Video solusi : Jika [(tan x) 1 1 (tan x)][(cos^2 x) (sin x cos x)]=[a b]1/2, di mana b=2a, maka 0<=x<=phi yang memenuhi adalah

Halo Pak Frans pada soal diketahui matriks tangen x 11 tangan X dikalikan dengan matriks cos kuadrat X Sin x * cos X maka akan = matriks B * setengah dimana b = 2 a yang ditanyakan nilai x yang memenuhi pada rentang 0 kurang dari sama dengan x kurang dari sama dengan v adalah pertama yang harus kita tahu jika ada matriks berordo 2 * 2 yaitu pqrs dikalikan dengan matriks berordo 2 * 1 yaitu MN Maka hasilnya akan sama dengan seperti ini ya. Jadi baris pertama pada matriks pertama dikalikan dengan kolom pertama pada kedua jadi P dikali m + q x n kemudian baris kedua pada matriks pertama dikalikan dengan kolom pertama pada matriks kedua jadi R dikali m ditambahDikali n sehingga perkalian dari kedua matriks pada soal di atas akan = tangen X dikali cos kuadrat x + 1 x Sin x * cos X dan 1 * cos kuadrat X + Tan X * Sin X dikali cos X kemudian di soal jika diketahui perkalian dari matriks di atas itu nilainya sama juga dengan matriks A B dikali setengah jadi bisa kita tulis ya matriks A B dikali setengah kalau suatu matriks itu dikalikan dengan konstanta maka konstanta nya langsung dimasukkan ke dalam yah dikalikan masuk ke dalam jadi setengahnya dikalikan dengan baris pertama kolom pertama yaitu a. Jadi setengah dikali a. Kemudian setengahnya kali kan lagi masuk ke baris kedua kolom pertama ya jadi setengahnya dikalikan dengan b. Jadi setengah B kemudianpada soal juga diketahui kan bahwa B itu nilainya = 2 a nah jadi kita ganti b-nya = 2 a sehingga setengah a baris pertama kolom pertama masih setengah a baris kedua kolom pertama kita ganti baiknya jadi 2A jadi setengah dikali 2 a na jadi = setengah A dan setengah dikali 2 itu berarti duanya bisa dicoret ya jadi sisanya a na jadi hasil dari perkalian kedua matriks di atas itu juga sama dengan kita tulis di sini ya juga = setengah a ya dan a ini kan sama-sama matriks berordo 2 * 1 yang memiliki 2 baris dan 1 kolom jadi kita bisa langsung sama kan nilainya Nah jadi kita dapat persamaannya dariSatu kolom ke-1 itu ya tangen X dikali cos kuadrat x ditambah 1 x Sin X dikali cos X = setengah a. Kemudian pada baris ke-1 baris kedua kolom ke-1 itu kita dapatkan persamaannya 1 dikali cos kuadrat x ditambah tangen X dikali Sin X dikali cos x = a jadi kita punya dua persamaan ya Nah setelah kita dapatkan kedua persamaan di atas selanjutnya kita sadar Sederhanakan ya persamaannya pertama dari persamaan yang pertama itu tangan X dikali cos kuadrat x ditambah 1 dikali Sin X dikali cos X = setengah a Nah kita sudah tahu kan Jika nilai dari tangen X itu = Sin X per cos X jadi persamaan yang pertama bisa juga kita Tuliskan Sin X per cos X ya dikali cos kuadrat X min cos kuadrat x = cos X dikali cos X yang kemudian ditambah 1 x Sin X dikali cos X berartiX dikali cos X yang jadi = setengah a kemudian cos X dan cos X di sini bisa kita coret ya jadi sisanya adalah Sin X dikali cos x ditambah Sin X dikali cos X = setengah a kemudian ada Salah satu sifat trigonometri di mana jika ada bentuk Sin Alfa ditambah beta itu