Video solusi : Seorang petani anggrek membutuhkan pupuk sebanyak 9kg. Satu bungkus pupuk jenis I isinya 300 gram dan satu bungkus pupuk jenis II isinya 200 gram. Sekurang-kurangnya diperlukan 8 bungkus pupuk jenis I dan 9 bungkus pupuk jenis II. Harga pupuk jenis I Rp.40.000,00 per bungkus, jenis II Rp.30.000,00 per bungkus. Tentukan: a. Model matematika dari permasalahan tersebut; b. Daerah penyelesaian dari model matematika di atas; c. Banyak pupuk yang digunakan tiap-tiap jenis agar biaya pemupukan yang dikeluarkan minimum; dan d. Besar biaya pemupukan minimum yang dikeluarkan.

Untuk menyelesaikan soal program linear berikut ini kita baca kita memiliki dua jenis pupuk jenis 1 dan jenis 2 kita akan misalkan pupuk jenis pertama sebagai X dan jenis kedua Sebagai lalu kita baca kalimatnya sekurang-kurangnya diperlukan 8 bungkus pupuk jenis 1. Maka pertidaksamaan pertama adalah x lebih besar sama dengan 8 selanjutnya sekurang-kurangnya 9 bungkus pupuk jenis 2 maka kita Tuliskan y lebih besar sama dengan 9 kalimat selanjutnya satu bungkus pupuk jenis 1 isinya 300 gram dan satu bungkus pupuk jenis 2 isinya 200 gram total pupuk yang dibutuhkan petani adalah 9 kg 9000 G maka kita akan buat pertidaksamaan ketiga yaitu 300 x ditambah 200 y lebih besar sama dengan 9000 kita gunakan tanda lebih besar sama dengan tanah pupuk yang dibutuhkan tidak boleh kurang dari kebutuhan minimum yaitu9 kg selanjutnya kita akan Gambarkan persamaan garis 3 x ditambah 2 y ke dalam koordinat kartesius 3 x + 2 y = 90 titik potong sumbu x adalah 0,3 0,0 dan titik potong sumbu y adalah 0,405 dari kedua titik potong kita akan sambungkan menjadi persamaan garisnya lalu pada pertidaksamaan karena menggunakan tanda lebih besar sama dengan kita akan Gambarkan garis nya dengan menggunakan garis tebal garis ini akan membagi ke dalam dua wilayah daerah satu dan daerah dua gerakan uji daerah satu yaitu titik 0,0 kita masukkan ke dalam pertidaksamaannya sehingga kita dapatkan 3 ditambah 2 x 0 lebih besar dari 90 nilai kebenarannya salah maka pada soal ini kita akan arsir ke arah yang benar yaitu daerah 2 kemudian kita akanArsiran X lebih besar sama dengan 8 kita berikan tanda garis x lebih besar x = 8 kemudian kita akan menggunakan garis tebal dan arsir ke sebelah kanan selanjutnya y lebih besar sama dengan 9 kita gunakan garis tebal sama dan kira arsir ke arah atas selanjutnya kita dapat lihat himpunannya dibatasi oleh yang diberikan warna orange tebal garis ini akan terdapat dua terdapat dua titik pada ujung-ujung daerah arsirannya titik P adalah titik a. Kita akan cari koordinat A dengan menggunakan x = 8 ke dalam 3 x + 2 y = 90 kita dapatkan y = 33 titik kedua koordinat B kita akan masukkan y = 9 ke dalam persamaan garisnya 3 x + 2 y = 90 sehingga kita dapatkan X = 24selanjutnya kita akan buat fungsi tujuan yaitu f x koma y = harga bungkus harga satu bungkus pupuk jenis pertama adalah Rp40.000 40000 x ditambah harga pupuk jenis kedua per bungkusnya Rp30.000 sehingga ditambah 30000 y titik pertama kita akan masuk kedalam fungsi tujuan F x 8 koma 33 hasilnya 1310000 titik kedua kita masukkan F2 4,9 kita dapatkan hasilnya 1230000 kita akan menentukan biaya pemupukan yang dikeluarkan agar minimum sehingga kita ambil yang lebih kecil yaitu rp1.230.000 sebagai biaya minimum selanjutnya kita akan tentukan jumlah banyaknya Pupuk yang digunakan banyaknya Pupuk yang digunakan untuk memperoleh biaya minimum adalahpupuk jenis pertama yaitu X 24 bungkus dan pupuk jenis kedua yaitu y 9 bungkus sampai jumpa di soal-soal berikutnya