Video solusi : Sehelai karton berbentuk persegi panjang dengan panjang 8 cm dan lebar 5 cm. Pada keempat sudut karton itu dipotong bentuk persegi dengan sisi x cm dan dibuat kotak tanpa tutup. Volume kotak maksimum adalah ... A. 18 cm^3 D. 24 cm^3 B. 20 cm^3 E. 30 cm^3 C. 22 cm^3

Halo koperasi jika ditemukan soal sebagai berikut dimana pada soal ditanyakan terkait sehelai karton berbentuk persegi panjang dengan panjang 8 cm dan lebar 5 cm kita Gambarkan terlebih dahulu untuk persegi panjang Kemudian pada keempat sudut karton itu dipotong bentuk persegi dengan Sisi X cm berarti untuk sudut kiri bawah karton sudut kanan bawah karton sudut kiri atas karton dan sudut kanan atas karton karton yang telah dipotong kemudian dibuat kotak tanpa tutup dimana panjang kotak telah dilakukan pemotongan pada karton yaitu sepanjang yang ini yaitu sebesar 8 dikurangi x dikurangi x 8 dikurangi x dikurangi X berarti 8 min 2 x Adapun lebar kotak setelah dilakukan pemotongan pada karton yaitu sepanjang yang ini berarti 5 dikurangi x dikurangi x 5 dikurangi x dikurangi X berarti 5 min 2 x hasil potongan karton apabila dibuat kotak tanpa tutup didapatkan tinggi dari kotak itu sebesar X mengacu pada nilai yang ingin kita Hitung volume kotak yang merupakan suatu balok dengan rumus volume = panjang * lebar * tinggi sehingga dapat kita jabarkan panjang yaitu 8 min 2 x * lebar yaitu 5 min 2 x x yaitu X kemudian kita jabarkan perhitungannya yang pertama untuk 8 min 2 X dikali 5 min 2 x 8 x 540 kemudian 8 x min 2 x MIN 16 x lalu min 2 X dikali 5 yaitu Min 10 x kemudian min 2 x x min 2 x yaitu 4 x kuadrat kemudian dikali lagi dengan sehingga dapat kita jabarkan 40 x x yaitu 40 x MIN 16 X dikali X MIN 16 x kuadrat kemudian Min 10 X dikali X min 10 x kuadrat ditambah 4 x kuadrat dikali X berarti 4 x pangkat 3 kemudian kita pindah ke halaman selanjutnya dari hasil perhitungan sebelumnya didapatkan volume kotak yaitu sebagai berikut apabila disederhanakan berarti Kotaknya = 40 x min 26 x kuadrat ditambah 4 x ^ 3 hasil volume ini masih dalam bentuk fungsi gimana untuk mendapatkan volume kotak maksimum terlebih dahulu kita harus menghitung nilai maksimum suatu fungsi yang terdapat di titik kritis yaitu titik stasioner ketika V aksen X atau turunan pertama dari fungsi volume itu sama dengan nol Di mana rumah dari turunan adalah sebagai berikut sehingga dapat dihitung turunan dari fungsi volume yang pertama untuk 40 x mengacu pada rumus turunan berarti hasil turunannya 40 kemudian Min 26 x kuadrat diturunkan terhadap X berarti Min 52 X lalu 4 x pangkat 3 diturunkan terhadap X berarti 12 x kuadrat Kemudian untuk kelas B aksen x 10 sesuai dengan syarat yang telah disebutkan sebelumnya. Kemudian = untuk ruas kanan masing-masing kita Sederhanakan dengan cara dibagi dengan 4 sehingga untuk ruas kanan yaitu 10 Min 13 ditambah 3 x kuadrat langkah berikutnya untuk ruas kanan kita lakukan faktoran dimana hasil pemfaktoran nya yaitu 3 x min 10 x x min 13 x min 10 x x min 1 itu sama halnya dengan 10 Min 13 x ditambah 3 x kuadrat langkah berikutnya yaitu kita akan menentukan nilai x dari masing-masing hasil pemfaktoran yang pertama untuk 3 x min 10 mana 3 x min 10 b = k dengan 0 kemudian kita jabarkan berarti 3 x kemudian Min 10 kiri kita pindahkan ke kanan berarti = 10 maka X = sepertiga selanjutnya yaitu menentukan nilai x dari hasil pemfaktoran x min 1 di mana x min 1 b = k dengan 0 sehingga didapatkan x = 1 sehingga didapatkan dua titik kritis yang pertama x = 10 per 3 dan X = 1 langkah berikutnya dari masing-masing titik kritis Ini kita lakukan pengujian dengan cara subtitusi pada persamaan fungsi volumenya singa bisa kita Tuliskan kemudian kita pindah ke halaman selanjutnya kita lakukan pengujian titik kritis yang pertama untuk x = 10 per 3 kita subtitusikan x = 10 per 3 pada persamaan fungsi yang isinya bisa kita Tuliskan 10 per 3 = 40 x 10 per 3 dikurangi 26 dikali 10 per 3 ^ 2 + 4 x 10 per 3 pangkat 3 kemudian kita jabarkan perhitungannya berarti = 40 * 10 per 3 yaitu 443 kemudian Min 26 dikali 10 per 3 pangkat 2 yaitu Min 2600 per 9 lalu ditambah 4 dikali 10 per 3 pangkat 3 yaitu Rp4.000 per 27 kemudian kita akumulasikan dan didapatkan hasil = Min 200 per 27 berikutnya kita lakukan pengujian titik kritis untuk x = 1 dengan cara subtitusi x = 1 pada fungsi volume yang ini sehingga bisa kita Tuliskan V1 = 40 * 1 kemudian dikurangi 26 dikali 1 pangkat 2 ditambah 4 dikali 1 pangkat 3 kemudian dapat kita jabarkan berarti = 40 x 1 yaitu 40 lalu Min 26 dikali 1 pangkat 2 yaitu Min 26 kemudian ditambah 4 * 1 ^ 3 yaitu 4 lalu kita itu 40 dikurangi 26 ditambah 4 yaitu = 18 kita mendapatkan 2 nilai volume yang pertama 247 ketika x = 10 per 3 dan nilai volume 18 ketika x = 1 karena pada soal ditanyakan volume kotak maksimum maka diantara kedua nilai volume yang lebih tinggi yaitu sebesar 18 sehingga dapat kita simpulkan bahwa volume kotak maksimum adalah sebesar 18 cm3 sekian untuk penjelasannya sampai jumpa berikutnya