Video solusi : Nilai maksimum dari 5x+45y untuk x dan y yang memenuhi y>=0, x+2y<=6, dan 3x+y>=8 adalah . . . .

Hello friends di sini kita punya pertanyaan menentukan nilai maksimum dari fungsi tujuan 5 x + 45 y untuk X dan Y memenuhi sistem pertidaksamaan pada soal ya y besar sama dengan 0 x + 2 y kecil sama dengan 6 dan 3 x + y besar sama dengan 8 di sini kita akan gunakan rumus untuk menggambar grafik nyaya dengan cara metode uji titik pojok di mana kita jadikan persamaan terlebih dahulu untuk pertidaksamaan yang kita punya untuk y besar sama dengan nol maka persamaan nya adalah y = 0 selanjutnya ada pertidaksamaan x + 2 y kecil sama dengan 6 kita jadikan = 6 terlebih dahulu kita cari titik potongnya ketika x-nya sama dengan nol maka Y nya harus bernilai 3 ya agar persamaan yang memenuhi ketika ia yang sama dengan nol maka isinya harus bernilai 6 kita dapatkan untuk titik potongnya yaitu 0,3 dan titik potong 6,0 Untuk persamaan selanjutnya untukpertidaksamaan 3 x + y besar sama dengan 8 jadikan = 3 x + y = 8 dengan cara yang sama kita cari titik potongnya ketika x nya 0 maka Y nya nilai 8 dan ketika Y nya yang bernilai nol maka x nya = 8 per 3 ya kita tulis seperti ini 8 per 3 maka untuk titik potongnya yaitu 0,8 dan 8 per 3,0 dari sini bisa kita buatkan bidang Kartesius baik ini bidang Kartesius nya untuk garis y = nol itu garis sepanjang sumbu x yang selanjutnya untuk garis yang kita punya ada x + 2 y = 6 melalui titik potong 0,3 dan 6,0 dari 2 titik potong itu kita hubungkan dengan suatu garis lurus seperti ini dan terakhir ada garis 3 x + y = 8 melalui titik potong 0,8 dan 8 per 3,0 seperti ini kita hubungkan dengan suatu garis lurus jadi di sini semua garisnya adalah garistidak putus-putus karena pertidaksamaan yang ada di soal itu ada semua sama dengannya ya, maka dari itu digunakan garis tegas selanjutnya kita akan menentukan daerah himpunan penyelesaian di mana untuk pertidaksamaan pertama kita punya y besar sama dengan nol ini maknanya bagian atasnya yang sumbu-x ya, maka kita harus daerah yang salahnya nanti daerah yang bersih nya itu yang merupakan daerah himpunan penyelesaian maka dari itu kita arsir bagian bawahnya sumbu x seperti ini selanjutnya untuk dua garis lainnya kita lakukan uji titik mudahnya titik 0,0 yang Kita uji ya artinya X = 050 itu kan ada di bawah sini ya titik yang ada di bawah Origin maka dari itu disini kita perhatikan untuk pertidaksamaan pertama yang kita punya yaitu ada x + 2 y kecil sama dengan 63 x sama Y nya ganti nol maka dapat bentuk nol kecil sama dengan 6 ini kan bernilai benar ya maka untuk garis x + 2= 6 untuk daerah yang ada 0,0 nya itu daerah penyelesaian maka kita arsir daerah yang sebaliknya berarti bagian kanan atau bagian atasnya kita arsir selanjutnya untuk pertidaksamaan yang lainnya kita punya 3 x + y tandanya besar sama dengan 8 ketika x sama Y nya ganti nol jadi nol besar sama dengan 8 ini bernilai salah sehingga apabila bernilai salah maka daerah yang ada 0,0 nya kita arsir daerah yang salahnya berarti di bawahnya garis kita arsir maka dari itu kita dapatkan daerah bersih dengan tiga titik pojok ya kita misalkan ini adalah titik a. Selanjutnya yang ini adalah titik B dan perpotongan antara dua garis ini adalah titik c. Gimana untuk koordinat titik a kita perhatikan ini Asia koordinat 8 per 3,0 selanjutnya titik B koordinat nya juga jelas yaitu 6,0 dan untuk mendapatkan titik c kita akan lakukan eliminasi subtitusi dari persamaandua garis yang melalui titik c yaitu di sini kita punya Anggap saja nih persamaan pertama dan ini adalah persamaan kedua untuk persamaan kedua langsung kita kalikan 2 akan dapat 6 x + 2 y = 8 x 2 16 dan persamaan 1 kita tulis ulang x + 2y = 6 di sini kita eliminasi kita kurangkan 6 x kurang X dapat 5 x = 16 - 6 dapat 10 kesimpulannya x-nya = 2 kita substitusikan ke salah satu persamaan yaitu persamaan kedua kita punya 3 x + y = 83 x x x nya 23 * 2 dapat 6 + y = 8 kesimpulannya Y = 2 maka koordinat titik c adalah 2,2 maka dari itu langsung saja subtitusikan ke fungsi tujuan yang kita punya di soal ini ya ya itu yang ini bisa kita Tuliskan kembali dalam bentuk f x koma y = 5 x ditambah dengan 40Madi X dengan y maka dari itu bisa kita lanjut ke bawah lagi ini untuk titik a terlebih dahulu ya berarti f dari x nya adalah 8 per 3,0 subtitusikan ke fungsi tujuan yang kita punya berarti 5 dikali x nya adalah 8 per 3 + dengan 45 kalinya 0 maka akan menghasilkan 5 * 8 yaitu 40 jadi 43 ini kalo didesimalkan 43 dapat 13,333 selanjutnya untuk titik B lagi di mana Berarti x koma Y nya gunakan koordinat titik B adalah 6,0 = 5 x x nya ganti dengan 6 ditambah dengan 45 * 0 hasilnya = 5 x 6 adalah 30 dan untuk titik c lagi f dari 2,2 x sama Y nya ganti dua subtitusikan ke fungsi tujuan berarti 5 dikali 2 ditambah 45 X dengan 2 = 10ditambah dengan 90 hasilnya sama dengan 100 kita bandingkan Disini yang nilai maksimumnya adalah 100 ya yang paling besar di antara 3 nilai yang kita peroleh sehingga yang tepat adalah B sampai jumpa pada pertanyaan berikutnya