Video solusi : Pada interval 0<x<180, titik maksimum dari y=sin x+akar(3) cos x adalah ...

Halo Kapten pada soal ini kita akan menentukan titik maksimum dari y = Sin x + akar 3 cos x pada interval X lebih dari nol derajat dan kurang dari 180 derajat. Salah satu cara untuk menentukan titik maksimum nya bisa kita gunakan aplikasi dari konsep turunan sehingga kita perlu ingat konsep dasar terkait turunan terhadap bentuk a sin X maka turunannya adalah a cos X dan kalau kita punya a cos X maka turunannya adalah a sin X nah disini kita ingin menurunkan bentuknya yang turunan dari Y nya kita simbolkan dengan y aksen karena di sini bentuk penjumlahan yang mana untuk bentuk untuk turunannya bisa kita turunkan per sukunya masing-masing turunan dari sin X menggunakan konsep ini berarti adalah 1 maka turunannya adalah 1 x cos X yaitu cos X Kemudian untuk akar 3 cos X berarti turunannya kita gunakan Konsep ini dengan kita pandanganya adalah √ 3 maka turunannya adalah min akar 3 Sin X sehingga kita peroleh seperti ini Kita cari titik titik stasioner nya yang mana titik titik stasioner nya diperoleh ketika y aksen nya sama dengan nol berarti di sini kita cari untuk nilai x yang memenuhi cos X dikurang akar 3 Sin X bisa kita pindahkan untuk min akar 3 Sin x nya ke ruas kiri selanjutnya kita lagi di sini kedua Luasnya sama = cos X maka kita akan peroleh akar 3 Sin X per cos X ini = 1 kita perlu diperhatikan bahwa syaratnya di sini cos x nya tidak boleh sama dengan nol kita perlu ingat bahwa untuk nilai dari Tan X ini sama saja dengan Sin X per cos X maka pada Sin X per cos x nya bisa kita ganti dengan x sehingga kita akan memperoleh akar 3 Tan x = 1 akar 3 nya kita pindahkan ke ruas kanan maka Tan x nya kita peroleh = 1 per akar 3 untuk kita gunakan persamaan trigonometri untuk Tania kita perlu mengubah yang di ruas kiri dalam bentuk Tan berarti bisa kita manfaatkan salah satu sudut yang kalau kita tentukan nilai Tan akar 3 salah satunya Tan 30 derajat = 1 per akar 3 berarti Tan X = Tan 30 derajat kita baru ingat kalau kita punya tan X = Tan Alfa maka x nya = Alfa ditambah k dikali 180 derajat dengan K adalah anggota bilangan bulat maka kita akan peroleh x nya = 30 derajat ditambah k dikali 180 derajat nilai x nya ini harus memenuhi batasan interval yang diberikan sehingga karena kau disini adalah bilangan bulat kalau kita ambil katanya negatif tentunya akan bertanda negatif dan tidak termasuk ke dalam interval ini lalu kalau kita ambil kayaknya sama dengan nol kita akan peroleh x nya = 30 derajat dan kalau kita hamil kakinya adalah 1 maka kita akan memperoleh nilai x nya 180 derajat sehingga sudah tidak termasuk lagi ke dalam interval nilai x nya semakin besar nilai k akan semakin besar pula nilai x nya yang mana k = 1 saja sudah tidak memenuhi nilai x nya maka untuk nilai nilai k yang lebih dari 1 tentunya nilai nilai x nya juga tidak memenuhi berarti hanya ada satu nilai x yang memenuhi untuk interval yang diberikan agar memenuhi 0 = cos X dikurang akar 3 Sin x cos 30 derajat ini akan = 1 per 2 akar 3 dan tidak sama dengan nol berarti X = 30° ini memenuhi persamaan yang kita punya kita perlu ingat bahwa untuk suatu titik stasioner misalkan X 1,1 di interval ini akan merupakan titik maksimum jika turunan kedua terhadap kita simpulkan berdasarkan Aksen ya kita cari aksen berarti ini kita turunkan lagi menggunakan konsep ini akan kita akan memperoleh asalnya ini = Min Sin X dikurang cos X kita periksa ketika x nya disini adalah 30 derajat. Apakah benar nilainya kurang dari yang mana Sin 30 derajat adalah 1 dan cos 30 derajat adalah 1/2 √ 3 √ 3 * √ 3 hasilnya adalah 3 sehingga kita akan punya disini min 3 per 2 maka kita peroleh ini = Min 4 per 2 yaitu = min 2 yang mana nilainya ini benar kurang dari nol berarti bahwa nilai maksimum ini ada pada saat x = 30 derajat untuk interval ini kita hitung nilai y ketika x nya adalah 30 maka kita peroleh Y = 2 sehingga kita akan peroleh titik maksimum nya ketika x nya 30 derajat dengan nilainya adalah 2 maka titiknya 3 yang sesuai dengan pilihan yang untuk soal-soal berikut