Video solusi : Himpunan penyelesaian persamaan: cos 2x+sin x=0 untuk 0<x<2pi adalah .....

pada soal kali ini kita akan mencari himpunan penyelesaian persamaan berikut untuk mengerjakannya kita akan menggunakan sifat dari trigonometri yaitu Saat saya punya disini adalah cos 2x itu akan = 1 min 2 Sin kuadrat X maka dari itu bentuk dari soalnya bisa saya ubah menjadi yaitu 1 min 2 Sin kuadrat X saya tambah dengan Sin x = 0 saya kalikan kedua ruas dengan min 1 jadinya 2 Sin kuadrat x dikurangi Sin x min 1 sama dengan nol untuk mempermudah pemfaktoran ya kita bisa Misalkan dulu di sini yaitu Sin x = p jadikan bentuknya menjadi 2 P kuadrat dikurangi P min 1 sama dengan nol maka dari itu di sini bisa saya faktorkan menjadi yaitu adalah 2 p + 1 dan P min 1 ya ini akan sama dengan nol di sini berarti saya punya 2 p + 1 = 0 atau P min 1 sama dengan nol berarti di sini. Saya punya P = Min setengah atau sama dengan 1 selanjutnya maka dari itu saya punya pin-nya kan Sin X = min setengah dan Sin X di sini akan = 1 lalu saya punya di sini adalah sifat dari persamaan trigonometri sinus kalau saya punya Sin X = Sin Alfa maka dari itu di sini kita punya X yang sama adalah Alfa ditambah dengan K dikalikan 2 phi atau dikalikan 360° ya sama saja lalu yang kedua Saya punya disini adalah x = p Min Alfa ditambah dengan K dikalikan 2 phi dengan Alasannya itu tadi adalah suatu sudut phi itu berikan 180° ya, maka dari itu di sini kalau saya punya Sin X = min setengah kita cari nilai Sin yang bernilai setengah di mana ya soalnya kan Sin X = min setengah kita cari nilai Tan X = Sin berapa ya kalau saya punya di sini nilai negatif untuk sini berarti sudutnya antara di kuadran 3 atau dikuadran 4 maka dari itu kita punya di sini sifat dari Sin 80 derajat dikurangi atau ditambah dengan alfa, Saya punya ditambah Alfa ya agar Nantinya di kuadran 3 lalu ini akan = Sin Alfa Sekarang kita cari Iya nilai dari sin Alfa berapa ya di sini yang bernilai itu adalah setengah jika dan satu yaitu Sin 30 kan berarti kita punya ambil alfanya 30 kita punya Sin 150 derajat + 30 itu = setengah tapi sudutnya di kuadran 3 karena kita punya sudutnya kan 100 derajat + 30 derajat yaitu 210° ingat di kuadran 3 nilai Sin bernilai negatif Jadi ini akan = Sin dari 210 derajat = Min setengah karena kita punya dikuadran 3 ya itu ada di materi sudut berelasi maka dari itu saya punya disini Sin X akan = Sin 210°. Jadi kenapa saya ulangi lagi kita bisa gunakan rumus dari sudut l a Kita cari nilai Sin yang bernilai setengah dulu di kuadran 1 ya itu kan 30 kita ambil 30° tapi kita taruh di kuadran 3. Bagaimana cara melihat nilai dari Alfa derajat di kuadran 3 kita tambahkan dengan 180° jadinya 210° Jadi kita punya kalau Sin 30 itu setengah maka Sin 200 derajat = Min setengah seperti itu ya maka kita punya di sini x-nya = Alfa Ya kan 210° ya Jadi kita punya Alfa ditambah dengan K dikalikan dengan 2 phi atau di sini Saya punya alfanya 2000 derajat itu kalau dibuat menjadi Pi adalah yaitu 7 per 6 phi + dengan K dikalikan 2 phi seperti itu ya maka dari itu kita coba tanya itu kan bilangan bulat kalau saya punya tanya ini akan sama dengan 1 jadinya kan terlalu tinggi ya kita punya x nya kan sama dengan 2 phi ditambah 7 per 6 PHI Itu akan sama dengan 19 per 6 phi itu sudah lebih jauh daripada 2 phi kita punya batasnya akan sampai 2 phi ya 0 kurang dari X kurang dari sama dengan 2 phi. Jadi ini tidak masuk untuk tanya sama dengan nol kita punya x-nya = 7 per 6 phi kita punya x nya 76 pintu masuk ke dalam batas interval nya yaitu 0 kurang dari X kurang dari sama dengan 2 phi. Jadi ini kita ambil untuk tanya = negatif 1 tidak mungkin dia Jadi kita punya X negatif itu sudah kurang dari nol lanjut berarti kita punya kesalahan yang kedua itu adalah phi per 2 atau 100 derajat dikurangi dengan 200 derajat berarti kita punya kan Pi dikurangi 7 per 6 phi jadi kita punya Min phi per 6 ya mimpi per 6 ditambah dengan K dikalikan 2 V saat Kanya 0 tidak mungkin karena kita punya X = min phi per 6 itu tidak memenuhi maka dari itu kita ambil saat hanya satu saat Satu kita punya di sini adalah x = yaitu 11 per 6 phi ini masih di dalam interval nya ya. Jadi ini bisa kita ambil tapi kalau kita punya Di sini kayaknya sama dengan 2 sudah melebihi dan katanya negatif juga sudah tidak masuk jadi kita punya adalah 11 per 6 phi saja untuk yang kasus ini selanjutnya saya punya yaitu adalah saat Sin x = 1 di sini. Saya punya Sin x = 1 berarti kan kita punya yang mudah saja ya Sin x = 1 berarti = 90 derajat seperti itu kan berarti di sini. Saya punya yang pertama langsung saja ini 9 derajat atau phi per 2 ya saya akan menggunakan sudut agar lebih mudah saat mencarinya tapi kita bisa menghitungnya menggunakan pi dari Sama saja asal kalian tahu bahwa api itu = 180° nanti mengkonversikannya jadi gampang kita punya balikan X = Alfa atau sini kita banyak 90° atau ini adalah phi per 2 berarti X = phi per 2 + k dikalikan 2 phi untuk tanya sama dengan nol itu memenuhi X = phi per 2 masih masuk ke dalam interval ya maka dari itu ini nilainya juga masuk tapi saat kan yang sama dengan 1 itu sudah melebihi Jadi tidak mungkin juga tidak mungkin kita punya kaya = 0 dengan x = phi per 2 karena di sini kita punya Alfa = 9 derajat atau kita punya adalah phi per 2 maka phi per 2 itu kan = P dikurangi q per 2 jadinya kita punya X = Alfa + K 2 phi = P Min Alfa + K dikali 2 jadinya untuk ini tuh nilai x nya sama ya Jadi kita tidak perlu mencari nya lagi jadi kita punya di sini adalah nilai x yang memenuhi itu adalah saat kita punya himpunan penyelesaiannya sini ya ya itu tadi kita punya paling kecilnya itu kan Pi berdua ya lalu kita punya 7 per 6 phi dan 11 per 6 phi itu adalah jawabannya sesuai dengan pilihan yang D pada soal sampai jumpa di video berikutnya