Video solusi : Kurva fungsi y=(t^2+6t+9)/(3t^2) mempunyai titik balik ....

pada saat ini kita lihat kembali konsep mengenai turunan dan juga pengaplikasian ya di sini sudah tertulis beberapa rumus dari konsep turunan dan juga pengaplikasiannya untuk dapat kita gunakan dalam menyelesaikan soal ini sekarang perhatikan pada soal diberikan suatu fungsi yaitu y = t kuadrat + 6 t + 9 dibagi dengan 3 t kuadrat lalu kita diminta untuk menentukan apakah fungsi ini memiliki nilai maksimum atau nilai minimum dan di manakah letak koordinat nya Nah untuk menyelesaikan soal ini langkah pertama yang harus kita lakukan ialah menurunkan mencari turunan fungsi dari fungsi ini menggunakan konsep turunan Pembagian dua fungsi Kakak di sini kita akan melakukan pemisahan yaitu a = t kuadrat + 6 t + 9 maka luasnya adalah 2 t + 6 lalu kemudian kita misalkan itu adalah 3 t kuadrat maka F aksen = 6 t maka dari sini dapat kita cari turunan fungsinya Tuliskan y aksen = F aksen = polanya adalah a aksen min 1 dibagi dengan x kuadrat berarti kan u aksen maka disini 2 t + 6 x 3 t kuadrat dikurang V aksen u6t X suhunya adalah P kuadrat + 6 t + 9 dibagi dengan dibagi dengan x kuadrat yaitu 3 t kuadrat dikuadratkan akan kita hitung sesuai dengan aturan aljabar perhatikan ini x kedalamnya 3 t kuadrat Nya maka menjadi 6 t ^ 3 + 18 t kuadrat nya juga ya kita balikan ke dalam min 6 t ^ 3 Min 36 t kuadrat min 54 dibagi dengan 9 T ^ 4 Karang perhatikan disini Terdapat 6 t pangkat 3 dikurang 6 t ^ 3 maka habis ya Dari sini kita dapatkan Sisanya adalah 18 x kuadrat dikurang 34 kuadrat = min 18 x kuadrat dikurang 54 dibagi dengan 9 T ^ 4 selanjutnya akan kita faktorkan persamaan ini menjadi 9 dikali dengan min 2 t min 6 dibagi dengan 9 T ^ 4 nah disini dapat kita Sederhanakan 9 t dengan 9 T ^ 4 maka disini bersisa t ^ 3 sehingga keturunannya adalah Min 2 t dikurang 6 dibagi dengan t ^ 3. Selanjutnya kita akan mencari terlebih dahulu titik stasioner nya dengan cara menyapa dengan 0 turunan sini itu dan fungsinya kan Ya nah sekarang kita tulis kembali untuk mencari titik stasioner Nya maka kita harus menghitung F aksen = 0 dari sini kita dapatkan bahwa min 2 t min 6 dibagi P pangkat 3 sama dengan nol maka disini penyebutnya dapat kita kalikan ke ruas kanan kita dapatkan 2 t min 6 sama dengan nol Nah dari sini min 2 t = 6 maka Tan a = 6 / min 2 = min 3 Nah dengan menggunakan titik p = min 3 ini kita akan melakukan uji turunan kedua untuk mengetahui apakah fungsi ini memiliki nilai titik balik minimum ataukah titik balik maksimum Berdasarkan ini turunan pertamanya adalah F aksen X = min 2 t min 6 dibagi dengan t ^ 3 lalu dengan prosedur yang sama kita mendapatkan efek double aksen yaitu 4 t + 18 dibagi dengan x ^ 4. Setelah itu kita substitusikan titik t = min 3 ini kedalam turunan kedua ini maka menjadi F aksen dari min 3 = perhatikan 4 X min 3 adalah MIN 12 + 18 dibagi dengan min 3 pangkat 4 Nah berarti kan karena kita hanya memerlukan Apakah F aksen F aksen X lebih dari nol atau lebih kurang dari 0 maka kita cukup melihat bahwa disini adalah Min 1218 masih adalah positif dibagi dengan bilangan utamanya negatif berpangkat bilangan genap maka hasilnya positif dapat kita simpulkan bahwa F aksen ini memiliki nilai lebih besar dari nol maka fungsi ini memiliki titik balik minimum dari sini dapat kita simpulkan bahwa opsi yang mungkin adalah opsi yang mempunyai titik balik minimum udah tidak mungkin adalah opsi B dan opsi D Nah sekarang selanjutnya untuk mencari koordinat titik balik minimum nya kita akan subtitusikan = min 3 tadi kedalam fungsi utamanya yaitu f t = t kuadrat + 6 t 9 dibagi dengan 3 t kuadrat maka kita akan mencari nilai dari f 3 = perhatikan min 3 ya. Maksud saya perhatikan di sini min 3 kuadrat ditambah 6 x min 3 + 9 dibagi dengan 3 x min 3 ^ 2 = min 3 x min 3 = 9 + 6 x min 3 = min 18 + 9 dibagi dengan 3 x 9 = perhatikan atasnya adalah 9 + 9 = 1818 kurang 15 = 00 per 27 = 0, maka koordinat titik balik minimum yang berada di MIN 3,0 dengan kata lain fungsinya yang benar adalah B sampai jumpa di soal berikutnya