Video solusi : Apabila akar-akar persamaan x^4-8x^3+ax^2-bx+c=0 membentuk deret aritmetika dengan beda 2, maka tentukan nilai a, b, dan c.

Halo Ko Friends di sini ada soal diketahui persamaan berikut membentuk deret aritmatika dengan beda 2 maka diminta menentukan nilai a, b dan c. Kita misalkan akar-akar dari persamaan tersebut yaitu X1 x2 x3 dan X4 lalu jika kita punya persamaan x ^ 4 + x ^ 3 + x kuadrat + x + t = 0 dengan x pangkat 4 ditambah x x ^ 3 + x kuadrat ditambah x ditambah T difaktorkan menjadi sama dengan X dikurang x 1 X dikurang x 2 x X dikurang x 3 x X dikurang x 4 misalkan ini persamaan 1 maka jumlah dari akar-akar nya yaX1 + x2 + x3 + x 4 = negatif Q per P dari persamaan yang diberikan kita dapatkan p = 1 q = -8 r = a x = negatif B dan t = c. Selanjutnya diketahui rumus beda dari deret aritmatika yaitu beda sama dengan UN dikurang UN dikurang satu dengan UN adalah suku ke-n dan dikurang 1 adalah suku ke n dikurang 1 maka un = u n dikurang 1 + B misalkan suku ke-1 yaitu U1 = x 1 dengan b = 2 suku kedua yaitu U2 = X2 = U N dikurang 1 yaitu X1 + b y2 suku ketiga yaitu U3 = x 3 = X2 + 2 = x 1 + 2 + 2 = X1 + 4 dan suku ke-4 yaitu U4 = x 4 = x 3 + 2 = x 1 ditambah 4 + 2 = X1 + 6 maka kita dapatkan jumlah akar-akarnya yaitu X1 + x2 + x3 + x 4 = negatif dikali negatif 8 dibagi 1 kita substitusi x 2 x 3 dan x 4 x 1 ditambah x 1 + 2 + x 1 + 4 + x 1 + 6 = 8 maka 4 x 1+ 12 = 8 x 1 = negatif 4 sehingga x 1 = negatif 4 per 4 = negatif 1 jadi kita dapatkan X2 = negatif 1 + 2 = 1 x 3 = negatif 1 + 4 = 3 X 4 = negatif 1 + 6 = 5. Selanjutnya kita punya persamaan x pangkat 4 dikurang 8 x ^ 3 + a x kuadrat dikurang BX + C = kita gunakan persamaan 1 X dikurang negatif 1 dikali X dikurang 1 dikali X dikurang 3 dikali X dikurang 5 = x ditambah 1X dikurang 13 X dikurang 3 x X dikurang 5 = x + 1 * X dikurang satu yaitu x kuadrat dikurang x ditambah X dikurang 1 dikali X dikurang 3 x X dikurang 5 yaitu x kuadrat dikurang 5 X dikurang 3 x + 15 = x kuadrat dikurang 1 x x kuadrat dikurang 8 x + 15 = x pangkat 4 dikurang 8 x ^ 3 + 15 x kuadrat dikurang x kuadrat + 8 X dikurang 15 = x pangkat 4 dikurang 8 x pangkat 3 + 14 x kuadrat ditambah 8 x dikurang 15 sehingga kita dapatkanyaitu koefisien x kuadrat = 14 negatif B yaitu koefisien x = 8, maka banyaknya = -8 dan C yaitu konstanta = negatif 15 sampai jumpa di soal selanjutnya