Video solusi : Suatu perusahaan memproduksi x unit barang, dengan biaya (5x^2-10x+30) dalam ribuan rupiah untuk tiap unit. Jika barang tersebut terjual habis dengan harga Rp50.000,00 tiap unit, maka keuntungan maksimum yang diperoleh perusahaan tersebut adalah ....

Halo offline untuk menyelesaikan soal ini yang pertama kita harus tahu adalah jika kita memiliki sebuah fungsi fx dengan f x itu adalah x pangkat n maka nilai turunan nya atau itu akan menjadi n dikali dengan x ^ n dikurangi 1 dengan kita harus tahu jika f aksen X itu di = kan dengan nol maka kita akan mendapatkan nilai maksimum atau nilai minimumnya seperti ini Sehingga pada soal di sini yang pertama kita tahu adalah disini kita punya fungsi biayanya itu kuadrat dikurangi 10 x ditambah 30 tapi untuk satu unit Dan ini juga dalam ribuan rupiah jadi jika kita Tuliskan biaya totalnya itu akan menjadi 5 kuadrat dikurangi 10 x ditambah 30 nya kan kita kalikan dengan x sehingga X dikalikan dengan 5 x kuadrat dikurangi 10 x ditambah 30 Jadi kita akan dapatkan fungsi biayanya itu adalah 5 x pangkat 3 dikurangi 10 x kuadrat ditambah 30 x. Selanjutnya kita punya barangnya itu terjual habis dengan harga Rp50.000 tiap unit maka pendapatan totalnya kita akan mendapatkan Rp50.000 jika ditulis dalam ribuan rupiah akan menjadi 50 dikalikan dengan banyak unit nya yaitu X seperti ini Nah selanjutnya yang ingin dicari adalah keuntungannya keuntungan itu jika kita hitung nilainya adalah pendapatan total dikurangi dengan biaya total di mana pendapatan total itu adalah 50 x dikurangi dengan biaya totalnya adalah 5 x pangkat 3 dikurangi 10 x kuadrat ditambah 30 x seperti ini Sehingga jika kita hitung kita akan mendapatkan fungsi keuntungan yaitu adalah 50 x dikurangi 5 pangkat 3 ditambah 10 x kuadrat dikurangi 30 x atau jika kita Sederhanakan fungsi keuntungannya akan menjadi negatif 5 x ^ 3 + 10 x kuadrat + 20 x seperti ini Nah selanjutnya untuk mendapatkan nilai maksimumnya kita akan mencari keuntungan turunannya turunan dari fungsi keuntungan nya menjadi a aksen X seperti ini itu akan menjadi negatif 5 nya kita tulis ulang x ^ 3 jika diturunkan dengan menggunakan rumus yang pertama akan didapatkan 3 x x ^ 2 = 10 * 2 nya kita turunkan Y 2 dikali x pangkat 1 ditambah 20 x itu akan diturunkan menjadi 20 seperti ini ini di X dengan x pangkat 06 dikurangi 1 jadi kita punya keuntungan aksen yaitu jika kita Sederhanakan menjadi negatif 15 x kuadrat ditambah 20 Ditambah 20 lalu untuk mendapatkan nilai maksimumnya turunannya akan jadikan 0 jadi 0 = negatif 15 x kuadrat ditambah 20 x ditambah 20 kemudian kita akan bagi semuanya dengan negatif 5 maka kita akan mendapatkan nilai 0 = 3 X kuadrat dikurangi 4 x dikurangi 4 seperti ini kemudian kita akan faktor terbentuknya menjadi 0 = x dikurangi 2 dikalikan dengan 3 x ditambah 2 seperti ini. Jadi kita punya disini pembuat nol nya adalah yang pertama x dikurangi 2 = 0 atau x = 2 dan yang kedua 3 x ditambah 2 = 0 atau X = negatif 2 per 3 banyak barang karena isinya merupakan banyak barang tidak mungkin negatif jadi jawaban yang ini tidak mungkin kita pilih jadi akan kita pilih adalah x = 2 Dengan satuan itu barang nah Disini yang ditanya adalah keuntungan nya berapa jadi nilai x disini akan kita substitusikan lagi ke dalam fungsi keuntungannya dikatakan dapatkan ketika itu adalah negatif 5 dikali 2 pangkat 3 yaitu 8 + 10 * 2 ^ 2 adalah 4 dikali 4 kemudian ditambah dengan 20 dikali 2 dengan nilainya kemiri negatif 40 ditambah 40 + 40 atau jawabannya adalah 40 tapi karena disini dalam ribuan rupiah, maka kita akan menuliskan dalam ribu seperti ini atau boleh kita Tuliskan satuannya menjadi Rp40.000 seperti ini jawaban yang tepat adalah D sampai jumpa di video pembahasan yang berikutnya.