Video solusi : Suatu rombongan wisatawan yang terdiri dari 240 orang akan menyewa kamar hotel. Kamar yang tersedia adalah kamar untuk 2 orang (tipe 1) dan 3 orang (tipe 2). Rombongan itu akan menyewa kamar sekurang-kurangnya 100 kamar. Tarif kamar untuk 2 orang adalah Rp60.000,00 dan 3 orang Rp80.000,00. Banyaknya jenis kamar tipe 1 dan tipe 2 yang harus disewa agar rombongan tersebut mengeluarkan uang seminimal mungkin adalah ....

Halo governance pada saat ini Diketahui suatu rombongan wisatawan yang terdiri dari 240 orang akan menyewa kamar hotel kamar yang tersedia ini itu terdiri atas dua tipe-tipe satu itu untuk 2 orang kemudian tipe 2 itu untuk 3 orang Nah di sini pertama kita misalkan dulu misal eksitu banyaknya kamar tipe 1 dan yaitu banyaknya kamar tipe 2 Nah selanjutnya kita baca lagi jadi rombongan itu akan menyewa kamar sekurang-kurangnya 100 kamar nah artinya dapat kita simpulkan karena akan di sewa sekurang-kurangnya 100 kamar maka kena X dan Y merupakan banyak kamar tipe 1 dan tipe 2 pertidaksamaan itu atau model matematikanya dapat kita tulis x + y nah kera dikatakan sekurang-kurangnya artinya paling kurangMaka ini bisa lebih jadi jumlah kamar ini ini itu lebih dari atau sama dengan 100. Nah menggunakan tanda sama dengan kena disini dikatakan sekurang-kurangnya 100 artinya bisa 100 kamar bisa juga lebih dari 100 nah, kemudian jika kita lihat lagi di sini kita dapat membentuk satu model lagi yaitu dari jumlah orangnya di sini dikatakan dua orang itu untuk Tipe 1 artinya dapat kita simpulkan modern ini 2 x jadi di sini 2 x 2 orang 2 orang dalam Tipe 1 tidak terulang dulu 2x kemudian ini kita tambahkan dengan 3 orang untuk tipe 2 artinya di sini. Nah ini pertidaksamaannya lebih dari atau sama dengan jadi lebih dari atau sama dengan 200 jumlah wisatawan nya yaitu 240 Nah kenapa tandanya lebih dari atau sama dengan agar nanti semua wisatawan itu mendapatkan kamar jadi tidak ada yang kekurangan kamar karena itu tandanya lebih dari atau sama dengan selanjutnya kita tahu juga banyak kamar itu tidak mungkin bernilai negatif atau tidak mungkin bernilai minus sehingga dapat kita simpulkan banyak kamar tipe 1 ini itu batasnya X lebih dari atau sama dengan nol jadi banyak kamar sini bisa nol atau tidak ada atau bisa juga lebih dari 0 begitu juga untuk banyak kamar tipe 2 yaitu y lebih dari atau sama dengan 0 jadi kita peroleh 4 pertidaksamaan ini yang pertama kita bercanda dulu ini yang pertama kemudian ini yang kedua yang kedua ini yang ketiga dan terakhir ini yang keempat Sekarang kita akan mencari duluTitik potong Untuk pertidaksamaan yang pertama dan pertidaksamaan yang kedua Nah jadi untuk pertidaksamaan yang pertama dulu jadi pertidaksamaan yang pertama ini kita ubah dulu tandanya menjadi tanda sama dengan jadi x ditambah y = 100 Nah sekarang kita cari dulu titik potongnya titik potong terhadap sumbu x titik potong terhadap sumbu x artinya y = 0. Jika kita masukkan y = 0 persamaan ini kita peroleh tentunya x-nya = 100 Nah kita peroleh titik potong terhadap sumbu x di ini karena kakinya 100 kakinya 0 maka titik potong itu 100,0 selanjutnya kita cari lagi untuk titik potong terhadap sumbu y nya terhadap sumbu y artinya nilai x y = 0 Jika x = 0 maka nilainya 100 jadi kita perolehTitik potong ini di sumbu y yaitu 0,1 Nah sekarang dengan cara yang sama kita akan cari untuk pertidaksamaan yang kedua jadi kita ubah dulu 2 x + 3y = 240 titik potong terhadap sumbu x sama dengan nol maka kita peroleh x-nya ini nilai x yaitu 140 dibagi 2 x = 120 jadi titik potong terhadap sumbu x yaitu 120,0 Kemudian untuk titik potong terhadap sumbu y x = 0 jadi 240 dibagi 3 kita peroleh yaitu = 80 jadi titik potong terhadap sumbu y nya ini itu 0,80. Nah sekarang kita lihat lagi di sini kita lanjut dulu lihat soalnya di sini dikatakan tarif kamar untuk 2 orang adalah Rp60.000 dan untuk kamar 3.itu