Video solusi : Diberikan a,b, dan c bilangan real positif. Carilah nilai terkecil dari ekspresi: (a+3c)/(a+2b+c)+4b/(a+b+2c)+8c/(a+b+3c)

Disini kita punya pertanyaan sebagai berikut ya di diberikan a b dan c. Bilangan real positif kita diminta untuk menentukan nilai terkecil atau nilai minimum dari ekspresi yang diberikan di sini saya akan menggunakan konsep ketaksamaan am aritmatika min geometriknya ya. Jadi apa itu artinya am DM kan kita Tuliskan terlebih dahulu am jika kita punya X1 x2 x3 seterusnya sampai kan bisa kan ini seluruhnya bilangan positif ya ini syaratnya seluruhnya harus bilangan positif Kita kan punya aritmatik minyak atau rata-rata ngetiknya itu rata-rata yang seperti biasa kita temui Ya jumlahkan semua lalu kita bagi dengan n ini akan selalu lebih besar dari rata-rata geometrik nya yageometrik adalah akar pangkat n dari perkalian-perkalian datanya yang kadang-kadang kita biasa menuliskan X1 + x2 + 1 + x n itu lebih besar = n dikali akar pangkat n dari X1 * X2 dan seterusnya sampai perkalian nanti akan gunakan ini untuk menentukan nilai minimum iya ya Jadi jika kita punya jumlah annex 1 sampai XN harusnya nilai minimumnya yang akan kita peroleh ada ini ya nilai sekarang agar kita bisa membentuk ekspresi yang seluruhnya positif yang akar-akarnya nanti kita gunakan main game kita coba Misalkan dulu kita coba Sederhanakan dulu ekspresi yang kita punya kita misalkan masing-masing penyebutnya sebagai variabel baru ya X yaitu a ditambah 2 B ditambah CNya itu adalah a ditambah B + 2C + z nya adalah a + b + 3 C Oke sekarang kita akan coba selesaikan ini dalam abc-nya ya Jadi kita seakan-akan mencari inversnya namun bagaimana caranya itu caranya dengan melakukan eliminasi dan subtitusi yang tidak kita kenal dulu persamaan 1 2 dan 3 sebagai berikut lalu kita coba eliminasi persamaan pertama dan kedua kali pulang dulu di sini pesan pertama ini pesan ke 2x = a + 2 b + c dan y = a + b + 2C Kita kan punya Kita selisih kan kita punya di sini X min y = a akan habis 2 B kurang b adalah b c dikurang 2 c adalah min c. Nah ini kita simpan menjadi persamaan keempat kekalau kita coba selesaikan persamaan kedua dan ketiga sering pulang lagi y = a + b + 2 c dan d = a + b + 3C targetnya di sini adalah menghilangkan variabel a terlebih dahulu namun disini kebetulan variabel ini juga akan tereliminasi jadi kita kan punya y Min Z = min c berarti ceweknya kita sudah dapat adalah Z Min ya Dari sini kita bisa substitusikan ke persamaan 4 sehingga menghasilkan X min y = b dikurangi C ini adalah game ini tinggal kita pindahkan tua menghasilkan b = x min y ya ini x min y ditambahkan dengan Zkurangi dengan Y atau ini bisa kita Tuliskan x dikurangi 2 y ditambah Z yah jadi b nya udah kita peroleh selanjutnya kita cukup lihat ke satu persamaan saja misalkan kebersamaan pertama ini x = a + 2 x yang sudah kita ketahui kita coba substitusi ditambah cc-nya tadi ya berarti itu adalah x dikurangi 2 X min 2 y + z dikurangi Z Mini ya lanjut kita jabarkan terlebih dahulu menghasilkan X min 2 x + 4y min 2 Z Min z + y dan kita rapikan menghasilkan min x di sini + 5y lalu Min 3z ini adalah saatnya telah mendapatkan a b dan c nyakita siap mengubah efek seperti yang kita punya dalam bentuk variabel x y dan Z seluruhnya kita lihat di slide selanjutnya Oke jadi bisa culunnya kita sudah peroleh a b dan c nya dalam x y dan Z kita coba subtitusi seluruhnya ya di sini di atas kita punya a + 3 C min 6 x + 5 y dikurang 3 Z + 3 x min y seluruh Nikita / dengan x y + dengan 4 X D Oke 4 X min 2 y + z dibagi dengan y seluruhnya b kurangi dengan 8 Z Min y b / dengan x y z bisa kita Tuliskan menjadi ini min x dibagi x adalah min 1 Lalu ada 5 y dibagi xitu adalah 5 y per X di sini ada min 3z x berarti min 3z x jadi saya pecah seluruhnya di sini ada + 3z dibagi Lalu ada min 3 Y dibagi x lalu di sini ada 4 X per y dikurangi 4 X min 2 y adalah Min 8 y Min 8 y / y adalah 8 yang lalu ada + 4z priye taruh di sini ada Min 8 Z dibagi dengan z Itu Min 8 kalau di sini ada Min 8 x min y + 8 y lalu kita bagi dengan zat ya nggak disini kita coba carikan dulu di sini tiga zat pereaksi akan habis saling menghabiskan ya lalu min 1 ditambah min 8 ditambah min 800 - 17 ya di sini menyisakanX dikurangi 3 Y per x adalah 2 y per x ditambah 4 x per Y + 4 per y + z saja adalah 8 y ya ingat kembali bahwa ABC ini adalah bilangan real positif dan x y z ini adalah penjumlahan dari a b dan c yah untuk koefisien-koefisien yang positif juga maka tentunya akan menjadi bilangan real yang positif, maka dari itu ekspresi ekspresi yang kita peroleh ini seluruhnya positif sehingga kita bisa terapkan am di sini agar memperoleh nilai terkecil kita harus sedikit mencoba-coba ya kita coba untuk km-nya untuk seluruhnya 4 suku ini jadi kita punya 4 data setelah dicoba. Coba kita akan peroleh am-gm yang menghasilkan nilai terkecil adalah dengan cara kita pisahkan menjadi dua pasangan seperti ini ya.jadi ini memang trial and error tidak bisa dicoba juga siapa yang lebih memperoleh nilai yang lebih besar lagi yaitu nilai minimum Z = Min 17 letaknya dan di sini kita punya dua data ya akhirnya kita punya 2 dikali akar 2 y per X dikali 4 X per y ditambah dikali akar 4 z + y dikali 8 y + z nya akhirnya ini bisa kita coret dan X dan Y juga saling kita akan peroleh di sini minus 17 + 2 * √ 82 √ 2 + 2 * 4 * 8 adalah 32 itu jadi akar 32 adalah 4 akar 2 ya tinggal kita bisa peroleh di sini 2 x 2 akar 2 dari 4 akar 224428 dapat 2 jadi 24 akar 2 ditambah 8 akar 2 adalah 12 akar 2 ya. Jadi kita punya nilai minimumnya adalah minus 17 ditambah 12 akar 2 yah ini adalah nilai minimum kita ke sekian sampai jumpa di Pertanyaan selanjutnya