Video solusi : Sebuah kertas karton berbentuk lingkaran dengan jari-jari 8 cm, dipotong sebuah sektornya dengan sudut pusat theta. Dengan kertas karton yang telah terpotong ini dibuat selimut kerucut. Tentukan sudut theta agar volume kerucut yang terbentuk sebesar- besarnya! theta 8 cm

disini kita memiliki pertanyaan tentang aplikasi dari turunan pertama untuk menentukan sudut Teta agar volume kerucut yang terbentuk itu sebesar-besarnya perhatikan di sini kita namakan dulu ya untuk yang kerucut untuk garis yang ini yang tegas ini adalah tingginya hal untuk ini adalah jari-jari kerucut nya kita namakan R kecil Sisi yang miringnya ini adalah perhatikan bahwa sini kan didapat dari lingkaran ini ya lingkaran yang ini kan berarti nilai a sini akan = R besar ya air besar itu adalah jari-jari lingkaran yang ini berarti air besar itu adalah 8 cm jari-jari lingkaran yang karton ini perhatikan katakan bahwa dengan kertas karton yang telah terpotong ini dibuat selimut kerucut maka bagian yang terpotong nya yang sebelah sini Itu kan akan dibuat menjadi selimut kerucut Maka luas bagisepotong dengan selimut kerucut itu pasti sama kan kita tahu bahwa luas bagian yang terpotong ini akan sesuai dengan Teta per 360 derajat carikan dengan luas lingkarannya phi R besar kuadrat = luas dari selimut kerucut itu rumusnya adalah phi R kecil itu jari-jarinya dikalikan dengan es kan situ = R seperti itu makanya bisa disederhanakan sehingga akan bersisa di sini itu Teta per 360 derajat dikalikan dengan airnya 8 = R kecil mata kita buat ini menjadi Teta = akan didapat Teta = R kecil dikalikan 45 derajat eh, maka untuk mencari sudut Teta agar volume kerucut yang terbentuk itu sebesar besarsama saya dengan mencari R kecil hingga volume kerucut yang terbentuk itu sebesar-besarnya baru nanti kecilnya kita subtitusi ke sini untuk mendapatkan nilai bertanya lanjut ya kita akan melihat rumus dari volume kerucut rumusnya kan adalah sepertiga dikalikan Pi dikalikan R kecil kuadrat dikalikan tingginya tinggi kerucut Oke sekarang kita akan merubah volume ini menjadi fungsi terhadap R kecil dengan cara di sini kan kita punya segitiga siku-siku yang Sisi miringnya adalah R atau sini kalau ininya R kecil dan ini ada t maka berlaku aturan pythagoras ya ini air besar ini lainnya adalah 8 maka aturan pythagorasnya adalah R besar kuadrat 8 kuadrat = t kuadrat + y kuadrat ditambahjadi P = sing akan didapat 8 kuadrat itu 64 nanti dipindah ruas r kuadrat dari ulasan keluar kiri menjadi negatif r kuadrat = t kuadrat maka disini dapat tanya adalah akar dari 64 - 4 kuadrat lanjutnya kita subtitusi nilai t yang volume kita sehingga didapat sepertiga dikalikan r kuadrat ini dikalikan dengan tanya kita ganti menjadi dari 64 minus R kecil kuadrat seperti itu lalu kalau kita sederhana kan ya kan menjadi sepertiga dikalikan dengan akar dari 64 pangkat 4 dikurangi pangkat 6 maka bisa ditulis jugaper 3 phi dikalikan dengan 64 pangkat 4 dikurangi X kecil pangkat 6 pangkat setengah kalau kita mau mencari volume kerucut yang terbentuk agar maksimum atau sebesar-besarnya itu adalah kita akan mencari dengan F aksen terhadap Erni itu sama dengan nol maka kita menurunkan volume kita dengan cara ini turunan dari perkalian ya kalau ini kita punya bu dikali dengan yang ini adalah V maka berdasarkan turunan untuk perkalian kita tahu bahwa kalau turunannya misal kita punya kali Via ini kita turunkan itu hasilnya adalah a aksen X Vi ditambah P aksen X Uyah perhatikan bahwa kita kan merupakan konstanta jadi nanti kalau diturunkan kan hasilmata uang sen ikan nol Maka kalau 0 dikali semua bilangan hasilnya 0 kan kita hanya perlu melihat turunannya berarti yang bagian sini aja ya Malu perhatikan bawafie ini kan merupakan fungsi komposisi ya ingat kalau kita punya fungsi komposisi TNI akan diturunkan hasilnya adalah turunan dalamnya dikalikan dengan turunan dari fungsinya makan anti turunan dari volume kita shionya adalah punya itu sepertiga Iya dikalikan dengan VOC dengan pihak Sony akan menjadi turun andalannya itu adalah 256 R pangkat 3 dikurangi dengan 6 R pangkat 5 dikalikan dengan setengah lalu dikalikan dengan 64R pangkat 4 dikurangi 0 pangkat 6 pangkat minus setengah sama dengan ruas kanan oleh nanti yang ini yang pangkat minus setengah ini Kalau pindah ruas habis ya maka di sini setengah sepertiga punya juga kalau pindah ruas ruas kanan kan habis makan bersih Sayang ini kan 156 R pangkat 3 kurangi 6 R pangkat 5 sama dengan nol Oke selanjutnya nilai ini kita faktorkan yaitu kita keluarkan 6 R pangkat 3 nya 6 m pangkat 3 berarti nih dikalikan 128 per 3 dikurang x kuadrat = 0, maka didapat 6 R pangkat 3 itu sama dengan nol untuk yang pertama yang kedua kita dapat128 per 3 dikurang x kuadrat = 0, maka kita dapat ia solusi r nya disini R = 0 oleh satu lagi R = plus minus akar dari 128 per 3 Oke berarti kan untuk R sama dengan nol lalu negatif akar 18 per 3 itu tidak mungkin ya jari-jarinya 0 dan jari-jarinya negatif itu kan tidak mungkin maka akan kita ambil yang positif Nya sehingga kita bisa mencari nilai tetap kita itu akhirnya kita masukkan positif dari akar 128 per 3 dikalikan 45° ya ini kalau kita itung jawabannya akan berkisaran 293 ya di sini 293-294 derajat sampai bertemu di Pertanyaan selanjutnya