Video solusi : Suatu perusahaan memproduksi x unit barang, dengan biaya (4x^2-8x+24) dalam ribu rupiah untuk tiap unit. Jika barang tersebut terjual habis dengan harga Rp40.000,00 tiap unit, maka tentukan keuntungan maksimum yang diperoleh perusahaan tersebut.

untuk mengerjakan soal ini kita harus ingat jika fx merupakan fungsi yang ingin dibuat maksimum atau minimum maka ini artinya turunannya F aksen x = 0 lalu kita harus ingat rumus dasar dari turunan jika kita memiliki FX = a * x ^ n maka turunannya F aksen x = a * n * x ^ n min 1 dan jika kita memiliki efek sebuah konstanta maka turunannya F aksen x = 0 pada soal ini diberikan suatu perusahaan memproduksi X unit barang dengan biaya 4 x kuadrat min 8 x + 24 dalam ribu Rupiah untuk tiap unit jika barang tersebut habis terjual dengan harga Rp40.000 tiap unit maka keuntungan maksimum yang diperoleh perusahaan tersebut Nah kita akan mencari keuntungan maksimum disini pertama-tama kita memiliki biaya maka kita akan buat fungsi biaya b x = disini 4 x kuadrat min 8 x + 24 nya untuk 1 unit maka untuk X unit kita akan kalikan x 4 x kuadrat min 8 x + 24 sehingga kita sekarang memiliki ini adalah biaya total maka = 4 x pangkat 3 dikurang 8 x kuadrat ditambah 24 x lalu kita juga memiliki harga jual Rp40.000 tiap unit maka kita buat fungsi untuk harga jual J X = jika semua barang habis terjual yaitu terjual X unit karena memproduksi X unit ka jualnya menjadi X dikali dengan 40000 nah disini kita akan sama kan tadi biaya dalam ribu Rupiah maka untuk membuat fungsi jual dalam ribu Rupiah juga akan menjadi kita bagi dengan 1000 maka = X dikali 40 menjadi 40 x lalu ini sudah juga dalam ribu Rupiah sekarang sudah sama nah yang ingin dicari maksimum atau minimum nya adalah keuntungan maka kita akan membuat fungsi Keuntungan bisnis tanya KX = untuk mencari keuntungan artinya jual dikurangi dengan biaya Nya maka 40 x dikurangi dengan 4 x pangkat 3 dikurang 8 x kuadrat ditambah 24 x x = 40 x dikurangi kita kalikan minus dalam kurung x ^ 3 + 8 x kuadrat min 24 x sehingga X = min 4 x ^ 3 + 8 x kuadrat ditambah 16 x turunan y = 0 kita akan cari turunannya terlebih dahulu k aksen X = min 4 dikali disini 3 x 3 * x ^ 3 min 1 yaitu 2 + 8 * 2 * x ^ 2 min 1 yaitu 1 ditambah 16 disini x ^ 1 sehingga dikali 1 dikali x pangkat 1 min 1 yaitu 0 maka a aksen X = min 12 x kuadrat + 16 x + 16 naik ini sama dengan nol Sekarang kita akan cari pembuat nol nya kita bagi dengan 4 persamaan ini maka akan menjadi min 3 x kuadrat ditambah 4 x ditambah 4 lalu sama dengan nol jika kita faktorkan maka akan menjadi min 3 X min 2 dikali X min 2 sama dengan nol 6 masing-masing faktor kita sama dengan nol kita memiliki min 3 X min 2 = 0 x nya = min 2 per 3 dan X min 2 = 0 x nya = 2 Nah tadi x merupakan jumlah unit yang diproduksi tidak mungkin ada jumlah unit yang negatif maka ini tidak akan memenuhi sehingga kita akan gunakan x = 2 untuk mencari keuntungan maksimum kita substitusikan x = 2 ini kedalam fungsi keuntungannya untuk mencari keuntungan maksimum maka sekarang kita memiliki 2 kita ganti x = 2 maka akan menjadi Min 4 dikali 2 ^ 3 + 8 x 2 ^ 2 + 6 dikali 2 hasilnya = 32 sehingga keuntungan maksimum = tadi kita membuat fungsinya dalam ribu Rupiah maka sekarang 32 ini akan menjadi rp32.000. Inilah jawabannya sampai jumpa di pembahasan soal selanjutnya