Video solusi : Tentukan nilai x yang memenuhi pertidaksamaan berikut. 5log (2x^2 + 5x- 3) >= 5log (x^2 + 2x - 3)

di soal kali ini kita diminta untuk mencari nilai x yang memenuhi suatu pertidaksamaan logaritma maka dari itu kita akan menggunakan aturan logaritma sebagai berikut saat a lebih dari 1 Jika a log FX lebih dari = a log b x maka f x lebih dari nol GX dan FX lebih dari = gx maka dari itu langsung saja kita dapatkan 3 pertidaksamaan yang pertama ada 2 x kuadrat ditambah 5 X dikurang 3 lebih dari 0 Kemudian yang kedua adalahx kuadrat ditambah 2 X dikurang 3 lebih dari 0 kemudian yang ketiga adalah 2 x kuadrat ditambah 5 X dikurang 3 lebih dari sama dengan x kuadrat ditambah 2 X dikurang 3 kemudian ketiga pertidaksamaan yang kita miliki ini bisa kita faktorkan atau kita Sederhanakan untuk mencari nilai x nya maka dari itu untuk pertidaksamaan yang pertama kita dapatkan pemfaktorannya yaitu 2 X dikurang 1dikalikan dengan x + 3 lebih dari 0 Kemudian untuk pertidaksamaan yang kedua pemfaktorannya adalah X + 3 * X dikurang 1 lebih dari 0 Kemudian untuk pertidaksamaan yang ketiga kita dapatkan pemfaktorannya adalah dikalikan dengan x ditambah 3 lebih dari sama dengan nol kemudian maka dari itu untuk pertidaksamaan yang pertama kita dapatkan akar-akarnya adalah x = 1/2 atau X = minus 3. Kemudian untuk pertidaksamaan yang kedua kita dapatkan X = minus 3 atau x = 1 Kemudian untuk pertidaksamaan yang ketiga kita dapatkan x = 0 atau X = minus 3 sekarang selanjutnya kita menggambar garis bilangan dari nilai x yang telah kita dapatkan dari pertidaksamaan yang pertama kita dapatkan gambar garis bilangan seperti berikut sebelumnya perlu teman-teman ketahui titik pada gambar garis bilangan pertidaksamaan yang pertama titiknya titik kosong itu karena pertidaksamaan yang pertama tidak memiliki sama dengan di pertidaksamaannya jika di pertidaksamaan yang memiliki = maka titiknya akan bulat penuh selanjutnya untuk mendapatkan interval nilai x pada garis bilangan pertidaksamaan yang pertama kita akan melakukan uji titik pada pertidaksamaan yang pertama di mana titik yang kita ambil pertama-tama adalah titik di sebelah kiri titik minus 3 maka dapat kita ambil uji titik di titik X = minus 4 langsung saja kita masukkan 2 dikalikan dengan minus 4 dikurang 1 dikalikan dengan minus 4 + 3 sehingga kita dapatkan 9 lebih di mana hal berikut benar sehingga untuk di daerah sebelah kiri titik minus 3 pertidaksamaan memenuhi selanjutnya kita akan melakukan uji titik terhadap daerah di antara minus 3 dengan 1 per 2 maka bisa kita ambil titik x = 0 langsung saja kita masukkan 2 dikalikan dengan 0 dikurang 1 dikalikan dengan 0 + 3 lebih dari 0 maka kita dapatkan minus 3 lebih dari 0 dimana hal tersebut adalah salah maka di daerah di antara titik minus 3 dan 1/2 pertidaksamaan tidak memenuhi kemudian sekarang selanjutnya kita akan melakukan uji titik terhadap daerah di sebelah kanan titik 1 atau 2 maka bisa kita ambil titiknya x = 1 langsung saja kita masukkan 2 dikalikan dengan 1 dikurang 1 dikali 1 + 3 maka kita dapatkan 4 lebih dari 0 di mana hal berikut adalah hal yang benar sehingga di sebelah kanan titik 1/2 atau di daerah sebelah kanan titik 1/2 pertidaksamaan memenuhi selanjutnya untuk pertidaksamaan yang kedua kita dapat nilai x = minus 3 dan X = 1, maka gambar garis