Video solusi : Untuk mengangkut paling sedikit 300 ton barang ke tempat penyimpanan, seorang kepala proyek memerlukan alat pengangkut. Oleh karena itu, ia menyewa dua jenis truk. Truk jenis I berkapasitas 15 ton dan truk jenis II berkapasitas 10 ton. Biaya sewa setiap truk jenis I adalah Rp500.000,00 sekali jalan dan truk jenis II adalah Rp400.000,00 sekali jalan. Ia harus menyewa sekurang-kurangnya 24 unit truk. Tentukan banyak jenis truk yang harus disewa agar biaya yang dikeluarkan sekecil-kecilnya dan tentukan biaya minimumnya.

Disini kita punya soal tentang program linier untuk menjawab soal seperti ini ada empat langkah mudah yang harus kita lakukan yang pertama kita harus tentukan dulu fungsi kendala dan fungsi tujuannya ingat bahwa fungsi tujuan selalu dalam bentuk persamaan sementara fungsi kendala selalu berupa sistem pertidaksamaan Langkah kedua tidak selesaikan sistem pertidaksamaannya kemudian ada ketika kita Tentukan titik kritis kemudian yang keempat kita Tentukan titik kritis mana yang mengoptimumkan persamaan tujuannya dalam hal ini yang diminta adalah nilai minimum jadi kita harus meminum meminimumkan fungsi tujuannya. Jadi pertama kita tentukan dulu fungsi tujuan dan fungsi kendalanya kita lihat dari soal yang diberikan di yang diminta dalam soal adalah kita diminta untuk menentukan banyaknya jenis yang harus disewa agar biaya minimum karena yang diminta adalahmenentukan jenis berarti jenis terkini adalah variabel kita lihat bahwa dalam soal dikatakan bahwa untuk mengangkut paling sedikit 300 ton barang seorang kepala proyek memerlukan alat pengangkut karenanya disewa dua jenis truk jenis 1 berkapasitas 15 ton dan jenis 2 berkapasitas 10 ton ini berarti kalau kita Tuliskan dalam bentuk artinya 15 ton 15x ini x untuk jenis pertama tuas jenis pertama ditambah 10 y + 10 y ini harus lebih besar sama dengan 300 Kenapa harus lebih besar sama dengan karena yang dikatakan dalam soal paling sedikit artinya harus lebih besar sama dengan tentunya tidak boleh kurang dari 300 karena tanahnya lebih besar sama dengan ini jadi kalau kita jadi kalau kita sewa truk jenis satu sebanyak 10 berarti untuk jenis 1 ini ada total sebanyak 10050 ton yang bisa diangkut kemudian dikatakan bahwa sewa jenis pertama adalah Rp500.000 untuk memudahkan penulisan-penulisan saya. Tuliskan 500 saja ini dalam satuan ribuan rupiah kemudian Ini 400 y 400 y karena ini mengenai harga yang mana yang harus kita minimum kan berarti 500 x + 400 y ini adalah fungsi tujuannya jadi dalam bentuk persamaan kemudian Dikatakan lagi bahwa ia harus menyewa sekurang-kurangnya 24 unit truk artinya x + y berapa pun yang disewa jenis 1 dan jenis 2 ini sekurang-kurangnya berarti lebih besar sama dengan 24 dan tidak tidak mungkin sebanyak negatif truk nggak mungkin menyewa sebanyak minus 2. Jadi nilai x dan y ini tidak boleh negatif sehingga X dan Y harus lebih besar sama dengan noldari sini kita bisa lihat bahwa ini adalah fungsi tujuannya sementara yang lain adalah fungsi kendala Langkah kedua kita harus selesaikan sistem pertidaksamaan linear dua variabel ini kalau teman-teman bisa membuka kembali materi tentang penyelesaian sistem pertidaksamaan linear dua variabel tapi untuk sebagai ulasan singkat saja saya jelaskan secara ringkas pertama kita akan ubah dulu pertidaksamaan ini menjadi sebuah persamaan kemudian kita cari titik potongnya artinya ketika action olinya berapa ketika ia nya 0 x nya berapa