Video solusi : Misalkan diketahui barisan bilangan a1, a2, a3, ..., dengan a1=2, a2=5, a3=8, dan an=a(n-1)+a(n-2)+a(n-3). Buktikan bahwa an<=2^n.

Halo Ko Frans di sini kita induksi matematika diketahui barisan bilangan A1 A2 A3 dan seterusnya dengan A1 = 2 A2 = 5 A3 = 8 dan 1 + y min 2 ditambah dengan A min 3 buktikan bahwa n kurang dari sama dengan 2 pangkat n Rahmadina kembali untuk menggunakan induksi matematika 3 langkah yang pertama adalah kita membuktikan pernyataan benar untuk N = 1 jadi disini kita buktikan jika a = 1 berarti untuk A1 di sini Apakah kurang dari sama dengan 2 pangkat 1 kita sudah diberikan bahwa A1 A2 yang berada di sini kita tahu bahwa untuk 2 kurang dari sama dengan 2 pangkat 1 dan tentu saja di sini pernyataan yang benar jadi di sini sudah terbukti benar Berikut langkah kedua adalah kita mengasumsikan pernyataan benar untuk n = k. Jadi kita akan langsung busikan benar untuk n = k di sini bawa berlaku untuk aka kurang dari sama dengan 2Kak gimana kita punya untuk kakak dapat kita tunjukkan sebagai a k min 1 ditambah dengan a k min 2 ditambah dengan A min 3 dan perhatikan bahwa ini kurang dari = 2 ^ Kak Nah Langkah terakhir adalah kita membuktikan pernyataan benar untuk n = x + 1 untuk n = k ditambah dengan 1 B mempunyai bahwa kita untuk a k + 1 kurang dari = 2 ^ k + 1. Nah kan bahwa a k + 1 dapat kita jabarkan sebagai a k ditambah dengan a k min 1 ditambah dengan A min 2 nah perlu diperhatikan bahwa di sini kita dapat mengambil semaksimal mungkin supaya pernyataan ini benar jadi disini kita akan masuk sih kan untuk terburuknya jadi di mana Aku di sini nilainya semakin mungkin yakni 2 ^ Kak kan aa a kurang dari = 2 ^ Kak berarti untuk 2 ^ k lalu di sini perhatikan bahwa untuk kakak mintaDitambah akar Min 22 dapatkan dari yang kedua beratnya di sini untuk akar min 1 + min 2 berarti di sini kita dapatkan bahwa a k min 1 ditambah dengan A min 2 kurang dari sama dengan 2 ^ Kak yang dikurangkan akan min 3 jadi disini kita mengambil kemungkinan terburuknya jadi kita mengambil yang ini sebesar mungkin yang berarti sebesar mungkin adalah 2 pangkat x kurang 3 per 2 pangkat Kak lusin dikurang dengan A min 3 nah. Perhatikan bahwa 2 pangkat x ditambah 2 pangkat Kak berarti ini adalah 2 yang dikalikan dengan 2 ^ k a k min 3 di mana untuk 2 pangkat 1 dikali 2 pangkat tak berarti ini akan menjadi 2 ^ 1 + 2 ^ k + 1 lalu dikurangi dengan A min 3 perhatikan bahwa di sini kita tahu bahwa barisan bilangan a di sini pastilah positif Karena kita mulai dari 258 yang akan terus-menerus bertambah di sini kita tahuApakah minus 3 pastilah lebih dari 0 sehingga untuk 2 ^ k + 1 dikurang dengan sesuatu yang bilangan positif. Tentulah ini akan kurang dari = 2 ^ k + 1 itu sendiri sehingga kita tahu bahwa pernyataan yang ini sudah benar berarti sini juga sudah terbukti benar Nah karena kita tahu 3 langkah ini sudah kita lewati maka dapat kita simpulkan bahwa benar untuk n = 2 pangkat n berdasarkan induksi matematika sampai jumpa di soal berikutnya