Video solusi : Jika 0<a<1, maka (3+3a^x)/(1+a^x)<a^x mempunyai penyelesaian ...

Halo Princess pada soal ini kita akan menentukan penyelesaian dari 3 + 3 * a berpangkat X dibagi 1 ditambah a pangkat x kurang dari a berpangkat X langkah pertama yang kita lakukan adalah kita pindahkan yang di ruas kanan ke kiri jadi bisa kita tulis 3 + 3 * a ^ x / 1 + a pangkat X dikurang a pangkat x kurang dari 0 Nah kita samakan penyebutnya hasilnya 3 + 3 a ^ x / 1 + a pangkat X dikurang akar pangkat X dikali 1 + A berpangkat X nah ini dibagi 1 + a ^ xKurang dari nol kita hitung jadi kita dapat 3 + 3 a pangkat X dikurang a berpangkat X dikali 1 hasilnya berpangkat X min a pangkat X dikali a pangkat x hasilnya adalah Min a pangkat x ini berpangkat 2 nah ini dibagi dengan 1 + a ^ x nah ini kurang dari 0 Nah kita Sederhanakan kita dapat 3 + 3 AB pangkat X dikurang a berpangkat X hasilnya adalah 2 a pangkat X dikurang a berpangkat berpangkat 2. Nah ini dibagi 1 + a pangkat x kurang dari 0 selanjutnya kita misalkanA berpangkat X itu sama dengan p Nah jadi bentuk pertidaksamaan nya menjadi 3 + 2 min b kuadrat nah ini dibagi dengan 1 + p kurang dari 0. Selanjutnya untuk menyelesaikan pertidaksamaan bentuk rasional seperti ini kita gunakan rumus seperti ini jika kita punya FX + GX kurang dari 0 maka solusinya itu ada 2 FX nya kurang dari 0 dan GX yang lebih dari 0 atau efeknya lebih dari 0 dan GX nya kurang dari nol jadi kita dapat solusinya yaitu 3 + 2 P dikurang P kuadrat kurang dari 0 dan 1 + P lebih dari 0 untuk 1 + y lebih dari nol ini bisa kitakuenya lebih dari min 1 Oke Nah selanjutnya perhatikan untuk solusi yang kedua nah disini kita dapat 3 + 2 P kurang P kuadrat itu lebih dari 0 dan 1 + b nya kurang dari 0 dari sini untuk 1 + pin-nya bisa kita tulis b nya kurang dari min 1 selanjutnya kita akan Tentukan penyelesaian dari kedua pertidaksamaan yang telah kita dapatkan untuk pertidaksamaan yang pertama 3 + 2 P dikurang P kuadrat kurang dari nol ini kita tentukan solusinya dengan cara kita faktorkan ya jadi faktornya kita dapat P ditambah 1 x min pTiga ini kurang dari 0 A dari sini kita dapat membuat nurnya yaitu P = min 1 atau p-nya = 3. Selanjutnya kita tentukan penyelesaian nya dengan cara kita buat pada garis bilangan nah disini kita punya titiknya yaitu min 1 dan 3 bulatannya kosong karena tanda pertidaksamaannya tidak ada sama dengannya Nah untuk menentukan penyelesaiannya Kita pilih salah satu bilangan pada setiap interval kemudian kita subtitusi ke p ditambah 1 dikali min P ditambah 3 pertama untuk min 1 sampai 3. Katakanlah di sini saya ambil bilangannya yaitu 0 saya itu sih ke p ditambah 1 dikali min 4 ditambah 3 hasilnya adalah 0 + 1 x * 00 ya ditambah 3nah, hasilnya ini = 1 X 3 = 3 Artinya kita dapat hasilnya positif jadi bisa kita tandai dengan tanda positif seperti ini selanjutnya dengan cara yang sama kita Tentukan tanda untuk daerah interval yang lain untuk daerah yang lebih dari 3 Katakanlah jika saya ambil itu adalah 4 maka akan menghasilkan hasil yang negatif begitu juga untuk yang kurang dari min 1 jika kita ambil misalnya p nya adalah 2 maka kita dapat hasilnya adalah negatif seperti ini Sehingga dari sini kita dapat penyelesaiannya adalah yang negatif karena tanda pertidaksamaannya adalah kurang dari nol seperti