Video solusi : Nilai maksimum fungsi y=2 sin x + cos 2x pada interval 0<=x<=2pi adalah .... A. -3 D. 2 B. -2 E. 3 C. -1

Hello friends kali ini kita akan membahas soal tentang turunan fungsi trigonometri terlebih dahulu kita harus ingat beberapa konsep berikut. Jika kita punya FX = Sin X maka F aksen x = a * cos AX jika kita punya FX = cos X maka F aksen X = min dikali Sin X jika kita punya y = u + v maka y aksen = u aksen plus minus P aksen dalam soal kita punyai fungsi y = 2 Sin x + cos 2x selanjutnya kita akan mencari turunan pertama dari Y atau Y aksen terlebih dahulu kita akan memisahkan itu sama dengan 2 x Sin X dan V itu = cos 2xselanjutnya kita akan mencari turunan pertama dari Ungu atau aksen = turunan dari 2 x Sin X yaitu 2 x turunan Sin X yaitu cos f3o aksen = 2 cos X selanjutnya kita akan mencari turunan pertama dari P atau V aksen itu sama dengan turunan dari cos 2x yaitu min 2 dikali sin 2x sehingga kita bisa dapatkan nilai dari G aksen itu = u aksen ditambah P aksen tinggal kita subtitusikan diperoleh 2 cos x ditambah min 2 sin 2x atau 2 cos x dikurangi 2 sin 2xselanjutnya kita akan mencari titik stasioner yaitu y aksen = 03 kita subtitusikan diperoleh 2 cos a dikurangi 2 sin 2x itu sama dengan nol Kita pindah ruas 2 cos x = 2 sin 2x kita bagi dua untuk kedua ruas diperoleh cos X = sin 2x selanjutnya sin 2x kita menjadi 2 dikali Sin X dikali cos X kita harus ingat identitas trigonometri selanjutnya kita akan bagi dengan cost F sehingga menyisakan 1 itu = 2 x Sin X maka kita dapatkanitu = 1/2 kita tahu bahwa 1/2 itu merupakan nilai dari sin phi per 6 sehingga kita bisa Tuliskan Sin itu = Sin phi per 6 dari perhitungan sebelumnya sudah didapatkan Sin X = Sin phi per 6 sakitnya kita akan mencari nilai x menggunakan konsep persamaan trigonometri sinus jika kita punyai Sin X = Sin Alfa maka nilai x = Alfa + K dikali 2 phi atau X = b kurangi Alfa ditambah k dikali 2 P sehingga kita bisa dapatkan solusi untuk nilai x yaitu X = Alfa nya yaitu phi per 6 phi per 6 + k * 2 phi atau X =dikurangi phi per 6 + k * 2 phi kita selesaikan yaitu X = phi per 6 + x x 2 phi terlebih dahulu untuk a sama dengan nol maka didapatkan X = phi per 6 untuk A = 1 itu tidak memenuhi karena nilai x berada lebih dari 2 phi kita harus ingat nilai interval nya yaitu X harus berada di antara 0 dan 2 B kita akan selesaikan x = p dikurangi q per 6 + k dikali 2 phi maka didapatkan x = 5 per 6 phi + K * 2 phi untuk k = 0 diperoleh x = 5 phi per 6untuk k = 1 nilai x tidak memenuhi karena lebih dari 2 sehingga diperoleh titik stasioner nya yaitu X = phi per 6 atau x = 5 phi per 6 untuk mencari nilai maksimum nya kita akan gunakan uji turunan kedua di mana y aksen kurang dari 0 maka menyebabkan nilai maksimum dan Y aksen lebih dari nol maka menyebabkan nilai minimum dari perhitungan sebelumnya kita sudah dapatkan dari G aksen itu = 2 cos x dikurangi 2 sin 2x selanjutnya kita akan mencari nilai y dapat absen terlebih dahulu turunan dari 2 cos X yaitu 2 x min Sin x dikurangi turunan dari 2 sin 2x yaitu 2 * 2cos 2x kita operasikan diperoleh min 2 Sin x dikurangi 4 cos 2x dari perhitungan sebelumnya kita dapatkan jodoh aksen itu = min 2 Sin x dikurangi 4 cos 2x lanjutnya tadi kita sudah dapat kan titik titik stasionernya yaitu X = phi per 6 atau x = 5 phi per 6 janjinya kita akan substitusikan titik tersebut ke dalam fungsi y aksen terlebih dahulu kita akan subtitusikan untuk X = phi per 6 maka didapatkan y aksen = Min Sin phi per 6 dikurangi 4 dikali Cos 2 X + 46 menghasilkan 3selanjutnya diperoleh min 2 dikali nilai dari sin phi per 6 yaitu setengah dikurangi 4 x nilai dari cos 3 yaitu setengah kita operasikan didapatkan min 2 kali setengah yaitu min 1 dikurangi 4 kali setengah yaitu 2 sehingga diperoleh min 1 dikurangi 2 yaitu min 3 kurang dari nol hingga X = phi per 6 menyebabkan nilai menjadi maksimum selanjutnya untuk x = 5 phi per 6 Tan subtitusikan ke y aksen sehingga diperoleh y aksen = min 2 Sin 5 phi per 6 dikurangi 4 dikali Cos 2 x 5 phi per 6 yaitu cos 5 PHIpar3 selanjutnya diperoleh min 2 Sin 5 phi per 6 kita bisa Tuliskan menjadi Sin phi t dikurangi 3 per 6 Min 4 dikali cos 5 phi per 3 dapat kita tulis jadi Cos 2 phi t dikurangi 3 per 3 kita gunakan aturan sudut berelasi sehingga diperoleh min 2 dikali Sin phi t dikurangi phi per 6 itu sama saja dengan min Sin phi per 6 dikurangi 4 dikali Cos 2 phi phi per 3 itu sama saja dengan min cos phi per 3 hingga kita Uraikanboleh main 2 dikali min Sin phi per 6 yaitu min 1 per 2 dikurangi 4 dikali min cos phi per 3 yaitu Man 1/2 kita operasikan diperoleh min 2 dikali min setengah yaitu 1 dikurangi 4 dikali min setengah yaitu Min 21 dikurangi 2 hasilnya adalah 3 di mana 3 itu lebih dari 0 maka x = 5 phi per 6 itu menyebabkan nilai menjadi minimum di dalam soal ditanyakan nilai maksimum fungsi y maka nilai maksimum terjadi saat X = phi per 6 sehingga kita subtitle ikan ke fungsinya yaitu menjadi Y = 2 Sin X yaitu 2 dikali Sin phi per 6Ditambah cos X Maaf ditambah cos 2x yaitu Cos 2 X per 6 yaitu cos phi per 3 sehingga kita dapatkan 2 * Sin phi per 6 yaitu setengah ditambah cos phi per 3 yaitu setengah sehingga didapatkan di kali setengah yaitu 1 ditambah setengah kita bisa Tuliskan menjadi 0,5 Maka hasilnya adalah 1,5 maka nilai maksimumnya itu bernilai 1,5 tidak ada dalam pilihan jawaban sekian sampai jumpa di pertanyaan berikutnya.