Video solusi : Nilai k supaya akar-akar persamaan x^3+3x^2-6x+k=0 membentuk barisan aritmetika adalah...

Halo friend untuk menyelesaikan soal ini yang pertama kita harus tahu adalah dalam polinomial. Jika kita memiliki bentuk AX ^ 3 + b x kuadrat ditambah c x ditambah D sama dengan nol seperti ini maka kita harus tahu bahwa bentuk ini memiliki 3 buah akar akar-akarnya kan kita sebut sebagai P Q dan R kemudian dalam polinomial juga kita tahu sifat-sifatnya adalah jika kita jumlahkan seluruh akarnya jadi P ditambah q + r maka nilainya sama dengan min b dibagi a seperti ini dengan b adalah koefisien dari X kuadrat dan a adalah koefisien dari x ^ 3. Kemudian yang kedua kita juga punya jika kita jumlahkan hasil kali dari 2 buah akar-akarnya jadi seperti ini P dikali Q ditambahkan dengan p * r ditambahkan denganDi kali r seperti ini, maka kita akan mendapatkan nilainya adalah sama dengan cc per a dengan c merupakan koefisien dari X dan yang terakhir kita juga punya hasil kali dari ketiga akarnya yaitu P dikali dikali R itu akan didapatkan nilainya adalah negatif B dibagi a dengan b adalah konstanta nya seperti itu sehingga pada soal ini kita miliki seperti ini kita akan anggap persamaan ini memiliki akar-akar P dan R seperti ini Sehingga disini jika kita Tuliskan sifat-sifat yang tadi tidak tahu di sini kita akan dapatkan yang pertama adalah nilai P ditambah q + r itu akan menjadi negatif B dibagi a dimana b nya adalah 3 hanyalah satu jadi negatif 3 dibagi 1 atau negatif 3 yang kedua kita punya PR ditambah PQ + q. R itu akan menjadi C dibagi aKayaknya adalah negatif 6 jadi negatif 6 dibagi 1 atau sama dengan negatif 6 dan yang ketiga kita punya nilai dari P dikali Q dikali R itu akan menjadi negatif dibagi a. Di mana adiknya adalah Kak jadi negatif Kak dibagi 1 atau negatif Kak Nah selanjutnya pada soal jika diberi tahu akar-akarnya itu akan membentuk barisan aritmatika maka Nadia membentuk barisan aritmatika maka kita akan anggap jika PQR ini dia tulis seperti ini lalu kita tahu nilai yang di tengah itu adalah x jadi akar yang kiri itu = X maka sebelum X itu apa menjadi x dikurangi B sedangkan setelah X itu akan menjadi x ditambah b dengan b itu bedanya Jadi jika kita lihat di sini inilah yang paling kecil suku yang paling kecil itu adalah P yaitu x dikurangi B kemudian perbedaannyaSuku yang kedua adalah B jadi x dikurangi B ditambah B akan jadi X kemudian ke suku yang ketiga akan menjadi x ditambah B karena Ditambah lagi dengan seperti itu itu adalah barisan aritmatika kita akan cuti Jika nilai P Q dan R ini kedalam persamaan yang pertama Dulu sehingga kita akan mendapatkan dari persamaan amat amat x dikurangi B Kenapa ini kita ganti ditambah Q nya kita ganti menjadi x ditambah airnya kita ganti menjadi x ditambah B itu nilainya sama dengan negatif 3 jika dari sini negatif B ditambah B akan hilang kita akan mendapatkan x + x + x menjadi 3 X = negatif 3 sehingga dari sini kita akan mendapatkan nilai x itu adalah negatif 1 seperti ini. Jadi sekarang kita sudah punya nilai x negatif 1 kemudian kita akan diisikan ke dalam persamaan yang kedua pada persamaan kedua kita punya P dikali R di mana hp-nya adalah x