Video solusi : Sebuah perusahaan properti memproduksi dua macam lemari pakaian yaitu tipe lux dan tipe sport dengan menggunakan 2 bahan dasar yang sama yaitu kayu jati dan cat pernis. Untuk memproduksi unit tipe dibutuhkan 10 batang kayu jati dan kaleng lux 3 cat pernis, 1 sedangkan untuk memproduksi unit tipe sport dibutuhkan 6 batang kayu jati kaleng dan 1 cat pernis. Biaya produksi tipe lux dan tipe sport masing-masing adalah Rp 40.000 dan Rp 28.000 per unit. Untuk satu periode produksi, perusahaan menggunakan paling sedikit 120 batang kayu jati dan 24 kaleng cat pernis. Bila perusahaan harus memproduksi lemari tipe lux paling sedikit 2 buah dan lemari tipe sport paling sedikit 4 buah, tentukan banyak lemari tipe lux dan tipe sport yang harus diproduksi agar biaya produksinya minimum.

Jika melihat soal seperti ini maka cara penyelesaiannya adalah kita harus bisa menentukan variabel-variabel apa yang dibicarakan pada soal ini Jika kita baca keseluruhan ini di sini akan dibuat lemari pakaian yaitu tipe lux dan tipe sport. Berarti ada log ada sport kemudian masing-masing bentuk lemari tersebut memerlukan kayu jati dan cat pernis berarti di sini kita tulis kan ada kayu ada chat jika kita sudah bisa menentukan variabel yang disebutkan pada soal ini kita tinggal substitusikan nilai-nilainya pada tabel ini yang pertama untuk 1 unit dibutuhkan 10 batang kayu dan 3 kaleng cat pernis berarti di sini lu itu perlu 10 kayunya catnya 3 Kemudian untuk 1 unit tipe sport di butuhbatang kayu dan 1 kaleng cat pernis kita isikan seperti ini kemudian dia itu terkait dengan fungsi objektif nya nanti di sini kalimat berikut perusahaan menggunakan paling sedikit 120 batang kayu kalau paling sedikit berarti Bisa sama dengan atau lebih besar dari itu disini lebih besar dari sama dengan 120 Sedangkan untuk catnya juga sama dan 24 kaleng cat pernis mengikuti kalimat sebelumnya paling sedikit juga di sini lebih besar sama dengan 24 dari tabel ini berarti Bisa langsung kita simpulkan bahwa yang berperan sebagai X dan sebagainya ke bawah ini juga bisa ke kanan Bisa yang horizontal sebagai eksplan tinggal lihat pertidaksamaannya kemana maka bisa kita buat pertidaksamaan linearnya yang pertama adalah 10 x ditambah kan dengan 6lebih besar sama dengan 120 jika kita bagi dua kedua ruas maka kita dapatkan 5x ditambahkan dengan 3 Y lebih besar sama dengan 120 / 2 adalah 60 Kemudian dari chatnya kita peroleh 3x ditambahkan dengan y lebih besar sama dengan 24 median pada kalimat terakhir di situ disebutkan bahwa perusahaan harus memproduksi lemari tipe lux paling sedikit 2 buah berarti x nya bisa sama atau lebih besar dari itu ya paling sedikit itu artinya seperti itu berarti di sini X lebih besar sama dengan 2 dan tipe sport paling sedikit 4 buah jadinya lebih besar sama dengan 4 dari sini kita misalkan beri nama pertidaksamaan-pertidaksamaan nya pertidaksamaan satu ini pertidaksamaan dua unit pertidaksamaan yangpertidaksamaan yang keempat berikutnya adalah kita tentukan fungsi objektif yaitu fungsi yang akan diminimumkan atau dimaksimumkan pada soalnya di sini yang dicari adalah nilai minimum kemudian fungsi objektif nya adalah Rp40.000 untuk tipe lux berarti X ditambahkan dengan rp28.000 untuk tipe sport jatuh dan ini yang diinginkan adalah minimumnya berapa pada konsep program linear sebuah fungsi objektif akan maksimum minimum di titik titik pojok dari daerah himpunan penyelesaian fungsi kendalanya berarti kita harus Gambarkan dulu daerah pertidaksamaan dari fungsi kendala yang kita dapatkan untuk menggambarkan daerah penyelesaian pertama kita Gambarkan garis nya terlebih dahulu kita buat pertidaksamaannya menjadi sama dengan terlebih dahulu kemudian untuk pertidaksamaannya kitaKerjakan di akhir setelah kita membuat garisnya untuk garis yang pertama cara membuat garis itu kita harus mencari dua buah titik yang dilalui oleh garis tersebut cara yang mudah kita buat x y = 0 b substitusikan langsung ke sini ya pengerjaannya tidak saya. Tuliskan di sini saya Sebutkan secara verbal saja 5 * 0 adalah 0 3y = 60 berarti ini adalah 60 / 3 kita dapatkan y = 20 Kemudian untuk y = 0 kita substitusikan 35 x = 60 berarti x nya adalah 60 / 5 kita dapatkan x = 12 kita dapatkan dua titik yang dilalui oleh garis yang pertama untuk garis yang kedua kita Gambarkan caranya sama juga x-nya sama dengan nol kita substitusikan berarti di sini 0 y = 20Sedangkan untuk yang sama dengan nol kita substitusikan ininya 03 x = 24 berarti X min 24 dibagi dengan 3 kita dapatkan x nya itu = 8 kemudian garis yang ketiga adalah garis yang sejajar dengan sumbu y dan memotong sumbu x di x = 2 x = 2 