Video solusi : Carilah nilai stasioner dan jenisnya untuk setiap fungsi berikut ini. f(x) = 4 + 16/akar(sin x)

Haiko fans, Pasar Senen kali ini kita diminta untuk menentukan nilai stasioner dan juga jenisnya untuk fungsi berikut disini titik stasioner yang dimaksud adalah titik dimana turunan pertama dari fungsi tersebut bernilai nol kemudian Terdapat tiga jenis yang pertama dari titik balik maksimum di mana turunan keduanya lebih kecil daripada 0 dan yang kedua titik balik minimum di mana keturunan keduanya lebih besar dan yang ketiga adalah tipe lock horizontal di mana turunan keduanya sama dengan nol karena kita akan membahas mengenai turunan disini kita akan membahas mengenai sifat-sifat turunan yang akan kita gunakan yang pertama kita memiliki fungsi y = f komposisi GX maka turunan pertamanya adalah G aksen X dikali F aksen GX di mana G aksen x adalah turunan dalam dari fungsi fx tersebut kemudian jika kita memiliki operasi penjumlahan atau pengurangan maka kita harus menurunkan masing-masing sukunya untuk fungsi trigonometri sendiri untuk y = cos X maka turunan pertamanya adalahSin X Kemudian untuk y = Sin X maka turunan pertamanya adalah cosinus X Sedangkan untuk turunan dari konstanta adalah 0, sedangkan yang terakhir adalah jika kita memiliki bentuk perkalian y9u dikali p maka turunan pertamanya adalah u aksen C ditambah V aksen sehingga Langkah pertama dalam latihan soal ini kita terlebih dahulu ubah bentuk FX ini menjadi persamaan 1 baris yaitu 4 + 16 x Sin x pangkat minus tengah pada bentuk akar disini kita dapat Tuliskan menjadi Sin x pangkat setengah dan karena bentuknya ada pembagian kita dapat pindahkan ke atas menjadi Sin x pangkat minus setengah dengan menggunakan aturan eksponen sehingga disini kita dapat temukan bentuk FX = 4 + 16 Sin x pangkat minus tengah sehingga kita dapat lebih mudah dalam menentukan turunan pertamanyaF aksen x = 0 + 16 x turunan dalamnya yaitu cosinus X dikali minus setengah dikali Sin x pangkat minus setengah kurang satu yaitu minus 3 per 2 sehingga F aksen X = + kan menjadi minus 8 cosinus X dikali dengan Sin x pangkat minus 3 per 2 kemudian kita dapat menentukan turunan keduanya dengan jarak kita akan memisahkan = minus 8 cos X dan juga V = Sin x pangkat minus 3 per 2 sehingga di sini kita dapat Tuliskan aksen = minus 8 dikali dengan minus Sin 8 Sin X sedangkan aksen = turunan dalamnya yaitu cos X dikali dengan minus 3 per 2 xSin x pangkat minus 3 per 2 dikurang satu yaitu minus 5 per 2 sehingga turunan Keduanya dapat kita Tuliskan secara lengkap f11l X = 18 Sin X dikali dengan Sin x pangkat minus 3 per 2 ditambah dengan Pak Seno yaitu cos x x min 3 per 2 x Sin x pangkat minus 5 per 2 dikali dengan UU yaitu minus 8 cos X atau nilai turunan kedua yaitu f11 Sin x = 8 Sin x pangkat minus Tengah ditambah dengan 12 Sin x pangkat minus 5 per 2 dikali cos x kuadrat kemudian kita akan Tentukan titik titik stasioner nya dimana titik stasioner terjaditurunan pertama sama dengan nol yaitu minus 8 cos X dibagi dengan x pangkat minus 3 per 2 di sini kita dapat peroleh = cos X sehingga disini kita akan gunakan persamaan trigonometri di mana solusi dari bentuk cos x = cos a memiliki solusi umum yaitu X = plus minus a + x x 2 phi sehingga bentuk persamaan trigonometri ini dapat kita Ubah menjadi cos x = cos phi per 26 cos phi per 2 itu nilainya adalah 0 sehingga disini bentuk solusi umumnya yaitu X = plus minusdi per 2 + K * 2 phi kemudian kita akan batasi nilai solusi X untuk 0 hingga 2 PPI Hal ini dikarenakan fungsi dari fungsi trigonometri akan selalu berulang di rentang 0 hingga 2 PPI sehingga disini untuk bentuk khususnya kita dapat peroleh untuk persamaan pertama yaitu X = phi per 2 + x 2 phi untuk nilai k sama dengan nol maka solusinya X = phi per 2 Sedangkan untuk x = 1 maka solusinya berada di luar jadi tentang yang kita bukan Kemudian untuk X = minus 2 + K * 2 phi untuk nilai k = 0, maka X = minus phi per 2 di sini juga berada di luar dari yang tidak Tentukan sehingga tidak memenuhi pemuda untuk x = 1 kita peroleh x = 3 phi per 2 tinggal di sinidapat menentukan terdapat 2 titik stasioner langkah-langkah dalam menentukan jenis dari titik stasioner berikut yaitu dengan mensucikan nilai dari X = phi per 2 dengan x = 3 phi per 2 dalam turunan keduanya sehingga disini kita peroleh untuk X = phi per 2 kita peroleh turunan keduanya itu akan bernilai 8 dibagi dengan akar Sin phi per 2 ditambah dengan 12 / Sin phi per 2 pangkat 5 per 2dikali cosinus phi per 2 ^ 2 Sin x cos phi per 2 nilainya adalah 0 sehingga kita peroleh nilainya 8 / √ 1 yaitu 8 dengan nilai fungsinya adalah f p per 2 yaitu 4 + 16 / dengan akar Sin phi per 2 yaitu 4 + 16 nilainya adalah 20 sehingga di sini karena turunan keduanya bernilai lebih besar pajak 0, maka titik B 2,2 ini merupakan titik balik minimum Kemudian untuk titik f aksen 3 phi per 2 kita dapat melihat bahwa nilainya adalah 8 dibagi akar Sin 3 phi per 2 ditambah dengan 12 / Sin 3 PHIPer 2 pangkat 5 per 2 dikali dengan cos 3 phi per 2 pangkat 2 di sini kita dapat melihat dengan menggunakan identitas trigonometri sendiri yaitu Sin phi ditambah hanya akan setara dengan minus Sin a sehingga disini Sin P ditambah Q per 2 maka nilainya adalah minus Sin phi per 2 adanya dan minus 1 Sehingga nilai-nilai dalam Akar tersebut ini akan bernilai imajiner atau dengan kata lain kita dapat menentukan nilai stasioner Nya sehingga di sini nggak Tuliskan tidak memenuhi sehingga disini nilai stasioner dan juga jenisnya itu hanya ada satu yaitu di titik x = 25 nilai 20 yang merupakan titik balik minimum. Bagaimana konferensi kan sampai jumpa di soal berikutnya?