Video solusi : Sebuah talang air akan dibuat dari lembaran seng yang lebarnya 30 cm dengan melipat lebarnya atas tiga bagian yang sama, seperti terlihat pada gambar. Jika theta menyatakan besar sudut dinding talang tersebut dengan bidang alasnya (0<theta<pi/2), maka volume air yang tertampung paling banyak bila theta= ....

Ini kita punya soal cerita tentang trigonometri dikatakan bahwa terdapat sebuah talang air atau saluran air yang umumnya terdapat di ujung atap sebagai penampung air hujan. Jadi tolong Air ini dibuat dari lembaran seng yang lebarnya 30 cm dengan melipat lebarnya atas tiga bagian yang sama. Jadi berarti kan seng yang dimaksud adalah ini bagian pertama dari seng tersebut ini bagian kedua dan ini bagian ketiga dikatakan bahwa total panjangnya adalah 30 cm dengan masing-masing bagian memiliki panjang yang sama artinya masing-masing memiliki panjang 10 cm kita kemudian diberi tahu bahwa terdapat suatu sudut Teta antara dinding dengan bidang alasnya kita diminta untuk menentukan sudut ini yang menyebabkan kita memiliki volume air yang terbanyak Tapi sebelum kita menjawab soal iniPertama kita harus memastikan bahwa kita paham ilustrasi talang air ini jika kita perhatikan ilustrasi ini merupakan talang air yang tampak dari depan dalam artian talang air ini memanjang dengan bentuk yang tegak lurus dengan layar teman-teman artinya jika kita lihat panjang dari talang air ini dalam air ini akan memanjang menembus layar HP atau layar laptop teman-teman jika kita membalik talang air ini jadi kita tetapkan kita bisa ilustrasikan bentuknya seperti ini gimana ini dalam bentuk yang sedang tegak jadi ketika bagian yang dimaksud di sini adalah 10 kemudian 10 ini adalah ketika Sisi ini adalah seng yang masing-masing memiliki lebar yang sama yaitu 10 cm. Jika tampakAdalah bintang maka dalam ilustrasi ini bintang tersebut ada di sini. Semoga teman-teman bisa membayangkan bentuk dari talang air ini dengan kata lain yang diberikan dalam soal ini adalah alas dari talang air kemudian kita langsung ke pembahasan. Soalnya kita bisa lihat bahwa dalam soal tidak diberikan panjang dari talang air ini artinya panjang talang air dianggap sebagai konstan sehingga yang mempengaruhi volume air adalah luas alasnya saja artinya semakin besar luas alasnya semakin besar volume air yang tertampung. Perhatikan bahwa luas alas ini maksud saya alas talang air ini berbentuk trapesium sehingga luasnya dapat dihitung dengan rumus 2 * a + b * tinggi dari alas di mana A dan Bjalan dua sisi sejajar jadi hanya adalah 10 cm ini kemudian b nya adalah 10 cm ini ditambah dengan x di kedua Sisi sedangkan t adalah tinggi alas yang dimaksud adalah p yang ini langsung saja kita substitusikan kita peroleh di sini seperdua hanya adalah 10 hanya adalah 10 Maaf di sini 10 kemudian b-nya adalah ini tadi panjangnya adalah 10 kemudian ditambah dengan di kedua Sisi jadi banyak adalah 10 + 2 X dikali dengan tinggi nilai T ini sengaja kita tidak ubah ke dalam bentuk 10 karena kita akan gunakan sebagai fungsi trigonometri kita akan lihat nanti tapi untuk sekarang kita operasikan ini saja dulu kita peroleh* 20 / 10 = seperdua x 2 x berarti X ini dikali dengan t. Perhatikan bahwa kita bisa mencari nilai Sin dan cos dari Teta ini sebagai alat bantu ini akan menjadi garis bayangan yang mana panjangnya sama dengan t sehingga kita peroleh untuk Sin t Sin Teta maksud saya Sin Teta nilainya adalah T per atau 10 jadi kita punya teh per 10 Sedangkan untuk cos Teta kita punya X panjangnya X dibagi dengan 10 jadi kita punya X per 10 dari sini kita bisa temukan nilai t adalah Sin Teta * 10 atau 10 Sin Teta Sedangkan untuk X kita bisa temukan lainnya adalah 10 cos Teta nilai T dan X iniyang kita akan substitusikan kita peroleh 10 + x nya adalah 10 cos Teta 10 cos Teta sedangkan p nya adalah 10 Sin 10 Sin theta dan ini kita kalikan kita peroleh 100 sin Teta ditambah 100 sin Teta cos Teta ingat bahwa bentuk ini bisa kita Sederhanakan menggunakan identitas trigonometri dari sin 2A Di mana Sin 2A ini = 2 Sin a cos A jadi Sin a cos a = sin 2 a per 2 jadinya kita Sederhanakan sebagai 100 sin Teta ditambah 100 x per 2 Sin 2A atau = 100 sin Teta ditambahSin 2A jadi kita temukan luas untuk alas adalah 100 cm + 50 Sin 2 A adalah 50 kemudian untuk menentukan volume maksimum kita harus menurunkan l ini sosial terhadap Teteh ini sehingga jika turunan y = 0 maka kita bisa temukan volume maksimumnya l ini fungsi l ini jika kita turunkan kita peroleh 100 cos Teta ditambah 2 x 50 Cos 2 x 50 Cos 2 Teta jadi kita sisa faktorkan saja disini maaf ini maksudnya bukan A tapi Teta mengikuti dari persamaan yang sebelum-sebelumnya ini kita punya turunannya sekarang adalah 100 cos theta +2 x 50100 cos 2 theta ini haruslah sama dengan nol ini nantinya akan menjadi fungsi kuadrat sehingga kita harus faktorkan kita turunkan kita peroleh 0 = 100 cos theta + 100 Cos 2 Teta di mana ini = cos Teta ditambah Cos 2 theta ini sengaja kita Sederhanakan dengan membagi 100 kemudian perhatikan bahwa Cos 2 theta ini kita bisa Tuliskan ulang gunakan identitas trigonometri yang mana Cos 2 Teta = 2 cos kuadrat Teta dikurang 1 sehingga ini = 01 ditambah 2 cos kuadrat Teta dikurang satu ini bisa langsung kita faktorkan kita perolehDitambah 1 kemudian 2 cos Teta dikurang 1. Jadi sekarang kita tahu bahwa cos Teta cos Teta ini harus satu yang mana Berarti tanya adalah 180 derajat atau costae tanya ini = 2 seperdua sehingga katanya ini = 60 derajat jadi kita punya dua kemungkinan sudut 180 derajat 60 derajat tapi perhatikan bahwa terdapat syarat bahwa sudutnya harus berada di antara 0 dan 90 derajat. Jadi nilai yang pertama ini tidak mungkin menjadi solusi jadi jawaban untuk pertanyaan ini adalah Teta = 60 derajat jadi jawabannya adalah B sekian video pembahasan kali ini sampai jumpa di video pembahasan selanjutnya