Video solusi : Seorang pedagang buah memiliki modal Rp2.000.000,00 untuk membeli apel dan pisang untuk dijual kembali. Harga beli untuk tiap kg apel Rp8.000,00 dan pisang Rp3.200,00. Tempatnya hanya bisa menampung 400 kg buah. Keuntungan tiap kg apel adalah Rp1.000,00 dan tiap kg pisang adalah Rp800,00. a. Buatlah model matematika dari masalah tersebut! b. Tentukan keuntungan maksimummnya!

Halo Google ini ada soal tentang program linier untuk menyelesaikan soal ini kita bisa membuat tabel seperti ini kemudian di sini soalnya adalah seorang pedagang buah memiliki modal Rp2.000.000 untuk membeli apel dan pisang untuk dijual kembali di sini ada apel dan pisang kemudian harga beli untuk tiap kg Apel adalah Rp8.000 di sini kita tulis di barisan apel harganya adalah Rp8.000 pembelian untuk pisang harga per kg nya adalah 3200 kemudian Disini tempatnya hanya bisa menampung 400 kg buah. Nah disini kita tulis di kolom jumlah massa apa kita misalkan dengan x kemudian masa tenggangnya kita misalkan dengan jumlah maksimal yang bisa ditampung adalah 400 kg disini kita tulis 400 kemudian di awal tadi disebutkan Hanya memiliki modal 2 juta di sini gitu list harga maksimalnya adalah Rp2.000.000 kemudian disini keuntungan untuk tiap kg Apel adalah Rp1.000 dan tiap kg pisang nya adalah 800 Nah dari tabel ini kita bisa menjawab soal yang ada yaitu model matematika dari masalah ini nah disini kita bisa membuat fungsi objektif nya dulu itu f x koma y itu sama dengan di sini f x menunjukkan besar keuntungannya hingga fungsi objektifnya adalah 1000 x x Mini untuk apel dan ditambah 800 dikali y ini untuk pisang dengan syarat-syaratnya adalah Jumlah apel dan pisang nya harus lebih kecil dari sama dengan 400 kg. Jadi disini kita tuh X + y lebih kecil sama dengan 400 karat yang kedua Harga apel dan pisang nya tidak boleh lebih dari Rp2.000.000 ini kita tulis Rp8.000 dikali x ditambah 3200 x y harus sedikit dari sama dengan 2000000 kemudian disini Sebagai tambahan nilai x nya itu harus lebih besar dari sama dengan nol dan nilainya juga harus lebih besar dari sama dengan nol kemudian kita kesal yang gede di sini kita diminta untuk menentukan keuntungan maksimum nya cara untuk menentukan keuntungan maksimum nya dengan harus menggambar dulu syarat dari fungsi objektif ini. Nah disini kita bisa Misalkan dulu untuk menggambar grafik nya di sini dianya itu = 400 kemudian 8000 x ditambah 3200 Y = 2 juta ini kita bisa disederhanakan menjadi 5 x ditambah 2 y = 1256 sekarang kita gambar grafiknya Dian dan sumbu y kemudian sumbu x sekarang kita gambar grafik dari X + Y = 400 untuk menggambarnya kita cari titik potong di sumbu x di sini untuk titik potong sumbu x y = 0 hingga nanti x nya = 400 hingga nanti berpotongan di titik 400,0 kemudian disini tidak potong dengan sumbu y x y = 0 ganti y = 400 di titik 0,4 sambungkan titiknya nanti kita peroleh seperti ini kemudian kita gambar grafik yang 5 x ditambah 2 y = 1250 titik potong terhadap sumbu x adalah a = 0 dan x nya adalah 1250 dibagi 5 hasilnya adalah 250 lebihnya dari titik 250,0 kemudian titik potongnya di sumbu x nya = 03 dan tingginya adalah 1250 dibagi 2 hasilnya adalah 625 ini ada titik 0,625 kemudian kita bikin garis di titik ini seperti ini Nah sekarang kita bisa mencari daerah penyelesaian dari pertidaksamaan Syarat ini kita akan mengarsir daerah yang bukan penyelesaian dari pertidaksamaan ini yang pertama adalah x + y lebih kecil dari sama dengan 400 unit. Salah satu titik yang ada di koordinat ini kita pilih 0,0 untuk memudahkan perhitungan disini kita subtitusi 0,00000 ujian 0 nilainya lebih kecil dari 400 tinggal kita arsir daerah ini di kasir Kemudian untuk pertidaksamaan 8000 x ditambah 3002 y lebih dari sama dengan 2 juta di sini sama kita pilih titik 0,0 untuk titik kuncinya di sini kita subtitusi 0,0 hasilnya adalah 0 dan nilai 0 lebih kecil dari 2 juta dosa maka yang tadi kita arsir yang ini kemudian ada cara tambahan yaitu X lebih besar dari sama dengan nol tinggal di parkir yang daerah di sini kemudian Google dari kalangan 0, nanti kita reset HP yang dibawah sumbu x tinggal daerah penyelesaian yang kita peroleh adalah yang ini untuk menentukan keuntungan maksimum dari fungsi objektif ini kita akan menguji titik yang ada di daerah penyelesaian ini di sini kita tuliskan dulu titik-titiknya di sini ada titik nol koma 400 bulan ini ada titik 0,0 udah di sini ada titik 250,0 dan tidak ada titik potong Untuk titik potongnya sendiri Kita bisa menggunakan konsep sistem persamaan linear dua variabel hingga nanti kita peroleh seperti ini kita kalikan persamaan x + y = 400 dengan 2 kemudian yang bawahnya kita kalikan dengan 1 nanti kita peroleh 2 x + 2y = 800 memiliki nilai 5 x + 2y = 1250 B kurang kan nanti kita ketemu ya ini adalah 150 nah disini kita bisa substitusikan nilai x nya ke salah satu persamaan ini nanti kita peroleh nilainya adalah 253 titik potong dari garis ini adalah 50,250 Nah sekarang kita menentukan keuntungan maksimum nya dengan menguji titik-titik ini di sini ada titik 0,0 dan ada titik nol koma 400 undian ada juga 15250 hujan di sini 250,0 disini kita substitusi masing-masing titik ini ke fungsi objektif nya untuk 0,0 kita peroleh dari fungsi objektif nya adalah 00 koma 400 hasilnya adalah rp320.000 kemudian disini untuk titik 150 koma 250 hasilnya adalah Rp350.000 Kemudian untuk titik 250,0 hasilnya adalah Rp250.000 nah disini kita bisa lihat nilai terbesar adalah Rp350.000 jadi dapat kita simpulkan keuntungan maksimumnya adalah Rp350.000 di sini nilai keuntungan seperti ini dapat diperoleh jika pedagang tersebut membeli 150 kg apel dan 250 kg pisang sampai jumpa di soal berikutnya