Video solusi : Menjelang hari raya Idul Adha, Pak Mahmud hendak berjualan sapi dan kerbau. Harga seekor sapi dan kerbau di Jawa Tengah berturut-turut Rp9.000.000,00 dan Rp8.000.000,00. Modal yang ia miliki adalah Rp 124.000.000,00. Pak Mahmud menjual sapi dan kerbau di Jakarta dengan harga berturut-turut Rp10.300.000,00 dan Rp9.200.000,00. Kandang yang ia miliki hanya dapat menampung tidak lebih dari 15 ekor. Agar mencapai laba yang maksimum, maka banyak sapi dan kerbau yang harus dibeli Pak Mahmud adalah....

jika menemukan soal seperti ini pertama-tama kita harus mengubah informasi yang ada pada soal kedalam bentuk matematika untuk itu kita akan menjabarkan informasi informasinya ke dalam bentuk tabel seperti berikut di sini kita akan memisahkan sapi adalah X dan kerbau adalah y ya kemudian kita perhatikan lagi modalnya adalah 124 juta dan untuk kandang hanya bisa muat 15 ekor artinya sapi atau x ditambah kerbau tidak boleh lebih dari 15 ekor artinya x ditambah y lebih kecil sama dengan 15 lalu kita lihat kembali untuk modalnya modal adalah 124 juta, sedangkan harga beli sapi adalah 9 juta untuk satu ekornya dan untuk kerbau adalah 8 untuk satu ekornya dengan begitu 9000000 X dengan x ditambah 8000000 X dengan y tidak boleh lebih besar dari 124 juta artinya lebih kecil sama dengan 124 juta di sini karena kalau besar bisa kita bagi dengan 1 juta ya sehingga hasilnya menjadi 9 x ditambah 8 y lebih kecil sama dengan 124 dari kedua pertidaksamaan ini kita akan mengubahnya ke dalam bentuk persamaan sehingga x ditambah y lebih kecil sama dengan 15 menjadi x ditambah y = 15 lalu untuk persamaan yang kedua adalah 9 x ditambah 8 y = 1241 hal yang perlu diingat sapi dan kerbau jumlahnya tidak mungkin negatif artinya X lebih besar sama No ganjil lebih besar sama dengan nol atau kalau diubah ke dalam bentuk persamaan x = 0 dan y = 0. Selanjutnya kita harus mencari titik potong untuk kedua persamaan ini titik potong berada pada dua buah sumbu yakni sumbu x dan sumbu y yang pertama kita cari adalah titik potong pada sumbu y ya untuk titik potong pada sumbu y atau TPI terjadi ketika x = 0, maka masukkan nilai x = 0 ke dalam ke dua buah persamaan nya untuk mencari nilai Nya sehingga kita dapatkan nilai y sebagai berikut maka untuk titik potong pada sumbu y nya berada pada koordinat 0,5 dan untuk persamaan yang kedua adalah 0,55 selanjutnya kita cari titik potong pada sumbu x atau tpx yang terjadi ketika y = 0 masukan nilai G = 0 ke dalam kedua persamaan tersebut maka kita akan dapat nilai x sebagai berikut sehingga untuk persamaan yang pertama titik potong pada sumbu x yang berada pada koordinat 15,0 dan untuk persamaan yang kedua berada pada koordinat 124 per 9 Dari keempat titik potong tersebut kita bisa gambarkan grafiknya seperti ini sekarang kita bisa lihat grafik dari hasil potong pada sumbu x dan pada sumbu y untuk kedua persamaannya seperti pada gambar diatas kita harus mencari titik potong dari kedua garis tersebut untuk Koordinat dari titik ini bagaimana caranya kita harus mengubah kedua persamaan ke dalam bentuk y = sehingga bentuknya akan menjadi seperti berikut. Selanjutnya kita akan menyamakan nilainya maka y = y masukkan kedua persamaan y dalam rumus tersebut kita dapatkan 124 dikurang 9 x dibagi 8 = 15 min x dengan cara aljabar kita akan dapatkan sebagai berikut untuk mencari nilai dari y kita bisa masukkan nilai x = 4 ke dalam salah satu persamaan nya agar lebih mudah kita pilih persamaan y = 15 min x ya Sehingga y = 15 dikurang 4 atau Y = 11 artinya orang tersebut berada pada koordinat 4 koma 11 sekarang kita lihat bentuk dari grafiknya pada sistem pertidaksamaan yang kita miliki Terdapat 4 buah pertidaksamaan yang pertama adalah x lebih besar sama dengan nol yang kedua adalah y lebih besar sama dengan nol artinya nilai x dan y tidak mungkin minas sehingga kita bisa coret daerah ini dan daerah ini selanjutnya kita lihat kembali daerah yang memenuhi 2 buah pertidaksamaan lainnya yakni pertidaksamaan 9 x + 8 y lebih kecil = 124 dan x + y lebih kecil = 15 untuk itu daerah pertidaksamaan nya atau daerah himpunan nya adalah daerah yang terarsir warna biru dan merah karena kita masukkan ke kita Puji dari salah satu titik sembarang yakni 0,0 kita akan mendapatkan bahwa daerah tersebut adalah daerah himpunan untuk pertidaksamaan Nya sehingga daerah himpunan dari sistem tersebut adalah yang terarsir warna orange selanjutnya kita lihat disini ada 3 buah pembatas yang pertama adalah 0,5 yang ke-24 11 dan yang ketiga adalah 13,778 koma nol kita akan memasukkan ketiga nilai x dan y dalam fungsi objektif nya yaitu 1300000 x x ditambah 1201000 x y karena 1300000 adalah laba untuk penjualan sapi dan 1200000 adalah laba untuk penjualan kerbau Maka hasilnya akan menjadi seperti ini Dari ketiga Hasil tersebut atau ketiga hasil laba tersebut yang memungkinkan nilai maksimumnya adalah 18400000. Perhatikan ya untuk 18400000 itu terjadi ketika penjualannya adalah 4 sapi dan 11 kerbau atau 4 x dan 11 y ingat tadi kita anggap X sebagai sapi dan Y sebagai kerbau artinya banyak sapi dan kerbau yang harus dibeli Pak Mahmud untuk mencapai laba maksimum adalah 4 sapi dan 11 kerbau sampai jumpa di pertanyaan berikutnya