Video solusi : Nilai maksimum dari f(x, y)=2x+3y pada daerah yang dibatasi oleh: (3x+y-9)(2x+y-8)<=0; x>=0; y>=0 sama dengan ...

pada soal ini kita akan menentukan nilai maksimum dari f x y pada daerah yang dibatasi oleh pertidaksamaan yang diberikan kalau kita perhatikan di sini untuk 3 x ditambah Y kurang dari 9 x 2 x ditambah y dikurang 8 ini kurang dari sama dengan nol maka kita perlu memperhatikan pembuat nol dari bentuk yang di ruas kiri berarti di sini Kita akan punya 3 x ditambah y dikurang 9 nya yang sama dengan nol atau bisa kita Tuliskan berarti 3 + y = 9 atau disini untuk yang 2 x ditambah Y kurang 8 = 2 x + y = 8 di sini kita akan memperoleh dua persamaan garis yang perlu kita cari titik potong pada sumbu x dan pada sumbu y gerakan peroleh inilah titik potong pada sumbu x dan inilah titik potong pada sumbu y nya kita cari titik potong antara kedua garis ini dengan cara kita lakukan eliminasi kita peroleh x = 1 dengan cara subtitusi kita akan memperoleh y = 6 sehingga titik potongnya adalah 1,6 berdasarkan titik-titik yang sudah kita peroleh kita Gambarkan pada bidang cartesius maka kita dapatkan inilah gambar kedua garis nya karena perkalian dua bentuk ini haruslah kurang dari sama dengan nol maka ada dua kemungkinan yang pertama ketika disini nilainya kurang dari sama dengan nol dan ini lebih dari sama dengan nol maka untuk daerah yang memenuhi kedua pertidaksamaan ini bisa kita lakukan uji titik yang mana kita ambil salah satu titik yang tidak misalkan titik 0,0 dan karena di sini ada X lebih dari sama dengan nol serta y lebih dari sama dengan 0 x lebih dari sama dengan nol dan di sebelah kanan dari sumbu y dan Y lebih dari sama dengan daerahnya diatas sumbu x nya sehingga untuk di Hp atau daerah himpunan penyelesaian nya cukup kita perhatikan yang bagian ini untuk uji 0,0 berarti X dan Y masing-masing kita ganti 0 berarti untuk 3 x ditambah y dikurang 9 kurang dari sama dengan nol kita peroleh Min 9 kurang dari sama dengan nol ini adalah pernyataan yang benar sehingga untuk garisnya yang ini dan untuk 0,0 letaknya di sini maka daerahnya berarti yang memuat 0,0 karena ini adalah pernyataan yang benar yaitu daerah yang di sebelah sini karena di sini masing-masing ada tanda sama dengannya berarti Semua garisnya adalah garis tegas bukan garis putus-putus bisa kita Tandai daerahnya seperti ini lalu Kita uji juga 2 x ditambah y dikurang 2 sama dengan nol untuk titik 0,0 akan peroleh Min 8 lebih dari sama dengan 5 adalah pernyataan yang salah berarti daerahnya tidak memuat 0,0 untuk garisnya yang ini dan yang tidak memuat 0,0 berarti di sebelah sini hp-nya secara keseluruhan berarti daerahnya harus dilalui yang berwarna biru warna merah, maka kita peroleh inilah bagian di hp-nya untuk kemungkinan yang pertama. Jadi kita simpan terlebih dahulu ini di HP untuk kemungkinan yang pertama lalu kemungkinan kedua agar dua bentuk ini dikalikan hasilnya kurang dari sama dengan nol berarti haruslah 3 x ditambah y dikurang 9 y lebih dari sama dengan nol 2 x ditambah y dikurang 8 Y kurang dari = karena hanya kebalikan tanda dari pertidaksamaan nya ini maka daerahnya karena 3 x ditambah y dikurang 9 kurang dari sama dengan nol tadi kita punya daerahnya di sebelah sini maka untuk yang lebih dari sama dengan nol adalah sebaliknya yaitu yang ditugasi untuk yang 2 x ditambah y dikurang 8 lebih dari sama dengan nol kita punya sebelumnya daerahnya di sebelah sini dari garis Nya maka berarti untuk yang kurang dari 10 daerah sebaliknya yaitu yang di sebelah sini maka untuk di hp-nya yang dilalui berwarna merah sekaligus berwarna biru yaitu yang di bagian ini sehingga inilah yang keduanya bisa kita Tandai di hp-nya yang pertama seperti ini dan kedua seperti ini maka secara keseluruhan di hp-nya kita punya seperti Kita akan ambil titik-titik pojoknya yaitu 0,8 0,9 1,6 4,0 dan 3,0 masing-masing titik pojok nya kita cari nilai f x koma y misalkan disini untuk F 0,8 berarti pada x nya kita ganti 0 dan pada ya kita ganti 8 maka hasil tes kita cari juga untuk titik-titik lainnya dan karena yang ditanyakan adalah nilai maksimum maka diantara nilai-nilai ini kita cari yang nilainya terbesar yaitu 27 maka bisa kita katakan ini adalah nilai maksimumnya. Jadi bisa kita simpulkan nilai maksimum dari f x koma y adalah 27 sehingga jawabannya adalah yang demikian untuk soal ini dan sampai jumpa di soal berikut