jadi ketika x nya 0 tentu ini y = 300 / 10 = 30 kemudian ketika ia hanya 0 x y = 20 di titik potongnya adalah 0,30 dan 20,0 dengan cara yang serupa untuk persamaan ini kita peroleh sehingga ketika kita Gambarkan kita akan diperoleh grafik berikutkemudian ada juga kedua pertidaksamaan ini lebih besar dari 0 dan Y lebih besar dari 0 x lebih besar dari 0 dan Y lebih besar dari nol ini menunjukkan bahwa daerah penyelesaian yang ada di kuadran 1 x nya lebih besar dari nol berarti di sebelah kanan sumbu y sementara ini bermakna bahwa daerah penyelesaian nya berada diatas sumbu x kemudian himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan ini adalah irisan Dari keempat himpunan penyelesaiannya karenanya kita harus uji sistem pertidak pertidaksamaan kedua pertidaksamaan ini apakah titik 0,0 kita ambil titik 0,0 sebagai titik uji Apakah titik 0,0 ini termasuk memenuhi pertidaksamaan atau tidak Dan ketika kita substitusikan titik 0,0 ternyata tidak memenuhi kedua pertidaksamaan artinya titik 0,0 ini tidak termasuk ke dalam himpunan penyelesaian yang mana berarti bahwatinggal saya berada di sebelah kanan garis biru dan garis merah ini sehingga daerah yang beririsan adalah daerah yang dibatasi oleh titik ini jadi perhatikan bahwa dari titik hitam ini ke titik biru ini kemudian biru ke sini kemudian dari sini mengikuti garis merah dan dari merah ke Sepanjang sumbu x ini adalah batas dari himpunan penyelesaian daerah himpunan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan ini perhatikan bahwa karena tanda pertidaksamaannya punya tanda = artinya setiap titik di dalam garis ini termasuk dalam himpunan penyelesaian karena kita sudah dapat himpunan penyelesaiannya Kita masuk ke langkah menentukan titik kritis ingat bahwa titik kritis adalah titik yang merupakan perpotongan dari dua atau lebih garis dalam hal ini yang dimaksud titik kritis adalah ketiga titik kuning ini untuk titik yang ini dan titik yang ini mudahya kita sudah punya ditambal sementara untuk titik yang di tengah ini kita harus Tentukan dengan menyelesaikan sistem persamaan linear dua variabel dengan menggunakan dua persamaan ini jadi kita harus habiskan salah satu variabel tapi karena di sini tidak mungkin habis kalau kita kurangkan maka kita kalikan yang ini dikali dengan satu sementara ini bisa dikali 10 atau X 515 maksud saya kita gunakan perkalian 10 saja untuk memudahkan berarti ini sama dengan yang mana sekarang Ya nya bisa kita hapus sementara ini bisa 5x ini tersisa 60 berarti x = 12 yang mana berarti bahwa ketika x-nya 12 di sininya harus 12 juga untuk menghasilkan 24 berarti ini titik potongnya berada pada titik 12 koma 2 setelah mengetahui ketiga titik kritis Ini kita tinggal substitusikan masing-masingPersamaan tujuannya kemudian kita lihat yang mana yang menghasilkan nilai yang minimum karena yang diminta adalah minimum dalam soal setelah kita substitusi Ternyata kita peroleh hasil seperti tulisan merah ini dari sini kita bisa lihat bahwa yang minimum nilai z yang minimum terjadi ketika x nya 12 dan y nya 12 tentunya ini dalam satuan ribuan rupiah. Jangan lupa tadi kita gunakan satuan ribuan rupiah untuk memudahkan penulisan yang mana Berarti ini = 10 juta Rp800.000 sehingga kita simpulkan bahwa biaya minimum adalah 10 juta Rp800.000 yang mana terjadi ketika kita menyewa sebanyak 12 truk jenis 1 dan 12 juz 12 jenis2 sekian video pembahasan kali ini sampai jumpa di video pembahasan selanjutnya