dikurangi B tapi karena X negatif 1 jadi kita Tuliskan - 1 diseperti ini dikalikan R dimana R di sini adalah a x ditambah b x negatif 1 jadi negatif 1 ditambah B seperti ini kemudian ditambah yang kedua kita punya P dikali Q p nya adalah x dikurangi B jadi negatif 1 dikurangi B seperti ini di kali yuk, yuk nya adalah X di sini kita tahu tinggal kita akan kalikan dengan negatif 1 kemudian ditambah dengan Q dikali R Q nyala negatif 1 dan r nya adalah negatif 1 ditambah B nilainya sama dengan negatif 6 selanjutnya kita akan Sederhanakan negatif 1 dikurangi B dikali dengan negatif 1 ditambah B kita akan mendapatkan 1 dikurangi b kuadrat Kemudian yang kedua di sini kita juga akan kalikan sehingga kita akan dapatkan - 11 kg ditambah 1 kemudian negatif dikali negatif 1 akan menjadi ditambah B kemudian yang juga sama kita kalikan seperti ini kita akan dapatkan ditambah 1 dikurangi B = negatifIni kemudian kita akan pindahkan semuanya ke ruas kanan kita akan mendapatkan 0 = b. Kuadrat ini kita pindahkan ke ruas kanan menjadi b kuadrat karena tadinya negatif b kuadrat kemudian kita punya + B dikurang B akan jadi habis lalu + 1 + 1 + 1 akan jadi + 3 di pindahkan ke ruas kanan akan jadi dikurang 3 pangkat negatif 6 dikurangi 3 - 9 seperti ini sering ada di sini kita akan mendapatkan 0 = ini kita faktorkan menjadi B dikurangi 3 b ditambah 3. Jadi kita akan mendapatkan 2 buah nilai b b yang pertama itu = 3 karena B dikurangi 3 sama dengan nol atau b yang kedua itu adalah negatif 3 karena b + 3 = 0 lah di sini boleh kita pilih yang itu karena hasilnya nanti akan sama jika kita Tuliskan di sini kita pilih misalnya B yang kita pilih adalah naik 3 seperti ini maka kita akan mendapatkan nilai baik nya itu adalahX dikurangi B dimana x itu tadi kita tahu nilainya adalah negatif 1 negatif 1 dikurangi 3 akan jadi negatif 4 seperti ini kemudian nilai Q itu adalah negatif 1 karena = X lalu nilai r itu sama dengan x ditambah B sehingga kita akan mendapatkan negatif 1 ditambah 3 karena x y adalah negatif 1 dan b adalah 3. Jadi kita akan dapatkan negatif + 3 itu adalah 2 seperti ini. Tapi kalau kita pilih nilai b nya itu yang kita pilih adalah negatif 3 maka kita akan mendapatkan nilai P nya itu menjadi negatif 1 dikurangi negatif 3 itu akan menjadi 2 kemudian nilai Q nya adalah tetap - 1 saja karena X dan nilai r nya adalah negatif 1 dikurang 3 dengan kita mendapatkan - 4 Jadi sebenarnya jika kita perhatikan di sini nilainya akan sama jika b nya 3 ataupun baiknya negatif 3 hanya terbalik saja nahDian kita ingin mendapatkan nilai dari Kak Nah kita akan pilih salah satu jadi abis ini akan kita pilih adalah ketika nilai x negatif 1 b nya 3 hingga kita dapatkan akar-akarnya seperti ini. Nah disini kita akan menggunakan sifat yang ketiga ini kita akan mencari nilai tanya caranya adalah P dikali Q dikali R kita masuk gitu sih kan nilainya adalah negatif 4 adalah negatif 1 dan r nya adalah 2 = negatif Pak sehingga kita akan mendapatkan negatif 4 dikali negatif 1 dikali 2 adalah 8 = negatif k sehingga Ca akan menjadi 8 seperti ini. Kakak dari sini jawaban yang tepat untuk soal ini adalah F sampai jumpa di video pembahasan yang berikutnya