bilangannya akan seperti berikut. Selanjutnya kita akan menguji titik untuk mendapatkan interval di garis bilangan pertidaksamaan yang kedua pertama-tama kita akan menguji daerah di sebelah kiri titik minus tiga yaitu saja titik minus 4 uji titik di titik X = minus 4 langsung saja kita masukkan minus 4 + 3 * kan dengan minus 4 dikurang 1 lebih dari 0 sehingga kita dapatkan 5 lebih dari 0 di mana hal berikut adalah benar sehingga untuk daerah sebelah kiri titik minus 3 pertidaksamaan memenuhi selanjutnya kita akan menguji daerah diantara titik minus 3 dan 1 kita ambil saja x = 0 langsung saja kita masukkan 0 + 3 * kan dengan 0 dikurang 1 lebih dari 0 sehingga kita dapatkan - 3 lebih dari 0 di mana hal berikut adalah salah maka di daerah diantara titik minus 3 dan 1 tidak memenuhi kemudian Sekarang kita akan menguji daerah di sebelah kanan titik 1 kita ambil saja nilai x nya sama dengan 2 langsung saja kita masukkan + 3 kali kan dengan 2 dikurang satu sehingga kita dapatkan 5 lebih dari nol di mana hal berikut benar maka di daerah sebelah kanan titik 1 pertidaksamaan memenuhi selanjutnya dari pertidaksamaan yang ketiga kita dapatkan nilai x = 0 dan X = minus 3 maka gambar garis bilangannya akan seperti berikut perlu diingat bahwa titik pada gambar garis bilangan di pertidaksamaan 3 ini merupakan titik penuh atau titik bulat penuh karena pertidaksamaannya memiliki = selanjutnya untuk mengetahui interval nilai x di gambar garis bilangan pertidaksamaan yang ketiga kita akan melakukan uji titik pada pertidaksamaan pertama-tama kita akan menguji daerah di sebelah kiri titik minus 3 untuk itu akan kita ambil titik X = minus 4 langsung saja kita masukkan minus 4 dikalikan dengan minus 4 + 3 lebih dari sama dengan nol sehingga kita dapatkan 4 lebih dari sama dengan 0 di mana hal berikut benar sehingga di sebelah kiri titik minus 3 pertidaksamaan memenuhi selanjutnya kita akan menguji daerah diantara titik minus 3 dan titik nol maka bisa kita ambil saja titik X = minus 1 langsung saja kita masukkan minus 1 dikalikan dengan minus ditambah 3 lebih dari sama dengan nol sehingga kita dapatkan - 2 lebih dari sama dengan nol di mana hal berikut adalah salah sehingga daerah di antara titik minus 3 dan 0 pertidaksamaan tidak memenuhi selanjutnya kita akan menguji daerah di sebelah kanan titik nol maka bisa kita ambil nilai x sama dengan 1 langsung saja kita masukkan 1 dikalikan 1 + 3 lebih dari sama dengan nol maka kita dapatkan 4 lebih dari Dengan nol di mana hal berikut benar sehingga di daerah sebelah kanan titik nol pertidaksamaan memenuhi kita dapatkan interval garis bilangan dari ketiga pertidaksamaan yang kita miliki sebagai berikut. Selanjutnya untuk mendapatkan nilai x yang memenuhi pertidaksamaan di soal kita akan menggabungkan atau dapat kita katakan mencari gabungan dari daerah di mana ketiga daerah pertidaksamaan yang kita miliki ini saling bertumbukan maka dari itu kita dapatkan garis bilangannya seperti berikut minus 3 satu di mana arah daerah penyelesaiannya atau interval nilai x nya untuk minus 3 mengarah ke kiri dan untuk satu mengarah ke kanan maka dari itu kita dapatkan nilai x yang memenuhi pertidaksamaan adalah x dengan syarat x kurang dari minus 3 atau X lebih dari 1 sekian untuk pembahasan soal kali ini sampai ketemu di pembahasan soal selanjutnya