itu Nah jadi bisa kita Tandai seperti iniNah inilah solusinya Nah selanjutnya kita iriscan dengan syarat yang keduanya yaitu p nya harus lebih dari min 1 nah kita Gambarkan juga pada garis bilangan nah titiknya di sini min 1 nah yang lebih dari min 1 Artinya kita geser ke kanan seperti ini Nah dari sini bisa kita lihat solusinya adalah yang teriris. Nah yang teriris itu di sekitar siniya Nah p-nya itu lebih dari 3 jadi bisa kita tulis himpunan penyelesaian untuk pertidaksamaan yang pertama itu ada di mana kuenya lebih dari 3 seperti ini Nah selanjutnya untuk pertidaksamaan yang kedua 3 + 2 P dikurang P kuadrat ini kita faktorkan jadi hasilnya P ditambah 1 dikali min P ditambah 3 ini lebih dari 0 sama seperti sebelumnya kita dapat pembuat nol nya adalah P = min 1 atau pin-nya = 3 maka kita Gambarkan solusinya pada garis bilangan Sebelumnya kita telah dapat ya daerah intervalnya itu min 1 sampai 3 Kemudian untuk min 1 sampai 3 di sini positif kamu di Yang lebih dari 3 itu negatif yang kurang dari min 1 itu negatif nah disini kita dapat solusinya adalah yang positif Karena pada pertidaksamaan ini yang diminta adalah yang lebih dari 0 Oke Nah selanjutnya kita iriscan dengan syarat yang kedua yaitu hp-nya kurang dari min 1 nah kita Gambarkan pada garis bilangan juga Nah di sini kita punya titiknya min 1 dan 3 yang kurang dari min 1 Artinya kita geser ke kiri seperti ini. Nah disini kita tidak dapat irisannya jadi untuk himpunan penyelesaian yang kedua itu adalah himpunan kosong Nah selanjutnya kita gabungkan himpunan penyelesaian pertama dan himpunan penyelesaian yang untuk mendapatkan himpunan penyelesaiannya jadi disini kita dapat HP 1 digabung HP 2 hasilnya adalah P di mana kuenya lebih dari 3 oke karena HP duanya itu adalah himpunan kosong. Nah penyelesaian yang kita dapat Itu kuenya lebih dari 3 sebelumnya telah kita misalkan bahwa a berpangkat X itu sama dengan p. Jadi ini bisa kita tulis a berpangkat X itu lebih dari 3 selanjutnya untuk menentukan penyelesaian nya disini kita akan logaritmakan kedua ruas dengan basis A jadi kita dapat untuk yang di ruas kiri hasilnya adalah a log a ^ x Nah selanjutnya tanda tanya ini berubah menjadi kurang dari nah ini tiganya kita tulis juga menjadi logaritma dari basis a seperti ini Nah kenapa kita balik ini berdasarkan sifat dari pertidaksamaan logaritma seperti ini a log FX kurang dari a log b x maka solusinya adalah FX lebih dari gx dengan syarat hanya lebih dari 0 dan kurang dari 1 perhatikan pada soal kita punya nilai a nya itu lebih dari 0 dan kurang dari 1 sehingga Jika a berpangkat X lebih dari 3 Nah kita Ubah menjadi pertidaksamaan logaritma seperti ini maka tanda pertidaksamaannya dibalik seperti itu Nah selanjutnya ini kita selesaikan ya untuk a log a ^ x ini kita dapat X Ya kurang dari a log 3 ini berdasarkan sifat dari logaritma yaitu jika kita punya a log a pangkat M maka ini = m * a log a perhatikan untuk suatu logaritma jika basisnya dan numerusnya sama maka itu nilainya 1 Nah dari sini kita dapat hasilnya = m dikali 1 ya = m seperti ini jadi kita dapat penyelesaiannya x kurang dari a log 3 Nah untuk a log 3 itu bisa kita tulis bentuknya seperti ini lho A3 oke nah jawabannya adalah bagian C sekian untuk pembahasan soal ini sampai jumpa pada Pertanyaan selanjutnya