• Matematika
  • KALKULUS Kelas 12 SMA
  • Turunan Fungsi Trigonometri
  • Turunan Trigonometri

Nilai maksimum fungsi y=2 sin x + cos 2x pada interval 0<=x<=2pi adalah .... A. -3 D. 2 B. -2 E. 3 C. -1

Teks video

Hello friends kali ini kita akan membahas soal tentang turunan fungsi trigonometri terlebih dahulu kita harus ingat beberapa konsep berikut. Jika kita punya FX = Sin X maka F aksen x = a * cos AX jika kita punya FX = cos X maka F aksen X = min dikali Sin X jika kita punya y = u + v maka y aksen = u aksen plus minus P aksen dalam soal kita punyai fungsi y = 2 Sin x + cos 2x selanjutnya kita akan mencari turunan pertama dari Y atau Y aksen terlebih dahulu kita akan memisahkan itu sama dengan 2 x Sin X dan V itu = cos 2xselanjutnya kita akan mencari turunan pertama dari Ungu atau aksen = turunan dari 2 x Sin X yaitu 2 x turunan Sin X yaitu cos f3o aksen = 2 cos X selanjutnya kita akan mencari turunan pertama dari P atau V aksen itu sama dengan turunan dari cos 2x yaitu min 2 dikali sin 2x sehingga kita bisa dapatkan nilai dari G aksen itu = u aksen ditambah P aksen tinggal kita subtitusikan diperoleh 2 cos x ditambah min 2 sin 2x atau 2 cos x dikurangi 2 sin 2xselanjutnya kita akan mencari titik stasioner yaitu y aksen = 03 kita subtitusikan diperoleh 2 cos a dikurangi 2 sin 2x itu sama dengan nol Kita pindah ruas 2 cos x = 2 sin 2x kita bagi dua untuk kedua ruas diperoleh cos X = sin 2x selanjutnya sin 2x kita menjadi 2 dikali Sin X dikali cos X kita harus ingat identitas trigonometri selanjutnya kita akan bagi dengan cost F sehingga menyisakan 1 itu = 2 x Sin X maka kita dapatkanitu = 1/2 kita tahu bahwa 1/2 itu merupakan nilai dari sin phi per 6 sehingga kita bisa Tuliskan Sin itu = Sin phi per 6 dari perhitungan sebelumnya sudah didapatkan Sin X = Sin phi per 6 sakitnya kita akan mencari nilai x menggunakan konsep persamaan trigonometri sinus jika kita punyai Sin X = Sin Alfa maka nilai x = Alfa + K dikali 2 phi atau X = b kurangi Alfa ditambah k dikali 2 P sehingga kita bisa dapatkan solusi untuk nilai x yaitu X = Alfa nya yaitu phi per 6 phi per 6 + k * 2 phi atau X =dikurangi phi per 6 + k * 2 phi kita selesaikan yaitu X = phi per 6 + x x 2 phi terlebih dahulu untuk a sama dengan nol maka didapatkan X = phi per 6 untuk A = 1 itu tidak memenuhi karena nilai x berada lebih dari 2 phi kita harus ingat nilai interval nya yaitu X harus berada di antara 0 dan 2 B kita akan selesaikan x = p dikurangi q per 6 + k dikali 2 phi maka didapatkan x = 5 per 6 phi + K * 2 phi untuk k = 0 diperoleh x = 5 phi per 6untuk k = 1 nilai x tidak memenuhi karena lebih dari 2 sehingga diperoleh titik stasioner nya yaitu X = phi per 6 atau x = 5 phi per 6 untuk mencari nilai maksimum nya kita akan gunakan uji turunan kedua di mana y aksen kurang dari 0 maka menyebabkan nilai maksimum dan Y aksen lebih dari nol maka menyebabkan nilai minimum dari perhitungan sebelumnya kita sudah dapatkan dari G aksen itu = 2 cos x dikurangi 2 sin 2x selanjutnya kita akan mencari nilai y dapat absen terlebih dahulu turunan dari 2 cos X yaitu 2 x min Sin x dikurangi turunan dari 2 sin 2x yaitu 2 * 2cos 2x kita operasikan diperoleh min 2 Sin x dikurangi 4 cos 2x dari perhitungan sebelumnya kita dapatkan jodoh aksen itu = min 2 Sin x dikurangi 4 cos 2x lanjutnya tadi kita sudah dapat kan titik titik stasionernya yaitu X = phi per 6 atau x = 5 phi per 6 janjinya kita akan substitusikan titik tersebut ke dalam fungsi y aksen terlebih dahulu kita akan subtitusikan untuk X = phi per 6 maka didapatkan y aksen = Min Sin phi per 6 dikurangi 4 dikali Cos 2 X + 46 menghasilkan 3selanjutnya diperoleh min 2 dikali nilai dari sin phi per 6 yaitu setengah dikurangi 4 x nilai dari cos 3 yaitu setengah kita operasikan didapatkan min 2 kali setengah yaitu min 1 dikurangi 4 kali setengah yaitu 2 sehingga diperoleh min 1 dikurangi 2 yaitu min 3 kurang dari nol hingga X = phi per 6 menyebabkan nilai menjadi maksimum selanjutnya untuk x = 5 phi per 6 Tan subtitusikan ke y aksen sehingga diperoleh y aksen = min 2 Sin 5 phi per 6 dikurangi 4 dikali Cos 2 x 5 phi per 6 yaitu cos 5 PHIpar3 selanjutnya diperoleh min 2 Sin 5 phi per 6 kita bisa Tuliskan menjadi Sin phi t dikurangi 3 per 6 Min 4 dikali cos 5 phi per 3 dapat kita tulis jadi Cos 2 phi t dikurangi 3 per 3 kita gunakan aturan sudut berelasi sehingga diperoleh min 2 dikali Sin phi t dikurangi phi per 6 itu sama saja dengan min Sin phi per 6 dikurangi 4 dikali Cos 2 phi phi per 3 itu sama saja dengan min cos phi per 3 hingga kita Uraikanboleh main 2 dikali min Sin phi per 6 yaitu min 1 per 2 dikurangi 4 dikali min cos phi per 3 yaitu Man 1/2 kita operasikan diperoleh min 2 dikali min setengah yaitu 1 dikurangi 4 dikali min setengah yaitu Min 21 dikurangi 2 hasilnya adalah 3 di mana 3 itu lebih dari 0 maka x = 5 phi per 6 itu menyebabkan nilai menjadi minimum di dalam soal ditanyakan nilai maksimum fungsi y maka nilai maksimum terjadi saat X = phi per 6 sehingga kita subtitle ikan ke fungsinya yaitu menjadi Y = 2 Sin X yaitu 2 dikali Sin phi per 6Ditambah cos X Maaf ditambah cos 2x yaitu Cos 2 X per 6 yaitu cos phi per 3 sehingga kita dapatkan 2 * Sin phi per 6 yaitu setengah ditambah cos phi per 3 yaitu setengah sehingga didapatkan di kali setengah yaitu 1 ditambah setengah kita bisa Tuliskan menjadi 0,5 Maka hasilnya adalah 1,5 maka nilai maksimumnya itu bernilai 1,5 tidak ada dalam pilihan jawaban sekian sampai jumpa di pertanyaan berikutnya.

Sukses nggak pernah instan. Latihan topik lain, yuk!