerjakan modal 1 itu dibutuhkan waktu mesin a selama 2 jam berarti 2 mesin b. 1 terus model2 mesin A 1 jam mesin B 5 jam. Nah terus waktu kerja berarti ini adalah fungsi kan dalanya kendalanya itu waktu kerja mesin a yaitu 12 jam perhari berarti untuk ini mesin yaitu 2 x + y harus kurang atau sama dengan 12 terus Satu lagi untuk mesin b x + 5y dia hanya 15 detik kurang sama dengan terus harus lebih besar dari nol karena Enggak mungkin kan ada barang yang nilainya negatif nah terus keuntungan-keuntungan itu Sebagai fungsi objektif na fungsi objektif nya yaitu 40000 X + 10000 y. Nah ini yang digunakan untuk menghitung keuntungan maksimumnya langkahnya yaitu kita Gambarkan dulu si masing-masing persamaan ini Nah untuk menggambarkannya masing-masing 2 X + Y = 12 yang pertama cari titik potong dengan sumbu x kalau titik potong sumbu x berarti gayanya sama dengan nol berarti ini x = 12 x = 6 Terus kalau titik potong sumbu y Berarti y sama dengan nol berarti ganti X = berarti Y = 12 Terus yang kedua fungsi x + 5y = 15 berarti titik potong sumbu x Yaitu ketika dirinya sama dengan nol berarti kita ganti gue jadi 60 ketemu x y = 15 dan tipot sumbu y yaitu ketika x y = 0 diganti jadi 0 berarti ya nya = 3 Nah berarti di sini kita peroleh titiknya masing-masing itu x-nya 60 dan di sini x nya 0 y 12 kalau di sini x-nya 1500 dan ini 3. Nah terus yang kedua selanjutnya itu kita cari titik potong kedua kurva titik potong kedua kurva yaitu yaitu 2 X + Y = 12 dan x + 5 y = 5 x 1 ini dikali 2 diperoleh 2 X + Y = 12 2x + 10 y = 30 berarti biar eksis habis dikurangkan ini Min 9 y ini 12 dikurang 30 Min 18 berarti ketemunya = 2 Nah kalau y-nya dua substitusi ke salah satu persamaan berarti kita peroleh x + 5 x 2 = 15 berarti x y = 5 berarti ini ketemu titiknya yaitu x nya 52 Nah berarti nanti kita tinggal Gambarkan titik-titik yang kita peroleh tadi kadal kurs Alya ini koordinatnya itu X dan sumbu x dan sumbu y Nah berarti kita punya ritmik yaitu 6 sama disini 12 ini kita hubungkan nah gambarnya garis putus garis tegas ya bukan garis putus-putus karena persamaan yang diminta itu adalah kecil sama dengan ada tanda sama dengan nya kalau dia tidak ada tanda sama dengan nya kecil aja atau besar aja itu garisnya garis putus-putus nah terus tadi ada titik tiga sama disini 15 berarti ini titik potong kedua kurvanya yaitu titik potongnya adalah x 5 Y nya 2 berarti di sini 5 di sini 20 untuk menentukan daerah yang diarsir kita lakukan uji titik tadi kan kita punya ini kurvanya yaitu 2 x 1 x + 5 x + 5y X + 5y = 15 ini 2 x + y = 12 coba diuji titiknya 0 = 15 benar kan berarti dia yang diarsir nya mendekati ke titik nol koma berarti ya itu yang ini yang ini juga 0 kecil = 12 ya tadi Berarti ini juga ke sini sekarang daerah irisan kedua kurvanya adalah yang ini yang biru ini a 123 dan titik 0,0 masing-masing titik ini kita masukkan ke fungsi objektifnya Nah tadi kita punya fungsi objektif nya yaitu 40000 X 40000 X + 10000 y titik yang pertama yaitu 0,3 maka dia jadi 0 + 10000 * 3 yaitu Rp30.000 Terus yang kedua titiknya 6,0 * 40000 * 6 = 240000 terus titik angka 3 adalah titik potong kedua kurva yaitu 40000 * 5 + 10000 * 2 berarti ini = 220000 Na dicari yang maksimum keuntungan maksimum berarti keuntungan maksimumnya kita bisa tulis keuntungan maksimum yaitu keuntungan maksimumnya = rp240.000 dengan jumlah produksi barang modal satu yaitu 6 buah Oke sampai jumpa