Rp80.000 Nah kita tahu untuk 2 orang itu Tipe 1 di mana variabelnya X dan tiga orang itu tipe 2 di mana variabelnya itu ye di dapat kita simpulkan model matematika ini ini itu berupa fungsi objektif nya jadi dapat kita tulis ini f x y z f x koma y ini dengan nah x nya dulu jadi di sini 60000 X 60000 X kemudian kita tambahkan dengan Rp80.000 jadi di sini Rp80.000 y Nah jadi di sini yang ditanyakan itu yang ditanyakan banyaknya jenis kamar tipe 1 dan tipe 2 yang harus di sewa agar rombongan tersebut mengeluarkan uang yang seminimal mungkin adalah jadi disini kita akan mencari tahu nilai x dan y Di mana X itu kamar tipe 1 dan Y kamar tipejadi kita harus cari tahu nilai X dan Y yang membuat fungsi objektifnya ini nanti bernilai seminimal Mungkin nah disini kita sudah peroleh 4 nilai x dan y yaitu 100,00 koma 120 koma 0 dan 0 koma 80 namun ini belum tentu kita ambil jadi cara menentukan titik titik itu kita harus Gambarkan dulu kedua persamaan ini nah jadi sekarang di sini kita Letakkan dulu titik titik potongnya di koordinat kartesius ini sumbu x yang mendatar kemudian yang vertikal ini sumbu y Nah langsung saja untuk titik pertama itu 100,0 titik 100 itu kita misalkan di sini jadi di sini itu 100 atau 100,0 Kemudian untuk 0 koma 100 titik yaitu di sini jadi yang 100 itu di sumbu y ini kita lanjut lagiSelanjutnya 120,0 jadi 120 itu di sini. Jadi ini kita geser dulu sedikit di sini 100 disini 100 di sini 120 Nah selanjutnya 0,80 titik yaitu kurang lebih di sini jadi di sini 80 jadi untuk pertemuan pertama jika ditarik Garis dari kedua titik potongnya 100 koma 0 dan 0 koma 100 maka kita peroleh bentuk grafik yaitu seperti ini Nah di sini Mengapa garisnya tegas tidak putus-putus karena kita lihat tanda pada pertidaksamaan itu lebih dari atau sama dengan Nah jadi jika tandanya lebih dari saja atau kurang dari saja garis putus-putus Nah tapi di sini karena tandanya itu lebih dari atau sama dengan maka garis itu tegas begitu juga untuk pertidaksamaan yang kedua jadi nanti garisnya itu tegas Kemudian untuk persamaan yang kedua gambar grafikJadi dari 120,0 ke 0,80 grafik itu seperti ini Nah sekarang kita lihat lagi di sini pertidaksamaan yang ketiga dan yang keempat jadi sama seperti tadi kita ubah dulu tandanya menjadi tanda sama dengan Nah untuk mengetahui jadi ini ini jadinya x = 0 Kemudian untuk ini jadinya itu y sama dengan nol. Nah garisnya ini jadi untuk x = 0 itu kita tahu sama saja dengan sumbu y jadi gambar garisnya itu di sumbu y misal kita beri warna merah seperti ini Kemudian untuk sumbu x untuk sumbu x ini itu merupakan garis dari y = 0 kita misalkan berwarna kuning Nah sekarang di sini kita jadi ingat kita akan mengarsir yang bukan merupakan daerah himpunan penyelesaian jadi disini kita akan menguji titik dulumisal kita ambil titik disini disini satu disini satu juga bisa kita ambil titik 1,1 nah, jadi kita ambil 1,1 dan Kita uji dulu ke persamaan yang pertama yaitu x + y = 100 Jadi jika kita masukkan x + y artinya 11 + 1 hasilnya sama dengan 2 Nah kita tahu dua ini itu kurang dari 100 dan kita lihat pada pertidaksamaannya tandanya itu lebih dari atau sama dengan sehingga ini titik 1,1 tidak memenuhi jadi artinya daerah ini yang kita arsir dari dari garis persamaan pertama yaitu yang warna biru ini ini kita asin ke bawah ini kita arsir seperti ini karena ini bukan merupakan daerah himpunan penyelesaian nya kemudian sekarang kita lanjut lagi mengujiUntuk pertama yang kedua jadi kita masukkan 1,1 kebersamaan yang kedua jadi 2 * 1 + 3 * 1 Ini hasilnya 5. Nah kita tahu 5 ini kurang dari 240. Nah, tandanya ini lebih dari atau sama dengan dan disini tandanya kurang dari artinya ini juga tidak memenuhi sehingga dapat kita simpulkan dari garis hijau ini atau garis pertemuan kedua ini kita arsip juga ke bawah yang bukan merupakan daerah himpunan penyelesaian nya Nah kemudian sekarang kita