nilainya akan = Sin Alfa dikali cos beta ditambah cos Alfa dikali Sin beta atau jika kakak balik ya Sin Alfa dikali cos beta + cos Alfa dikali Sin beta itu nilainya = Sin alfa + beta maka Sin X dikali cos X + Sin X dikali cos X itu Bentuknya sama seperti ini kan ya Jadi kita bisa Tuliskan Sin X dikali cos X + Sin X dikali cos S ini nilainya = Sin x + x dengan menggunakan sifat trigonometriYang tadi kakak, Sebutkan ya jadi = setengah nah kemudian x ditambah X itu sama dengan 2 x jadi sin 2x ya sama dengan setengah kita dapatkan penyederhanaan dari bentuk persamaan yang pertama Ya yaitu sin 2x = setengah a. Kemudian untuk persamaan yang kedua tangan X di sini kita bahagia bentuknya menjadi Sin X per cos X Nah jadi kita dapatkan cos kuadrat X + Sin X per cos X * Sin X dikali cos x = a kemudian cos X dan cos x nya bisa kita coret lagi sehingga kita dapatkan kuadrat x ditambah Sin kuadrat X ya jadi Sin X dikali Sin X itu = Sin kuadrat X ya jadi cos kuadrat X + Sin kuadrat x = a nah disini kita udah tahu kan Jika nilai dari sin kuadrat x ditambah cos kuadrat X itu nilainya sama dengan 1 sehingga kita tulis jadiSama dengan a. Nah jadi kita dapatkan pada persamaan yang kedua ya nilai a itu = 1 kemudian kita subtitusikan ya nilai a = 1 pada persamaan kedua ini kita substitusikan persamaan pertama jadi kita dapatkan sin 2x = setengah x 1 = setengah ya Nah nilai sinus yang bernilai setengah itu adalah sinus 30 derajat. Ya itu kan sudut istimewa ya jadi kita bisa Tuliskan sin 2x = 30 derajat kemudian cover jika ada bentuk Sin X = Sin Alfa maka ada dua penyelesaian untuk x nya yang pertama X = Alfa + K dikali 360 derajat atau X = 180° Sin Alfa + K dikali 360 derajat dengan kakaknya adalah himpunan bilangan bulatberarti untuk penyelesaian yang pertama itu 2x = 30° + k dikali 360 derajat kemudian duanya kita pindahkan ke ruas kanan jadi x = 30 derajat dibagi 2 itu 15 derajat + k dikali 360 derajat dibagi dua 180° untuk penyelesaian yang pertama Ya karena di sini pada soal dimintanya pada selang 0 kurang dari sama dengan x kurang dari sama dengan v ya Di mana sih ini kan 180° berarti dimintanya pada x kurang dari = 180 derajat maka untuk penyelesaian yang pertama kita dapatkan nilai x nya hanya satu yaitu 15 derajat jadi tidak berkelipatan ya Kemudian untuk penyelesaian yang kedua itu 2x = 180 derajat Min 30 derajat ya ditambahkan dikali 360° jadi 2x = 150 derajat + k * 360 derajat kemudian duanya kita pindahkan ke ruas kanan jadi didapatkan X = 150 derajat dibagi 2 itu 75 derajat lalu ditambahkan dikali 360 dibagi 2 jadi 180 derajat Nah jadi karena pada rentang kurang dari = 180° ya, maka kita dapatkan untuk menyelesaikan kedua x-nya hanya bernilai 75° ya jadi x nya 75 derajat kemudian karena di soal diminta dinyatakan dalam ya berarti kita ubah 15 derajat dan 75 derajat ini kita Nyatakan dalam V sehingga untuk 15 derajat berarti = phi per 12 yaDian untuk 75 derajat itu sama dengan 5 phi per 12 nah, sehingga kita dapatkan himpunan penyelesaian ya untuk soal di atas adalah V per 12 dan 5 per 12 opsi 2 dan 4 yakoven sekian pembahasan soal kali ini sampai jumpa di soal berikutnya