Video solusi : Nilai minimum fungsi objektif f(x, y)=8x+4y pada daerah penyelesaian yang memenuhi sistem pertidaksamaan x+y>=10, 3x+2y<=24, x>=0, y>=0, adalah ....

Hai untuk salat seperti ini Langkah pertama untuk menyelesaikannya adalah mencari koordinat titik potong dari kedua pertidaksamaan tersebut pertama-tama saya akan tulis ulang x + y karena kita ingin mencari koordinat dipotong maka tanda lebih besar atau lebih kecil = tidak bisa ubah menjadi = jadi = 10 dan pertidaksamaan ke-2 adalah 3 x ditambah 2 y = 24 Untuk mencari kalau dia dipotong kita bisa menggunakan beberapa cara yaitu eliminasi substitusi dan campuran di sini. Saya akan membahas dengan cara campuran dengan cara campuran kita harus mengeliminasi salah satu dari variabel yaitu X atau Y di sini saya akan eliminasi variabel y sehingga yang atas saya kalikan 2 dan yang bawah saya kalikan 1 atau sama sehingga menjadi X dikali 2 jadi 2 x + y dikali 2 menjadi 2 y = 10 x 2 menjadi 20 itu untuk persamaan yang atas persamaan kedua kali 1 sehingga sama kita tulis ulang saja jadi 3 x + 2y = 24 untuk mengeliminasi yang kita kurangkan saja sehingga 2 Y kurang 2 y hasilnya habis kemudian 2x dikurang 3 x menjadi minus x = 20 - 24 menjadi minus 4 karena sama-sama negatif Kita bisa coret negatif jadi positif sehingga kita dapatkan x = 4 kemudian kita meng substitusi x = 4 ke dalam salah satu persamaan diatas seperti x + y = 10 atau 3 x + 2 y = 24 itu terserah mau yang mana saya akan masukkan x + y = 10 menjadi x = 4 sehingga 4 + y = 10 Y = 4 dipindahkan sebelah jadi negatif 10 kurang 4 y = 6 sehingga koordinat titik potong EG kita dapatkan adalah 4,6 setelah mendapatkan titik potong itu kita akan beralih dengan mencari titik potong dari setiap pertidaksamaan dalam soal kita akan mulai dari X + Y = 10 Kenapa = saya ulangi karena untuk mencari dipotong tanda lebih besar atau lebih kecil itu tidak berpengaruh jadi saya akan menggunakan = saja Kemudian caranya kita harus misalkan x = 0 atau y = 0 pertama-tama kita bikin = dulu dulu sehingga hasilnya menjadi 0 + y = 10 y = 10 kemudian kita bikin y = 0 sehingga x + 0 = 10 x = 10 sehingga kita dapatkan koordinat titik potong dalam persamaan x + y = 10 yaitu 10,10 kemudian kita lanjutkan untuk mencari koordinat titik potong dalam persamaan 3x ditambah 2 y sama dengan 24 caranya sama kita kan Misalkan F = 0 sehingga 3 dikali 0 + 2 y = 24 sehingga y kita dapatkan 24 / 2 yaitu 12 kemudian kita misalkan y = 0 sehingga 3 x ditambah 2 x 0 = 24 x = 24 dibagi 3 menjadi 8 sehingga koordinat dari persamaan 3 x + 2 y = 24 yaitu 8 koma 12 jadi kita telah mendapatkan pertama titik potong yaitu 4,6 dan titik potong yang untuk persamaannya pertama saya misalkan tes 1 yaitu 10 koma 10 dan titik potong yang kedua yaitu dari pertidaksamaan 3 x + 2 y lebih kecil sama dengan 24 yaitu 8 koma 12 setelah mendapat ketiga titik potong tersebut maka selanjutnya adalah kita menggambar Grafik dari titik potong yang dilewati oleh setiap garis yang pertama saya gambar titik potong yang pertama yaitu 10,10 saya misalkan 10 ada di sini. dan disini saya tarik garis kemudian titik yang kedua yaitu 8 koma 12 artinya 8 Disini 12 disini saya tarik garis dan titik potongnya ini terletak pada 4,6 kita lanjutkan di halaman selanjutnya langkah selanjutnya adalah kita harus menentukan daerah mana yang diarsir caranya adalah kisah tulis ulang x + y lebih besar sama dengan 10 di sini kita memerlukan tanda lebih besar = untuk menentukan area Seperti yang saya bilang sebelumnya langkah selanjutnya adalah kita memisalkan x koma y = 0,0 Di mana X dan Y di sini kita ubah jadi angkanya 0 dan 0 sehingga 0 + 0 lebih besar sama dengan 10 kemudian kita dapatkan 0 lebih besar sama dengan 10 kita lihat apakah 0 lebih besar sama dengan 10 Jawabannya adalah tidak dengan demikian kita harus menjauhi titik yang telah kita coba tadi yaitu 0,0 yang terletak di sini. dan kita akan jauhi titik 0,0 artinya arsirannya menjadi seperti ini Yang kedua kita akan uji coba untuk pertidaksamaan yang ke-2 yaitu 3 x ditambah 2 y lebih kecil sama dengan 24 sama kita kan Misalkan x koma y = 0,0 sehingga kita dapatkan 3 dikali 0 ditambah 2 dikali 0 lebih kecil = 24 hasilnya 0 lebih kecil sama dengan 24 Apakah titik 0 lebih kecil sama dengan 24 jawabannya adalah ia artinya garis pertidaksamaan yang kedua yang berwarna hijau ini akan mendekati titik 0,0 sehingga garis menjadi seperti ini kemudian syarat selanjutnya adalah x lebih besar sama dengan 0 artinya X = positif angka positif dan Y lebih besar sama dengan nol artinya y juga positif kalau positif artinya di kuadran 1 yaitu di sini kemudian cara untuk menentukan daerah diarsir yang memenuhi pertidaksamaan dalam soal tersebut adalah daerah yang diarsir sebanyak 4 kali kita dapat melihat bahwa garis ini diarsir sebanyak 4 kali. Oleh karena itu kesimpulannya daerah tersebut merupakan daerah penyelesaian nya Kemudian langkah selanjutnya adalah kita harus menentukan nilai minimum dan nilai minimum itu kita ambil dari titik-titik yang bersinggungan yaitu 0,20 koma 10 dan 4,6. untuk mempermudah saya akan buatkan tabel ini efeknya yaitu 8 x ditambah 4 y dan ini merupakan titik x koma Y yang pertama titik potongnya adalah 0,0 kita masukkan titik X yaitu 0 kedalam 8 x dan titik 10 ke dalam pak iya artinya 8 * 0 ditambah 4 * 10 menjadi hasilnya 40 dan 0,2 kita masukan 8 * 0 + 4 * 12 = 48 dan titik yang ketiga yaitu 4,6 kita masukan 8 dikali 4 ditambah 4 dikali 6 sama 56 mengingat pertanyaan yang meminta Berapakah nilai minimum dari penyelesaian soal tersebut maka kita harus memilih angka yang paling kecil yaitu 40 demikian pembahasan soal ini sampai jumpa di soal berikutnya