Video solusi : Tentukan nilai maksimum untuk 20x+30y yang memenuhi sistem pertidaksamaan x+y<=4; x+3y<=6; x dan y e C

Hai coffee Friends jadi di sini ada pertanyaan tentukan nilai maksimum untuk 20 x ditambah 30 Y yang memenuhi sistem pertidaksamaan x ditambah Y kurang dari sama dengan 4 x ditambah 3 y kurang dari sama dengan 6 x dan y elemen bilangan cacah elemen bilangan cacah sendiri berarti dia lebih dari sama dengan nol cara menentukan nilai maksimumnya kita dapat menggunakan cara kita mencari dulu gambar grafiknya melalui titik titik sudut dari daerah penyelesaian nya kita masukkan ke fungsi 20 x ditambah 30 y pertama misalkan ini adalah pertidaksamaan nomor satu ini pertidaksamaan nomor 2 kita akan mulai dari pertidaksamaan nomor satu yaitu x ditambah Y kurang dari sama dengan 4 nah untuk membuat grafiknya tidak dapat langsung menggunakan pertidaksamaan karena tanda pertidaksamaan hanya dapat digunakan untuk menentukan daerah hasilnya sementara untuk menentukan grafiknya kita membutuhkan persamaan garisnya jadi kita akan berubah ini ke bentuk persamaan yaitu x ditambah Y = 4 Kemudian untuk menentukan garisnya kita dapat menggunakan metode mencari titik yang dilewati oleh garis x ditambah Y = 4 yang paling mudah adalah dari titik pada saat X atau X atau y = 0 seperti ini jadi x ditambah Y = 4 apabila x nya 00 + y sama dengan 4 maka nilainya sama dengan 4 apabila x nya 0 y nya 4 kemudian sekarang x + y = 4 x ditambah sekarang apabila Y nya yang 0 = 4 maka x = 4 sehingga apabila Y nya 0 x 4 jadi garis ini nanti akan melewati titik 0,4 dan juga 4,0 kemudian kita dapat melihat dari tanda pertidaksamaan nya yaitu kurang dari sama dengan berapa tanda = di situ berarti bagian yang dilewati oleh garis nya juga merupakan daerah penyelesaian sehingga garisnya harus digambar tegas dan tidak putus-putus gambarnya akan menjadi seperti ini gambarnya seperti ini kemudian kita akan menentukan daerah penyelesaian nya dengan cara menguji ke pertidaksamaannya misal kita akan menguji di titik ini di titik 0,0 maka 0,0 kita masukkan ke pertidaksamaannya x-nya kita substitusikan dengan 0 + y nya juga kita substitusikan dengan 0 kurang dari sama dengan 40 kurang dari sama dengan 4 pernyataan ini benar bahwa 0 kurang dari sama dengan 4 sehingga daerah di titik 0,0 adalah daerah penyelesaiannya. Apabila kita akan mengarsir daerah yang bukan daerah penyelesaian maka arsirannya berada di sini seperti ini dan daerah yang bersih adalah daerah penyelesaian atau gambarnya akan menjadi seperti ini seperti ini kemudian Sekarang kita ke pertidaksamaan kedua yaitu x ditambah 3 y kurang dari sama dengan 6 kita masih menggunakan cara yang tadi jadi kita rubah dulu ke bentuk persamaan x ditambah 3 y = 6 kemudian kita cari titik yang dilewati saat X atau y = 0 seperti ini jadi 3 x ditambah 3 y = 6 apabila x nya = 00 + 3 Y = 6 3y = 6 maka y = 6 dibagi 2 adalah 6 dibagi 3 adalah 2 maka saat x nya 0 jadinya 2 kemudian x ditambah 3 y = X2 + 3 x nya adalah 0 = 6 maka x ditambah 0 = 6 sehingga x = 6 jadi pada saat gayanya 0 x 6 maka garis ini nanti akan melewati titik 0,2 dan 6,0 garisnya akan menjadi seperti ini gambarnya seperti ini garisnya digambarkan dan tidak putus-putus karena tanda pertidaksamaan nya adalah kurang dari sama dengan sehingga wilayah yang dilewati oleh garis tersebut juga merupakan daerah penyelesaian lalu untuk menjadi daerah penyelesaian yang lain kita dapat menggunakan cara yang persis seperti tadi kita memuji titik yaitu titik 0,0 jadi kita punya x-nya 0 + 3 kalinya 0 kurang dari sama dengan 60 kurang dari sama dengan 6 pernyataan ini benar maka daerah di titik 0,0 juga merupakan daerah penyelesaian apabila kita akan mengarsir daerah yang bukan daerah penyelesaian maka kita akan mengarsir di sini kemudian jangan lupa daerah yang terakhir ada X dan Y elemen dari bilangan cacah atau X harus lebih dari sama dengan nol dan Y harus lebih dari sama dengan nol juga maka kita akan mengarsir daerahnya daerah yang bukan daerah penyelesaiannya adalah daerah x kurang dari sama dengan 0 yaitu di sini ini adalah daerah x kurang dari sama dengan nol dan juga untuk daerah Y kurang dari sama dengan nol berarti di sini atau di negatif dan juga di X negatif yang tadi seperti ini arsirannya kemudian langkah selanjutnya adalah kita akan menggabungkan gambar dari arsiran yang ini dengan gambar arsiran yang pertama tadi dari pertidaksamaan yang pertama maka gambarnya akan menjadi seperti ini gambarnya akan menjadi seperti ini dengan daerah yang bersih adalah daerah penyelesaian Kemudian untuk menentukan nilai maksimum dari fungsi 20 x ditambah 30 y kita dapat mensucikan nilai titik-titik sudut dari daerah penyelesaiannya titik sudut yang pertama ada disini yaitu di titik 0,0 kemudian di titik 4,0 di sini di titik 0,2 dan di sini di titik 3,1 Untuk menentukan titik 3,1 ini terdapat cara lain selain melihat dari grafiknya yaitu dengan mengeliminasi persamaan nomor 1 dan persamaan nomor 2. Jadi persamaan nomor 1 dan persamaan nomor 2 tadi adalah x ditambah 3 y = 6 persamaan nomor satunya adalah x ditambah Y = 4 apabila kita eliminasi maka punya 2y = 2 sehingga y = 1 kemudian kita substitusikan ke x ditambah Y = 4 x ditambah apabila Y nya = 1 seperti ini maka x nya = 3 x 3 Y 1 sudah cocok dengan gambarnya Kemudian untuk menentukan nilai maksimumnya kita akan subtitusikan nilainya jadi untuk yang pertama kita substitusikan titik 0,0 maka kita punya 20 x x nya 0 ditambah 30 x y juga 0 maka = 20 x 0 adalah 0 dan 3000 maka 000 Kemudian yang kedua kita coba di titik 0,2 jadi 20 * 0 ditambah 30 x y adalah 2 maka = 20 x 0 adalah 0 + 30 x 2 adalah 60 maka = 60 yang ketiga kita coba di 3,1 maka 20 x x nya adalah 3 ditambah 30 x y adalah 1 maka = 20 X 3 adalah 60 + 30 + 1 adalah 3060 + 30 adalah 90 yang terakhir kita akan mencoba di titik 4,0 Apakah 20 dikali x nya 4 + 30 x x nya 030 maksud saya maka = 20 x 4 adalah 80 + 30 x 0 adalah 080 adalah 80 kita dapat melihat bahwa nilai maksimumnya nilai maksimumnya adalah 90 ini sampai jumpa di pertanyaan berikutnya