Video solusi : Himpunan penyelesaian persamaan akar(8) sin x/2 cos 2x- akar(6) cos 2x=0 untuk 0<=x<=2pi adalah ....

Pada soal ini kita diminta untuk menentukan himpunan penyelesaian dari persamaan akar 8 Sin X per 2 dikali Cos 2 X dikurang akar 6 cos 2x = 0 untuk X yang lebih dari atau sama dengan 0 kurang dari sama dengan 2 phi. Oke yang pertama yang kita lakukan adalah menyederhanakan bentuk persamaannya akar 8 Sin X per 2 dikali cos 2x dikurang akar 6 cos 2x = 0 ini bisa kita faktorkan menjadi 2 X dikali akar 8 Sin X per 2 dikurang akar 6 artinya kita dapat cos 2x itu sama dengan 0 atau akar 8 Sin X per 2 dikurang akar 6 itu = 0 √ 8 Sin X per 2 dikurang akar 6bisa kita tulis menjadi Sin X per 2 = akar 6 per akar 8 selanjutnya ini bisa kita Sederhanakan menjadi karena itu sama dengan akar 2 dikali akar 3 per akar 8 itu 2 dikali akar 2 Nah ini bisa kita coret-coret sehingga Sin X per 2 itu = seperdua akar 3 jadi persamaan ini memiliki dua penyelesaian yaitu cos 2x = 0 Sin X per 2 = seperdua akar 3 untuk cos 2x = 0 kita akan gunakan rumus Cos x = cos Teta dengan aksinya itu = Teta ditambah 2 pk atau AX = Teta + 2 cos 2x = 0bisa kita tulis menjadi cos phi per 2 berdasarkan rumus yang ini bisa kita tulis bahwa 2 x = phi per 2 ditambah 2 pk atau 2 x = min 3 per 2 + 2 PK selanjutnya bisa kita tulis menjadi X = phi per 4 tapi kah atau X = min phi per 4 + BK di sini nilai x yang bergantung pada nilai katanya Nah untuk nilai k itu bilangan bulat nah disini kita akan coba untuk k = 0 kita dapat X = phi per 4 + x 0 = phi per 4 atau X = min phi per 4 + x 0 =phi per 4 untuk X = phi per 4 ini memenuhi ya karena berada di rentang antara 0 sampai 2 phi untuk Min phi per 4 ini tidak memenuhi karena kurang dari 0 selanjutnya dengan cara yang sama kita bisa Tentukan nilai x untuk k = 1 diperoleh x = 5 phi per 4 atau x = 3 phi per 4 nah ini juga keduanya memenuhi karena berada di lintang antara 0 sampai 2 phi selanjutnya kita coba untuk K = 2 diperoleh x = 9 phi per 4 nah ini tidak memenuhi mutlak atau x = 7 phi per 4 nah ini memenuhi karena berada di rentang antara 0 sampai 2 phi untuk yang lebih dari atauSama dengan 3 itu kita tidak perlu cek karena nilai x yang didapat akan melebihi 2 phi dan untuk yang kurang dari 0. Nilai x yang didapat juga kan kurang dari nol seperti itu sehingga untuk cos 2x = 0. Nilai x yang memenuhi adalah 4 atau 5 phi per 4 atau 3 phi per 4 atau 7 phi per 4 selanjutnya untuk Sin X per 2 = 1 per 2 akar 3 kita akan gunakan rumus sin X = Sin Teta maka axis-nya = Teta ditambah 2 pk atau AX = P dikurang Teta ditambah 2 PK Nah di sini bisa kita tulis Sin X per 2 = Sin yang nilainya seperdua akar tiga adalah Sin PHI3A dari sini bisa kita lihat bahwa teh tanya adalah phi per 3 berdasarkan rumus yang ini bisa kita tulis bahwa X per 2 itu = phi per 3 ditambah 2 pk atau X per 2 = P dikurang Q per 3 + 2 PK Nah di sini selanjutnya bisa kita tulis X itu sama dengan 2 phi per 3 + 4 atau x = 2 x 2 phi per 3 + 4 phi nah disini kita dapat melihat bahwa nilai x nya bergantung dari nilai katanya. Nah seperti sebelumnya disini kita akan coba untuk k = 0. Nah kita dapat x sama2 phi per 3 + 4 phi * 0 = 2 phi per 3 atau x = 4 phi per 3 ditambah 4 phi * 0 = 4 phi per 3 untuk x = 2 per 3 ini memenuhi ya karena nilainya berada di antara 0 sampai 2 phi Begitu juga dengan nilai 4 phi per 3 dengan cara yang sama kita bisa tentukan nilai untuk k = 1 diperoleh X = 14 phi per 3 nah ini nilai x nya tidak memenuhi ya karena lebih dari 2 phi atau X = 16 phi per 3 ini juga tidak memenuhi karena lebih dari 2 phi sehingga untuk Sin X per 2= seperdua akar 3 nilai x yang memenuhi adalah 2 phi per 3 atau 4 phi per 3 Nah dengan menggabungkan nilai x yang telah kita peroleh pada cos 2x = 0 atau Sin X per 2 = 2 akar 3 maka kita dapat himpunan penyelesaian dari persamaan ini yaitu x = 2 phi per 34 phi per 3 phi per 43 phi per 45 phi per 4 atau 7 phi per 4 selesai inilah himpunan penyelesaian yang telah kita peroleh pada persamaan ini saya kira cukup untuk pertanyaan ini sampai jumpa pada Pertanyaan selanjutnya