dan yang keempatnya adalah garis yang sejajar dengan sumbu-x dan memotong di Y = 4 kemudian kita Gambarkan garis-garis nya pada koordinat cartesius di sini ada sumbu y di sini ada sumbu x kemudian di sini ada titik 0,0 untuk garis yang pertama adalah garis yang melewati titik nol koma 20 berarti di sini adalah 20 dan 12,0 berarti di sini adalah 12 berikutnya garis yang kedua adalah garis yang melewati 0,24 di sini 24 dan 8,0ini adalah 8 kemudian garis yang ketiga adalah x = 2 di sini perpotongannya di X = 2 dan garis yang terakhir adalah Y = 4 Sin perpotongannya x = 4 ternyata seperti inilah garis-garis dari fungsi kendala tersebut selanjutnya kita menentukan daerah himpunan penyelesaian dengan menentukan daerah dari tiap masing-masing Tidak samaannya untuk yang pertama ini tadi adalah persamaan garis yang pertama Kita uji titik uji titik nya boleh titik di manapun asal jangan titik dilewati oleh garis nya disini Saya akan mengambil titik uji adalah titik 0,0 supaya gampang untuk menghitung Kanya untuk pertidaksamaan yang pertama kita subsitusi 10 * 0 + 6 * 0 itu berarti 0 lebih besar dari sama dengan 120 dan ini adalah pernyataan yanghingga daerah himpunan penyelesaian nya menjauhi titik ujungnya kemudian dengan titik uji yang sama untuk persamaan garis yang kedua kita substitusikan 3 * 0 + 0 adalah 0 lebih besar sama dengan 24 mili juga merupakan sesuatu yang salah maka daerah pertidaksamaan menjauhi titik uji tersebut untuk sistem pertidaksamaan linear dua variabel ini daerah yang salah saya akan coret sehingga nanti di daerah himpunan penyelesaian nya untuk dari garis pertama yang menuju titik uji itu salah saya coret ya ini adalah daerah yang salah kita kemudian dari persamaan garis yang kedua ini adalah persamaan garis yang kedua menuju titik uji itu salah daerah penyelesaiannya menjauhi titik uji berartiini dari garis persamaan 2 kearah 0,0 itu salah kita berikutnya untuk pertidaksamaan yang ketiga dan keempat kita tidak melakukan titik uji dari persamaan yang ke-3 yang lebih besar dari 2 berarti daerahnya ke kanan karena semakin kecil semakin kecil daripada 2 maka yang ke kiri Ini kita ini bukan daerah penyelesaian dan yang terakhir y lebih besar sama dengan 4 berarti dari persamaan garis y = 4 ini daerahnya ke atas ke bawah bukan daerah penyelesaian ini kita coret dari sini berarti daerah yang bersih adalah daerah himpunan penyelesaian nya sangat mudah untuk melihatnya dan titik-titik pojoknya kita bisa lihat di sini ada 1 2 dan 3 titik pojok misalkan kitaini detik ini titik B ke titik c pertama untuk titik a itu merupakan titik potong antara persamaan yang kedua dengan persamaan yang ketiga berarti kita substitusi dan eliminasi maka kita akan peroleh nilai x nya sudah 2 berarti di sini dua koma nilainya kita substitusikan dikali 2 itu 624 dikurangi 6 menjadi 18 berarti ini adalah 18 Kemudian untuk titik B titik B titik potong antara persamaan 1 dan persamaan 2 misalkan kita akan eliminasi disini 5x ditambahkan dengan 3 Y persamaan garis y = 60 kemudian persamaan yang keduanya kita akan eliminasinya terlebih dahulu kita kalikan dengan 3 ini menjadi 9 x ditambah kan dengan 3 Y = 243 adalah 72. Jika kita kurangi kedua persamaan ini maka kita akan dapatkan 5 x dikurangi 9 x adalah Min 4 x 3 Y dikurangi 3 jadi 060 dikurangi dengan 72 adalah negatif 12 sehingga dari sini kita dapatkan nilai x itu sama dengan min 12 dibagi Min 4 adalah 3 untuk nilai gizinya kita substitusikan ke salah satu Misalkan kita ke persamaan 2 maka kita dapatkan 3 x 3 adalah 9 24 dikurang 9 adalah kita dapatkan 15 sehingga koordinat titik B ini adalah 3 koma 15 berikutnya titik c itu sama dengan perpotongan garis yang ke-4 dengan garis yang pertama Terus yang ke 4 Y = 4 kemudian kita substitusikan persamaan 1 maka kita dapatbima-x ditambahkan dengan 3 * 4 = 60, maka kita dapatkan 5 x y = 60 dikurangi dengan 2 hasilnya adalah 48 dan x nya kita dapatkan = 48 / 5 adalah 9,6 berarti titik c itu adalah 9,64 kemudian kita substitusikan koordinat koordinat titik ABC tersebut pada fungsi objektif nya di sini langsung akan saya hitung hasilnya 40000 * 2 adalah 80000 ditambahkan dengan 28000 kali 18 itu adalah 504000 sehingga jumlahnya sama dengan rp584.000 kemudian titik yang kedua kita dapatkan 40000 * 3 adalah 100Rp20.000 ditambahkan dengan 28000 * 15 adalah rp420.000, maka jumlahnya adalah rp540.000 dan yang terakhir kita substitusikan Rp40.000 dikalikan dengan 9,6 adalah 384 ditambahkan dengan 28000 * 4 adalah 112000 dan jumlahnya adalah 496000 sehingga dari hasil ini kita dapatkan bahwa nilai minimumnya adalah 496000 sampai jumpa pada pertanyaan berikutnya