perhatikan lagi untuk yang ketiga yaitu X lebih dari atau sama dengan nol nya kita tahu X lebih dari atau sama dengan nol artinya nilai x y z 0 atau positif Nah karena nilai yang berat itu nol atau positif maka yang kita taksir itu ke kiri dari sumbu y kita arsir ke kiri. Jadi ini bukan merupakan daerah himpunan penyelesaian nya kemudian sekarang kitaLagi untuk dia lebih dari atau sama dengan nol yang artinya nilai yaitu positif atau bisa juga sama dengan nol sehingga yang kita terakhir itu yang bukan merupakan daerah himpunan penyelesaian yaitu sumbu x ke bawah seperti ini Nah kita lihat daerah yang tidak terarsir itulah yang merupakan daerah himpunan penyelesaian nya dan daerah itu di atas ini. Jadi ini merupakan deh hp-nya atau daerah himpunan penyelesaian nya Nah sekarang untuk menentukan jumlah kamar tipe 1 dan tipe 2 yang harus di sewa nah disini kita akan menentukan yang namanya titik pojok atau titik sudut jadi titik sudutnya ini atau titik pojok nya akan Kita uji ke fungsi objektif nya dan nilai titik pojok yang membuat fungsi objektifnya paling kecil itulah yang merupakan jumlah kamar yang harus dipesan kita lihat disini terdapat tiga titik pojok di lingkungan daerah himpunan penyelesaiantitik pojok yang pertama yaitu ini kemudian ini yang kedua ini yang ketiga Nah kita lihat yang pertama itu titik ini ini itu titik nol koma jadi kita putus dulu titik yang pertama itu titik 0,1 kemudian titik yang kedua yang diketahui itu titik ini detik ini itu titik 120,0 jadi kita terus di sini titik yang kedua itu titik 120,0 Nah kita lihat disini terdapat titik potong antara garis biru dengan garis hijau yang belum kita ketahui Untuk mengetahui titik potong ini kita dapat mengeliminasi persamaan pertama dan persamaan kedua Jadi pertama kita tulis dulu untuk pertemuan kedua dulu jadi kita tulis 2 x 2 x + 3y = 204Kemudian untuk persamaan pertama masing-masing luas dapat kita kali dulu dengan 2 jadinya di sini 2 x + 2 y z = 200 2x ini dapat kita coret jadi kita eliminasi kita kurang kan jadi habis dong x-nya kemudian 3 Y dikurang dua yaitu tersisa y = 40 jadi kita peroleh gini = 40 untuk mencari x nya dapat kita masukkan nilai Nike salah satu persamaan misal kita masukkan ke persamaan pertama jadi langsung ya x ditambah y yaitu 40 in = 100 Nah kita peroleh x-nya ini sama dengan masing-masing luas kita kurangkan 40 x = 6 jadi kita peroleh nilai x nya = 60 dan nilainya = 40 artinya titik potongnya ini itu 6040 jadi di sini ini titik potongnya yang merah ini ini itu 60,40 nah, jadi sekarang kita sudah peroleh tiga titik kok di sini kita tulis titik pojok yang ketiga tadi yaitu 60 yang ketiga jadi 60,40. Nah sekarang Kita uji dulu dari titik pojok yang pertama kita masukkan ke fungsi objektif nya jadi ini hasilnya Rp60.000 60000 x 10 jadi 60000 x 0 + 80000 x y Artinya kita kalikan dengan 100 Ini hasilnya 60000 * 00 * 80000 * 100 itu hasilnya 8 juta jadi ini hasilnya 8 juta tidak lupa satuannya kita Tuliskan jadi rp8.000.000 kemudian sekarang kita ketik.Yang kedua jadi ini Rp60.000 dikali 120 kemudian ditambah Rp80.000 kita kalikan dengan 0 Ini hasilnya rupiahnya dulu. Jadi ini hasilnya rp7.200.000. Selanjutnya kita ke titik pojok yang ketiga jadi di sini Rp60.000 Rp60.000 kita kalikan dengan 60 kemudian kita tambah dengan Rp80.000 kita kalikan dengan 40 ini = 60000 * 60 itu hasilnya 3600000 kemudian ditambah 80000 dikali 40 itu hasilnya Rp3.200.000 nah ini jika kita jumlahkan kita peroleh hasil itu Rp6.000.000 dulu jadi rp6.800.000 ya kita lihat diantara ketiga titik pojok ini yang menghasilkanHarga ter minimum yaitu ketika titik pojok nya 60,40 yaitu harganya rp6.800.000. Nah kita tahu itu banyak tikus satu tadi di sini artinya yang dibutuhkan itu 6060 kamar tipe 1 dan tipe 2 itu 40 jadi di sini 40 kamar jadi jawaban untuk soal ini yaitu opsi Delta oke sekian sampai ketemu di soal sakitnya